應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

本書是基于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實踐的成果，以李先明教授主編的《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》為基礎(chǔ)編寫而成的。內(nèi)容包含矩陣及運算、線性方程組、行列式與特征值、隨機(jī)事件及概率、隨機(jī)變量及數(shù)字特征、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析、數(shù)學(xué)實驗，共8 章。

充分運用現(xiàn)代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），重點突出知識的應(yīng)用，引入數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，為工程類與經(jīng)濟(jì)類的學(xué)生搭建學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的公共平臺，成為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具、構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識體系的良師益友。

該書結(jié)合內(nèi)容的展示，提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認(rèn)識數(shù)學(xué)，觀察事物，掌握數(shù)學(xué)原理、方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的例證（原型）。

本書是基于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實踐的成果編著而成的。2005～2008年，結(jié)合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，我們進(jìn)行了“以提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為目標(biāo)”的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。教學(xué)實踐中，一是增加了數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的案例，減少了數(shù)學(xué)理論和推導(dǎo)內(nèi)容；二是加強直觀性教學(xué)和計算機(jī)應(yīng)用教學(xué)。2007年主編了理工類和財經(jīng)類《高等數(shù)學(xué)》教材，主要特點：一是，以清晰準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述抽象的數(shù)學(xué)概念，將基本理論的教學(xué)與應(yīng)用相結(jié)合；將抽象的數(shù)學(xué)概念與方法盡可能與專業(yè)相結(jié)合，理論聯(lián)系實際；將實際問題轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)理論來解釋，并用數(shù)學(xué)的方法來解決，為以后的數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)；二是，突出專業(yè)特點，講清講透專業(yè)所需數(shù)學(xué)理論知識，貫穿數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)的基本思想。

2009～2013年，根據(jù)應(yīng)用技術(shù)人才培養(yǎng)的需要進(jìn)行了“以構(gòu)建學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識體系為目標(biāo)”的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。我們以現(xiàn)代教育技術(shù)為基礎(chǔ)，視數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)文化為一個教學(xué)整體，結(jié)合高等職業(yè)教育對象的特點設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系。在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計上，力求使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想和文化、知道更多的數(shù)學(xué)方法、熟悉一些本專業(yè)的數(shù)學(xué)應(yīng)用；在數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計上，以教師和學(xué)生學(xué)習(xí)成果相互轉(zhuǎn)化為主要教學(xué)形式，以構(gòu)建學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識體系為目的；在教學(xué)手段和教學(xué)方法設(shè)計上，注重學(xué)生的“自主性”和“實踐性”，營造自主、生動、合作、尊重的學(xué)習(xí)環(huán)境；在學(xué)生成績評定上，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程考核和實踐性考核。我們將《高等數(shù)學(xué)》課程的內(nèi)容設(shè)計成一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、線性代數(shù)（矩陣及其運算、線性方程組）、概率統(tǒng)計（隨機(jī)事件及概率、隨機(jī)變量及數(shù)字特征、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗）、數(shù)學(xué)實驗（軟件功能集成、軟件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用）五大模塊，其中一元函數(shù)微積分是基礎(chǔ)模塊，土建類、制造類、電子信息類、財經(jīng)類各專業(yè)學(xué)生均要求學(xué)習(xí)，其余模塊根據(jù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的需要開設(shè)。在基礎(chǔ)模塊上，我們力求做到適應(yīng)多崗位、便于轉(zhuǎn)崗需要，在知識應(yīng)用方面盡可能使學(xué)生既懂工程應(yīng)用又懂經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。第一次將數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容納入全校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容。課外組織學(xué)生參加“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模”訓(xùn)練和競賽，達(dá)到數(shù)學(xué)建模教學(xué)目的。在教學(xué)實踐過程中，一是強化數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法教學(xué)，引進(jìn)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)內(nèi)容，降低傳統(tǒng)計算方法教學(xué)內(nèi)容比重；二是強化專業(yè)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)。

同期主編了理工類和財經(jīng)類同一平臺的《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教材，主要特點：一是充分運用現(xiàn)代教育思想（形象思維、微元法思想、符號使用技巧等），希望學(xué)生獲得極強的理性思維訓(xùn)練；二是重點突出知識的應(yīng)用，希望拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用空間；三是引入數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，希望學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美的熏陶；四是為工程類與經(jīng)濟(jì)類的學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的公共平臺，希望成為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具、構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識體系的良師益友；五是結(jié)合內(nèi)容的展示提供多角度觀察事物的方法，使讀者從不同方向、不同層面、不同角度認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，觀察事物，掌握數(shù)學(xué)原理、方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的例證（原型）；六是提供了主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)、講授方法，提供了處理抽象理論、常見問題分析和解決的方法，以及對抽象事物的認(rèn)識方法。

2014～2015年，我們在總結(jié)分析十年數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實踐經(jīng)驗教訓(xùn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了“高校轉(zhuǎn)型發(fā)展應(yīng)用技術(shù)人才培養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)教育整合研究”。研究表明：大學(xué)數(shù)學(xué)課程是應(yīng)用技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)價值不僅體現(xiàn)在對專業(yè)理論學(xué)習(xí)的消化理解上，最終也體現(xiàn)在學(xué)生的專業(yè)實踐上，應(yīng)用技術(shù)專業(yè)的畢業(yè)生將來在從事技術(shù)生產(chǎn)的過程中離不開識別、分析、計算、模擬實驗、推斷和決策等基本能力，這些能力的形成在一定程度上依賴于數(shù)學(xué)。教學(xué)目的首先是培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)（了解數(shù)學(xué)文化，會用數(shù)學(xué)思想和方法解決實際問題，會用數(shù)學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)理論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)解決高新技術(shù)發(fā)展中的實際問題）和創(chuàng)造性（發(fā)現(xiàn)、發(fā)明），其次是為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下量化分析和理性思維的基礎(chǔ)。大學(xué)數(shù)學(xué)教育在高等職業(yè)教育中具有五大作用，即大學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要載體，是學(xué)生接受美感熏陶的一種途徑，是數(shù)學(xué)文化傳承的主要形式，是掌握高新技術(shù)的有效途徑。

因此，我們構(gòu)建了“基于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育、應(yīng)用數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)技術(shù)教育”的高等數(shù)學(xué)課程教育教學(xué)內(nèi)容體系，教學(xué)內(nèi)容包含于《數(shù)學(xué)文化概要》《微積分及其應(yīng)用》《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》《數(shù)學(xué)技術(shù)教育基礎(chǔ)》等教材之中。

該系列教材由重慶工商職業(yè)學(xué)院的李先明教授和劉彥輝副教授主持編寫，負(fù)責(zé)思想原則確立、內(nèi)容設(shè)計、統(tǒng)稿和定稿工作。參加本書主要編寫工作的有重慶工商職業(yè)學(xué)院的敖開云副教授、張靜講師、姚素芬講師、時耀敏講師。另外參加本書部分編寫工作的還有王正均（重慶電子工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授）、陳德林（重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授）、唐希平（重慶巴渝職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授）、劉光（重慶城市管理職業(yè)學(xué)院教授）、郭渝生（重慶青年職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授）、劉家英（重慶醫(yī)藥高等專科學(xué)校副教授）、許院年（重慶工商職業(yè)學(xué)院副教授）、楊俊（重慶航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授）。

本書共8章：矩陣及運算、線性方程組、行列式與特征值、隨機(jī)事件及概率、隨機(jī)變量及數(shù)字特征、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析、數(shù)學(xué)實驗。每章后面配有基本練習(xí)題，要求讀者獨立完成，題目答案可通過簡單演算獲得，也可通過數(shù)學(xué)實驗的方法獲得。另外，難度較大的題目已放入數(shù)學(xué)實驗教學(xué)內(nèi)容之中。習(xí)題難度按大專以上水平設(shè)計。

我們認(rèn)為，高等職業(yè)教育已進(jìn)入內(nèi)涵建設(shè)階段，數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革任重道遠(yuǎn)，希望憑借此書吸引更多的同仁參與數(shù)學(xué)課程教育研究，推動我國高等職業(yè)教育更快地發(fā)展。

前言
第1章 矩陣及運算 1
1.1 矩陣的概念 1
1.1.1 矩陣的定義 1
1.1.2 常見的特殊矩陣 2
1.2 矩陣的運算 3
1.2.1 矩陣相等 3
1.2.2 矩陣的線性運算 3
1.2.3 矩陣的乘法 5
1.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 7
1.3 矩陣的初等行變換 8
1.3.1 矩陣的初等行變換 8
1.3.2 矩陣的秩及求法 9
1.4 方陣的逆矩陣 11
1.4.1 逆矩陣的定義 11
1.4.2 逆矩陣的初等行變換求法 12
習(xí)題1 13
第2章 線性方程組 16
2.1 線性方程組的基本概念 16
2.1.1 基本概念 16
2.1.2 線性方程組解的判定 17
2.2 高斯消元法 20
*2.3 線性空間 24
2.3.1 n維向量及n維向量組的線性相關(guān)性 24
2.3.2 向量空間 26
2.4 基礎(chǔ)解系及通解 27
2.5 線性方程組的綜合應(yīng)用 30
習(xí)題2 34
第3章 行列式與特征值 39
3.1 行列式及其計算 39
3.1.1 二階、三階行列式 39
3.1.2 n階行列式 40
3.1.3 行列式的應(yīng)用 42
3.2 矩陣的特征值和特征向量 46
3.3 特征值、特征向量的基本性質(zhì) 50
3.4 相似矩陣 52
3.4.1 相似矩陣的定義 52
3.4.2 相似矩陣的性質(zhì) 53
3.4.3 方陣對角化 54
3.5 實對稱矩陣的對角化 59
習(xí)題3 62
第4章 隨機(jī)事件及概率 66
4.1 隨機(jī)事件 66
4.1.1 隨機(jī)事件 66
4.1.2 事件間的關(guān)系與運算 67
4.2 隨機(jī)事件的概率 68
4.2.1 隨機(jī)事件概率的定義 68
4.2.2 概率的加法公式 70
4.2.3 乘法公式及條件概率 71
4.2.4 全概率與貝葉斯公式 72
4.3 貝努利概型 76
4.3.1 事件的獨立性 76
4.3.2 貝努利概型 78
習(xí)題4 79
第5章 隨機(jī)變量及數(shù)字特征 81
5.1 離散型隨機(jī)變量 81
5.1.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布與分布函數(shù) 81
5.1.2 幾種重要的離散型隨機(jī)變量 83
5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 85
5.2.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與分布函數(shù) 86
5.2.2 幾個常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 87
5.3 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 91
5.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 91
5.3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 93
5.3.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)及矩 94
5.4 隨機(jī)變量的方差 94
5.4.1 方差的概念 94
5.4.2 方差的性質(zhì) 95
5.4.3 常見分布的期望與方差 95
*5.5 n維隨機(jī)變量簡介 97
5.5.1 二維隨機(jī)變量及其分布 97
5.5.2 n維隨機(jī)變量及其分布 98
5.5.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 98
習(xí)題5 99
第6章 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗 101
6.1 總體、樣本、統(tǒng)計量 101
6.1.1 總體與樣本 101
6.1.2 統(tǒng)計量 101
6.2 期望與方差的點估計 104
6.2.1 矩估計 104
6.2.2 極大似然估計 106
6.3 期望與方差的區(qū)間估計 106
6.4 最小二乘估計 108
6.5 幾種常見的假設(shè)檢驗法則 109
6.5.1 假設(shè)檢驗的幾個步驟 109
6.5.2 U檢驗法 110
6.5.3 T檢驗法 110
6.5.4 檢驗 113
習(xí)題6 115
第7章 方差分析與回歸分析 118
7.1 方差分析 118
7.1.1 方差分析的基本思想和原理 119
7.1.2 單因素方差分析 120
7.1.3 雙因素方差分析 126
7.2 一元線性回歸分析 134
7.2.1 回歸模型 135
7.2.2 回歸模型建立的方法—最小二乘法 135
習(xí)題7 140
第8章 數(shù)學(xué)實驗 143
8.1 MATLAB基礎(chǔ)知識 143
8.1.1 MATLAB文件的編輯、存儲和執(zhí)行 143
8.1.2 MATLAB基本運算符及表達(dá)式 145
8.1.3 MATLAB變量命名規(guī)則 146
8.1.4 數(shù)值計算結(jié)果的顯示格式 146
8.1.5 MATLAB指令行中的標(biāo)點符號 147
8.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令 147
8.2 MATLAB在線性代數(shù)中的應(yīng)用 148
8.2.1 數(shù)值矩陣的生成 148
8.2.2 符號矩陣的生成 149
8.2.3 特殊矩陣的生成 150
8.2.4 矩陣運算 155
8.2.5 矩陣分解 157
8.2.6 線性方程組的求解 160
8.2.7 特征值與二次型 163
8.2.8 秩與線性相關(guān)性 165
8.3 統(tǒng)計與檢驗 167
8.3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理 167
8.3.2 求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 168
8.3.3 求離散型隨機(jī)變量的樣本方差 168
8.3.4 常見分布的密度函數(shù)圖形 169
8.3.5 正態(tài)分布的參數(shù)估計 171
8.3.6 已知，單個正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗 172
8.3.7 未知，單個正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗 173
8.3.8 統(tǒng)計作圖 174
附表1 泊松分布數(shù)值表 180
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表 183
附表3 T分布的雙側(cè)臨界值表 184
附表4 T分布的單側(cè)臨界值表 185
附表5 分布表 186
附表6 F分布表 188

1. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [吳小寧]
2. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [梁瑋 蔡超 高志]
3. 大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 郭立娟]
4. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 劉東海 劉麗瑤]
5. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版） [主編 劉麗瑤]
6. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版•下冊） [主 編 孫振營 徐自立]
7. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版•上冊） [主編 孫振營 夏云青]
8. 工程應(yīng)用數(shù)學(xué)（機(jī)電、汽車類） [主編 吳白旺 楊勇]
9. 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）微積分（第三版）全程輔導(dǎo)及習(xí)題精解 [馮君淑]
10. 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（二）線性代數(shù)（第四版）全程輔導(dǎo)及習(xí)題精解 [郭志梅]
11. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [劉麗瑤]
12. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)（工科、經(jīng)管類）（下冊） [主編 楊勇 黃慶波]
13. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)（上冊）（工科、經(jīng)管類） [楊勇 黃慶波]
14. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（下冊） [孫振營 主 編 ]
15. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（上冊） [孫振營 主 編 ]
16. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [李先明 主編]