高等數(shù)學(xué)（下冊）

本書依據(jù)教育部頒布的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，根據(jù)作者多年的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢下教材改革的精神編寫而成。

本書貫徹“掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則，精選教材內(nèi)容，從實(shí)際應(yīng)用的需要（實(shí)例）出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的特點(diǎn)，淡化深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，強(qiáng)化幾何說明。

本書每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題、自測題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識。

我國高等教育正在快速發(fā)展，教材建設(shè)也要與之適應(yīng)，特別是教育部關(guān)于“高等教育面向21世紀(jì)內(nèi)容與課程改革”計(jì)劃的實(shí)施，對教材建設(shè)提出了新的要求。本書的編寫目的就是為了適應(yīng)高等教育的快速發(fā)展，滿足教學(xué)改革和課程建設(shè)的需求，體現(xiàn)工科類教育教學(xué)的特點(diǎn)。

本書是編者依據(jù)教育部頒布的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢下教材改革的精神編寫的。全書貫徹“掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則，精心選擇了教材的內(nèi)容，從實(shí)際應(yīng)用的需要（實(shí)例）出發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的特點(diǎn)，淡化了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，強(qiáng)化了幾何說明，每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題、自測題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識。

本書分上、下兩冊出版，內(nèi)容覆蓋工科類本科各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的需求。上冊（第1～7章）內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，常微分方程；下冊（第8～12章）內(nèi)容包括：空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分，級數(shù)。書后附有積分表與習(xí)題參考答案。

本書可作為高等院校工科類本科高等數(shù)學(xué)的教材。本書若講授全部內(nèi)容，參考學(xué)時(shí)為160學(xué)時(shí)；若只講授基本內(nèi)容，參考學(xué)時(shí)為130學(xué)時(shí)，打*號的為相關(guān)專業(yè)選用的內(nèi)容。

根據(jù)我國高等教育從精英教育向大眾化教育轉(zhuǎn)變以及現(xiàn)代化教育技術(shù)手段在教學(xué)中廣泛應(yīng)用的現(xiàn)狀，我們對這套教材進(jìn)行了立體化設(shè)計(jì)，除了提供電子教案，將盡快推出與教材配套的典型例題分析與習(xí)題解答。希望能更好地滿足高校教師課堂教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)及考研的需要，對教和學(xué)起到良好的作用。

本書由何春江主編，牛莉、張欽禮擔(dān)任副主編。各章編寫分工為：張翠蓮編寫附錄1；何春江編寫第8章；張欽禮編寫第9章、第10章；牛莉編寫第11章、第12章。本書框架結(jié)構(gòu)、編寫大綱及最終審稿定稿由何春江完成。參加本書編寫及大綱討論工作的還有郭照莊、曾大有、岳雅璠、畢亞軍、鄧鳳茹、張京軒、趙艷、畢曉華、江志超、張靜、孫月芳、陳博海、聶銘偉、戴江濤、霍東升等。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關(guān)的書籍和資料，采用了一些相關(guān)內(nèi)容，汲取了很多同仁的寶貴經(jīng)驗(yàn)，在此謹(jǐn)表謝意。

由于時(shí)間倉促及作者水平所限，書中錯(cuò)誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

編 者

2015年7月

第8章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
8.1 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念 1
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
8.1.2 向量的概念及其線性運(yùn)算 4
8.1.3 向量的坐標(biāo)表示 6
習(xí)題8.1 9
8.2 向量的數(shù)量積與向量積 9
8.2.1 向量的數(shù)量積 9
8.2.2 兩向量的向量積 11
習(xí)題8.2 13
8.3 平面及其方程 13
8.3.1 平面的點(diǎn)法式方程 13
8.3.2 平面的一般式方程 15
8.3.3 平面的截距式方程 17
習(xí)題8.3 18
8.4 空間直線及其方程 18
8.4.1 直線的一般式方程 18
8.4.2 直線的點(diǎn)向式方程與參數(shù)方程 18
8.4.3 平面、直線的位置關(guān)系 21
8.4.4 綜合舉例 23
習(xí)題8.4 24
8.5 曲面及其方程 25
8.5.1 曲面方程的概念 25
8.5.2 球面 25
8.5.3 柱面 26
8.5.4 旋轉(zhuǎn)曲面 28
8.5.5 幾種常見的二次曲面 29
習(xí)題8.5 34
8.6 空間曲線 35
8.6.1 空間曲線的一般方程 35
8.6.2 空間曲線的參數(shù)方程 35
8.6.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 37
習(xí)題8.6 38
本章小結(jié) 38
復(fù)習(xí)題8 38
自測題8 39
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 41
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 41
9.1 多元函數(shù)的概念、極限及連續(xù) 41
9.1.1 平面點(diǎn)集及區(qū)域 41
9.1.2 多元函數(shù)的概念 42
9.1.3 多元函數(shù)的極限 44
9.1.4 多元函數(shù)的連續(xù) 45
習(xí)題9.1 47
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 47
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算方法 48
9.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 50
習(xí)題9.2 52
9.3 全微分 52
習(xí)題9.3 54
9.4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 54
習(xí)題9.4 58
9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 58
9.5.1 一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 58
9.5.2 二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 59
習(xí)題9.5 59
9.6 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用 60
9.6.1 空間曲線的切線與法平面 60
9.6.2 曲面的切平面與法線 63
習(xí)題9.6 65
9.7 多元函數(shù)的極值與最值 65
9.7.1 多元函數(shù)的極值 65
9.7.2 多元函數(shù)的最值 67
9.7.3 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 69
習(xí)題9.7 71
本章小結(jié) 72
復(fù)習(xí)題9 72
自測題9 73
第10章 重積分 74
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 74
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 74
10.1.1 二重積分的概念 74
10.1.2 二重積分的性質(zhì) 78
習(xí)題10.1 79
10.2 二重積分的計(jì)算 80
10.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 80
10.2.2 二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算 86
習(xí)題10.2 89
10.3 三重積分 91
10.3.1 引例 91
10.3.2 三重積分的概念 91
10.3.3 三重積分的計(jì)算 92
習(xí)題10.3 98
10.4 重積分的應(yīng)用 99
10.4.1 立體的體積 99
10.4.2 曲面的面積 101
10.4.3 質(zhì)心 102
10.4.4 轉(zhuǎn)動慣量 103
習(xí)題10.4 104
本章小結(jié) 104
復(fù)習(xí)題10 105
自測題10 105
第11章 曲線積分與曲面積分 107
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 107
11.1 對弧長的曲線積分 107
11.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 107
11.1.2 對弧長的曲線積分的計(jì)算法 109
習(xí)題11.1 112
11.2 對坐標(biāo)的曲線積分 113
11.2.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 113
11.2.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法 116
11.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 119
習(xí)題11.2 120
11.3 格林公式及其應(yīng)用 121
11.3.1 格林公式 121
11.3.2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的定義與條件 127
習(xí)題11.3 133
*11.4 對面積的曲面積分 135
11.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 135
11.4.2 對面積的曲面積分的計(jì)算法 136
習(xí)題11.4 139
*11.5 對坐標(biāo)的曲面積分 139
11.5.1 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 139
11.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法 144
11.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 146
習(xí)題11.5 148
*11.6 高斯公式 148
11.6.1 高斯公式 148
11.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 150
習(xí)題11.6 151
*11.7 斯托克斯公式 152
11.7.1 斯托克斯公式 152
11.7.2 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件 154
習(xí)題11.7 155
本章小結(jié) 156
復(fù)習(xí)題11 157
自測題11 158
第12章 級數(shù) 160
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 160
12.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì) 160
12.1.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 160
12.1.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì) 162
習(xí)題12.1 164
12.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性 165
12.2.1 正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法 165
12.2.2 交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法 170
12.2.3 絕對收斂與條件收斂 170
習(xí)題12.2 172
12.3 冪級數(shù) 173
12.3.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 173
12.3.2 冪級數(shù)及其收斂性 174
12.3.3 冪級數(shù)的運(yùn)算 177
習(xí)題12.3 179
12.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 180
12.4.1 泰勒級數(shù) 180
12.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 182
習(xí)題12.4 186
*12.5 傅里葉級數(shù) 186
12.5.1 三角級數(shù) 187
12.5.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 187
12.5.3 正弦級數(shù)與余弦級數(shù) 192
12.5.4 周期為2l的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 197
習(xí)題12.5 199
本章小結(jié) 200
復(fù)習(xí)題12 202
自測題12 204
附錄1 積分表 207
附錄2 習(xí)題參考答案 215
參考文獻(xiàn) 230

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3. 巧用翻譯學(xué)英語：英漢互譯500例 [王學(xué)文 著]
4. 高等教育多維評價(jià)體系構(gòu)建與高質(zhì)量發(fā)展研究 [張妍 著]
5. 系統(tǒng)規(guī)劃與管理師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
6. 計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)實(shí)踐指導(dǎo)（openEuler版） [主編 秦光 曾陳萍 岳付強(qiáng)]
7. 信息系統(tǒng)管理工程師真題及模考卷精析（適用機(jī)考） [主 編 薛大龍 程 剛 上官緒]
8. 航海類院校體育教育教學(xué)研究 [張利超 李寧 著]
9. 新時(shí)代背景下我國職業(yè)教育產(chǎn)教融合長效機(jī)制建設(shè)研究 [王玉賢 著]
10. 電路分析 [主編 李飛 毛先柏]
11. 信息系統(tǒng)管理工程師（適用第2版大綱）一站通關(guān) [指尖瘋　編著]
12. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實(shí)踐 [陳鈉 著]
13. 網(wǎng)絡(luò)工程師備考一本通（適配第6版考綱） [夏杰 編著]
14. 陳孝云的職教理想與情懷 [祝吉太 江傳瑞 張義廷 著]
15. 地方本科院校電子信息學(xué)科課程思政案例集 [王甫]
16. Excel數(shù)據(jù)處理與分析（第二版） [主編 張志明 鄒 蕾]
17. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
18. 倉儲管理實(shí)務(wù)（第二版） [周寧武 編著]
19. 基于AE與C#的地理信息系統(tǒng)二次開發(fā) [李小根 賈艷昌 喬翠平 姜彤 ]
20. 2023年長沙市文化和旅游業(yè)發(fā)展報(bào)告 [主編 陳莉]
21. 舞臺化妝造型設(shè)計(jì) [主編 劉思彤 張 濤 張憶雨]
22. 產(chǎn)教融合視角高校體育專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系構(gòu)建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
23. 知識圖譜及應(yīng)用案例 [張善文 黃文準(zhǔn) 于長青 陳明淑]
24. Python程序設(shè)計(jì)案例教程（微課版） [主編　石利平　田輝平　余以勝]
25. 皓月繁星：青少年兒童心理成長手冊 [主　編　林贊歌 副主編　杜志南]
26. 材料力學(xué) [章寶華 趙新勝 徐斌]
27. 系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師考試32小時(shí)通關(guān)（第3版） [主編　薛大龍 副主編　上官緒陽]
28. 軟考論文高分特訓(xùn)與范文10篇——系統(tǒng)分析師（第二版） [薛大龍 鄒月平 施游]
29. 黃河海勃灣水利樞紐防凌安全運(yùn)行 [王戰(zhàn)領(lǐng) 王叢發(fā) 范瑜彬 著]
30. 大學(xué)生心理健康教育 [方雄 著]