經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（第二版）

“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在盡量保證科學(xué)性的基礎(chǔ)上，注意講清概念，減少數(shù)學(xué)理論的推證，注重學(xué)生基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。本教材力求敘述簡(jiǎn)明，深入淺出，分散難點(diǎn)。

  第二版前言

  本書第一版自2004年9月出版以來，廣大讀者和使用本書的同行們對(duì)它的編寫體系和結(jié)構(gòu)都表示贊同，同時(shí)，一些高校教師和學(xué)生也提出了一些建議，經(jīng)編者慎重研究，決定對(duì)本教材進(jìn)行修訂。修訂工作主要包括以下幾方面的內(nèi)容：

（1）仔細(xì)校對(duì)并訂正了原書中的錯(cuò)誤。

（2）對(duì)原教材中的某些疏漏予以補(bǔ)充完善。

（3）調(diào)整了原書中的部分習(xí)題，使之與書中內(nèi)容搭配更加合理。

  本書由何春江任主編，張翠蓮、王曉威、畢亞軍任副主編。各章編寫分工如下：第1、2章由張翠蓮編寫，第3章由王曉威編寫，第4、5章由何春江編寫，第6章由霍東升編寫，第7章由鄧?guó)P茹編寫，第8章由張欽禮編寫，第9章由畢亞軍編寫，第10章由張文治編寫，書后附錄由王曉威編寫。參加本書討論的有牛莉、翟秀娜、曾大有、江志超、郭照莊、陳博海等，他們對(duì)全書框架、風(fēng)格提出了許多寶貴意見。全書框架、統(tǒng)稿、定稿由何春江、王曉威承擔(dān)。

  在修訂過程中，我們認(rèn)真考慮了讀者的建議和意見，在此對(duì)提出建議和意見的讀者表示衷心感謝。

 

目      錄
序
第二版前言
第一版前言
第1章  函數(shù)、極限與連續(xù) 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1  函數(shù) 1
1.1.1  函數(shù)的概念 1
1.1.2  函數(shù)的表示法 1
1.1.3  復(fù)合函數(shù) 3
1.1.4  反函數(shù)與隱函數(shù) 3
1.1.5  初等函數(shù) 4
1.1.6  函數(shù)的基本性質(zhì) 4
1.1.7  函數(shù)關(guān)系的建立 5
1.1.8  常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 5
習(xí)題1.1 7
1.2  極限的概念 7
1.2.1  數(shù)列的極限 7
1.2.2  函數(shù)的極限 9
1.2.3  無窮小量與無窮大量 11
習(xí)題1.2 12
1.3  極限的運(yùn)算 13
1.3.1　極限的運(yùn)算法則 13
1.3.2　兩個(gè)重要極限 14
1.3.3　無窮小的比較 17
習(xí)題1.3 18
1.4　函數(shù)的連續(xù)性 19
1.4.1  函數(shù)的連續(xù)性概念 19
1.4.2  函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 20
1.4.3　初等函數(shù)的連續(xù)性 22
1.4.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 22
習(xí)題1.4 24
本章小結(jié) 24
復(fù)習(xí)題1 25
自測(cè)題1 26
第2章  導(dǎo)數(shù)與微分 28
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 28
2.1  導(dǎo)數(shù)的概念 28
2.1.1  引出導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)例 28
2.1.2  導(dǎo)數(shù)的概念 29
2.1.3  導(dǎo)數(shù)的幾何意義 30
2.1.4  可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 31
習(xí)題2.1 32
2.2  導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 33
2.2.1  函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 33
2.2.2  復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 34
2.2.3  反函數(shù)的求導(dǎo)法則 35
2.2.4  基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 36
2.2.5  隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 38
2.2.6  高階導(dǎo)數(shù) 39
習(xí)題2.2 40
2.3  微分 40
2.3.1  微分的概念 40
2.3.2  微分的幾何意義 42
2.3.3  微分的運(yùn)算法則 42
2.3.4  微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 44
習(xí)題2.3 45
本章小結(jié) 45
復(fù)習(xí)題2 46
自測(cè)題2 46
第3章  中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 48
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 48
3.1  中值定理 48
3.1.1  羅爾定理 48
3.1.2  拉格朗日中值定理 48
3.1.3  柯西中值定理 50
習(xí)題3.1 50
3.2  洛必達(dá)法則 50
3.2.1   型未定式的極限 50
3.2.2   型未定式的極限 52
3.2.3  其他未定式的極限 52
習(xí)題3.2 54
3.3  函數(shù)的單調(diào)性與極值 55
3.3.1  函數(shù)的單調(diào)性及判別法 55
3.3.2  函數(shù)的極值 57
3.3.3  函數(shù)的最大值與最小值 61
習(xí)題3.3 62
3.4  函數(shù)圖形的描繪 63
3.4.1  曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 63
3.4.2  曲線的漸近線 65
3.4.3  函數(shù)圖形的作法 66
習(xí)題3.4 68
3.5  導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 69
3.5.1  函數(shù)的變化率——邊際函數(shù) 69
3.5.2  函數(shù)的相對(duì)變化率——函數(shù)的彈性 74
習(xí)題3.5 77
本章小結(jié) 78
復(fù)習(xí)題3 79
自測(cè)題3 80
第4章  不定積分 83
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 83
4.1  不定積分的概念與性質(zhì) 83
4.1.1  原函數(shù)與不定積分的概念 83
4.1.2  不定積分的基本積分公式 84
4.1.3  不定積分的性質(zhì) 85
4.1.4  不定積分的幾何意義 86
習(xí)題4.1 87
4.2  不定積分的換元積分法 87
4.2.1  第一類換元積分法（湊微分法） 87
4.2.2  第二類換元積分法 89
習(xí)題4.2 90
4.3  分部積分法 91
習(xí)題4.3 93
4.4  積分表的使用 93
本章小結(jié) 94
復(fù)習(xí)題4 95
自測(cè)題4 95
第5章  定積分 97
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 97
5.1  定積分的概念與性質(zhì) 97
5.1.1　引出定積分概念的實(shí)例 97
5.1.2  定積分的概念 98
5.1.3  定積分的幾何意義 99
5.1.4  定積分的基本性質(zhì) 100
習(xí)題5.1 101
5.2  微積分學(xué)的基本定理 102
5.2.1  變上限的定積分 102
5.2.2  微積分學(xué)基本定理 103
習(xí)題5.2 104
5.3  定積分的積分方法 105
5.3.1  定積分的換元積分法 105
5.3.2  定積分的分部積分法 107
習(xí)題5.3 109
5.4  廣義積分 110
習(xí)題5.4 111
本章小結(jié) 111
復(fù)習(xí)題5 112
自測(cè)題5 113
第6章  定積分的應(yīng)用 114
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 114
6.1  定積分的幾何應(yīng)用 114
6.1.1  定積分應(yīng)用的微元法 114
6.1.2  用定積分求平面圖形的面積 115
6.1.3  用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積 118
習(xí)題6.1 120
6.2  定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 120
習(xí)題6.2 122
本章小結(jié) 122
復(fù)習(xí)題6 123
自測(cè)題6 123
第7章  多元函數(shù)微分學(xué) 124
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 124
7.1  多元函數(shù)的概念 124
7.1.1  空間解析幾何簡(jiǎn)介 124
7.1.2  多元函數(shù)的概念 126
7.1.3  二元函數(shù)的極限與連續(xù) 128
習(xí)題7.1 130
7.2  偏導(dǎo)數(shù) 131
7.2.1  偏導(dǎo)數(shù)的概念 131
7.2.2  高階偏導(dǎo)數(shù) 132
習(xí)題7.2 133
7.3  全微分 133
7.3.1  全微分的概念 133
7.3.2  全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 135
習(xí)題7.3 136
7.4  多元復(fù)合函數(shù)與隱含數(shù)的微分法 136
7.4.1  多元復(fù)合函數(shù)微分法 136
7.4.2  隱函數(shù)微分法 138
習(xí)題7.4 139
7.5  多元函數(shù)的極值與最值 140
7.5.1  多元函數(shù)的極值 140
7.5.2  多元函數(shù)的最值 143
習(xí)題7.5 144
本章小結(jié) 144
復(fù)習(xí)題7 144
自測(cè)題7 145
第8章  多元函數(shù)積分學(xué) 147
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 147
8.1  二重積分的概念與性質(zhì) 147
8.1.1  二重積分的概念 147
8.1.2  二重積分的性質(zhì) 149
習(xí)題8.1 150
8.2  二重積分的計(jì)算 150
8.2.1  二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算 151
8.2.2  二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算 155
習(xí)題8.2 158
本章小結(jié) 159
復(fù)習(xí)題8 159
自測(cè)題8 160
第9章  常微分方程 162
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 162
9.1  常微分方程的基本概念 162
習(xí)題9.1 164
9.2  可分離變量的微分方程 164
習(xí)題9.2 165
9.3  一階微分方程與可降階的高階微分方程 166
9.3.1  一階線性微分方程 166
9.3.2  可降階的高階微分方程 168
習(xí)題9.3 169
9.4  二階常系數(shù)線性微分方程 170
9.4.1  二階線性微分方程解的性質(zhì) 170
9.4.2  二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 171
9.4.3  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 172
習(xí)題9.4 174
9.5  常微分方程的應(yīng)用舉例 174
習(xí)題9.5 175
本章小結(jié) 176
復(fù)習(xí)題9 177
自測(cè)題9 177
第10章  無窮級(jí)數(shù) 180
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 180
10.1  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 180
10.1.1  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 180
10.1.2  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì) 182
習(xí)題10.1 183
10.2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性 184
10.2.1  正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件 184
10.2.2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法 184
10.2.3  正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法 188
習(xí)題10.2 189
10.3  任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 189
10.3.1  交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 189
10.3.2  絕對(duì)收斂與條件收斂 190
習(xí)題10.3 191
10.4  冪級(jí)數(shù) 191
10.4.1  冪級(jí)數(shù)的概念 191
10.4.2  冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 193
習(xí)題10.4 195
10.5  函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 195
10.5.1  泰勒級(jí)數(shù) 195
10.5.2　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開 196
習(xí)題10.5 199
本章小結(jié) 199
復(fù)習(xí)題10 200
自測(cè)題10 200
附錄1  積分表 204
附錄2  習(xí)題答案 211
參考文獻(xiàn) 231

1. 教學(xué)的智慧—高三數(shù)學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)教法指導(dǎo) [王春紅 等 編著]
2. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [吳小寧]
3. 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實(shí)踐——數(shù)學(xué)類 [主編 吳天慶]
4. 工程數(shù)學(xué) [主編 郭立娟 王海]
5. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [梁瑋 蔡超 高志]
6. 大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 郭立娟]
7. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
8. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
9. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
10. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
11. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [秦紅兵]
12. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 劉東海 劉麗瑤]
13. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 白莉 秦紅兵]
14. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（第二版） [主編 何春江]
15. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）（第二版） [主編 何春江]
16. 高等數(shù)學(xué) [主編 劉彥輝 張 靜]
17. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版） [主編 劉麗瑤]
18. 數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
19. 數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
20. 應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [主編 劉彥輝 李先明]
21. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
22. 離散數(shù)學(xué)（第二版） [主編 賈振華]
23. 數(shù)學(xué)（二）職業(yè)模塊 [李麗君 吳白旺 楊勇]
24. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [何春江]
25. 數(shù)學(xué)（一）職業(yè)模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
26. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [何春江]
27. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版•下冊(cè)） [主 編 孫振營(yíng) 徐自立]
28. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版•上冊(cè)） [主編 孫振營(yíng) 夏云青]
29. 數(shù)學(xué)（一）職業(yè)模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
30. 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第二版） [主編 何春江]