應(yīng)用數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

數(shù)學(xué)能啟迪人們思維、推進(jìn)科學(xué)縱深發(fā)展。很少人能認(rèn)識(shí)到當(dāng)今被過(guò)多稱頌的“高技術(shù)”本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)化是諸多領(lǐng)域和項(xiàng)目背后的推動(dòng)力。但由于數(shù)學(xué)的深刻性、抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性等學(xué)科特點(diǎn)，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有很多困難。

因此，為了更好更輕松的學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，也為了更好地適應(yīng)當(dāng)前我國(guó)高等教育的發(fā)展、滿足社會(huì)對(duì)高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的各類要求、貫徹教育部組織制定的高職高專教育基礎(chǔ)課程教育基本要求的核心思想，在認(rèn)真總結(jié)高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合編者的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和同類教材發(fā)展趨勢(shì)編寫了此書。

本書遵循高職高專教育的教學(xué)規(guī)律，本著“重能力、重素質(zhì)、求創(chuàng)新”的總體思路，強(qiáng)化概念，淡化計(jì)算，注重應(yīng)用，充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則。編寫過(guò)程體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)性與職業(yè)教育目標(biāo)相結(jié)合的特點(diǎn)，側(cè)重了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注意其中問題的提出、引入，具有結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述得當(dāng)、題量適中、便于自學(xué)等特點(diǎn)，全書通俗易懂、簡(jiǎn)明扼要、循序漸近，具有科普特色。

本套書有以下特點(diǎn)：

（1）本書內(nèi)容為微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三個(gè)模塊，這種結(jié)構(gòu)上的模塊化，便于組合，以適合不同專業(yè)、不同層次的教學(xué)要求。

（2）相對(duì)于傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，在兼顧內(nèi)容完整性的基礎(chǔ)上，本教材對(duì)各章內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)脑鰟h與修改，突出直觀性和應(yīng)用性。對(duì)難度較大的部分基礎(chǔ)理論，考慮到教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，一般不做論證和推導(dǎo)，只敘述定理，僅做簡(jiǎn)單說(shuō)明。

（3）為了更貼近社會(huì)、貼近生活、貼近應(yīng)用，本書精選了社會(huì)活動(dòng)、物理工程和經(jīng)濟(jì)管理方面的典型例題或案例，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)本學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）加強(qiáng)對(duì)基本概念、理論的理解和應(yīng)用，借助幾何圖形和實(shí)際問題強(qiáng)化了概念和定理的直觀性，對(duì)常用公式及方法匯總成表格的形式，以便對(duì)照記憶和查閱，注重與中學(xué)知識(shí)的銜接，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（5）注重基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練，但不過(guò)分追求復(fù)雜的計(jì)算和變換技巧，復(fù)雜的運(yùn)算注意使用數(shù)學(xué)軟件。每節(jié)都配有針對(duì)性較強(qiáng)但難度不大的練習(xí)題，每章最后又都配有比較綜合的復(fù)習(xí)題，以提高讀者對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問題的能力。

（6）為了突出重點(diǎn)、解釋難點(diǎn)，在相應(yīng)的地方給出了相應(yīng)的注釋。

（7）每章前列有學(xué)習(xí)目標(biāo)，及時(shí)指出知識(shí)的要點(diǎn)和大綱要求，使讀者提前了解各章內(nèi)容，便于自學(xué)和把握本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（8）為了強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性，在本套書的最后一章特別設(shè)置了數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)這部分知識(shí)。

本套書分為上、下兩冊(cè)，參考學(xué)時(shí)為144學(xué)時(shí)，教師在使用本套書時(shí)可根據(jù)教學(xué)實(shí)際需求靈活掌握。

本套書由孫振營(yíng)任主編，徐自立、夏云青任副主編。其中前言、第三、五、九、十三、十五章由孫振營(yíng)編寫，第一、十章由梁銀雙編寫，第二、八章由焦慧平編寫，第四、十一章由文生蘭編寫，第七、十二、十六章由夏云青編寫，第六、十四、十七章及附錄由徐自立編寫。全書框架結(jié)構(gòu)安排、統(tǒng)稿和定稿由孫振營(yíng)承擔(dān)。

由于編者水平有限，書中疏漏之處在所難免，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

編 者

2010年7月

前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合、區(qū)間與鄰域 1
1.1.2 函數(shù)的概念 4
1.1.3 函數(shù)的幾種特性 6
1.1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 8
1.1.5 初等函數(shù) 10
練習(xí)題1.1 13
1.2 極限 14
1.2.1 數(shù)列的極限 14
1.2.2 函數(shù)的極限 16
1.2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大 20
練習(xí)題1.2 22
1.3 極限的運(yùn)算 23
1.3.1 極限的運(yùn)算法則 23
1.3.2 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 26
1.3.3 無(wú)窮小的比較 30
練習(xí)題1.3 32
1.4 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 32
1.4.1 函數(shù)的連續(xù)性 32
1.4.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型 35
1.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 36
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 38
練習(xí)題1.4 39
習(xí)題一 40
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 43
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 43
2.1.1 引例 43
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 45
練習(xí)題2.1 49
2.2 導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算法則 50
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 50
2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 52
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 54
2.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 55
練習(xí)題2.2 56
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 57
練習(xí)題2.3 59
2.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 59
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 59
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo) 61
練習(xí)題2.4 62
2.5 函數(shù)的微分 63
2.5.1 微分的定義 63
2.5.2 微分的幾何意義 65
2.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 66
2.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 68
練習(xí)題2.5 69
習(xí)題二 70
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 75
3.1 微分中值定理 75
3.1.1 羅爾定理 75
3.1.2 拉格朗日中值定理 77
3.1.3 柯西中值定理 78
練習(xí)題3.1 79
3.2 洛必達(dá)法則 79
3.2.1 與 型未定式 79
3.2.2 其他類型未定式 81
練習(xí)題3.2 82
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 83
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 83
3.3.2 曲線的凹凸性 84
練習(xí)題3.3 86
3.4 函數(shù)的極值與最大值、最小值 87
3.4.1 函數(shù)的極值 87
3.4.2 函數(shù)的最大值、最小值及其在工程、經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 90
練習(xí)題3.4 93
3.5 函數(shù)圖形的描繪 94
3.5.1 漸近線 94
3.5.2 函數(shù)圖形的描繪 95
練習(xí)題3.5 97
3.6 導(dǎo)數(shù)在邊際分析中的應(yīng)用 97
練習(xí)題3.6 98
習(xí)題三 98
第4章 不定積分 101
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 101
4.1.1 不定積分的概念 101
4.1.2 基本積分公式 102
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 103
練習(xí)題4.1 104
4.2 不定積分的換元積分法 104
4.2.1 第一類換元法 104
4.2.2 第二類換元法 106
練習(xí)題4.2 107
4.3 不定積分的分部積分法 108
練習(xí)題4.3 110
習(xí)題四 110
第5章 定積分 111
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 111
5.1.1 兩個(gè)實(shí)際問題 111
5.1.2 定積分的概念 113
5.1.3 定積分的幾何意義 114
5.1.4 定積分的性質(zhì) 114
練習(xí)題5.1 116
5.2 微積分基本公式 117
5.2.1 變速直線運(yùn)動(dòng)中位移函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 117
5.2.2 變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 117
5.2.3 牛頓—萊布尼茨（Newton-eibniz）公式 118
練習(xí)題5.2 120
5.3 定積分的換元法和分部積分法 120
5.3.1 定積分的換元法 120
5.3.2 定積分的分部積分法 122
練習(xí)題5.3 122
5.4 無(wú)窮區(qū)間上的反常積分 123
練習(xí)題5.4 125
習(xí)題五 125
第6章 定積分的應(yīng)用 127
6.1 定積分的元素法 127
6.2 定積分的幾何應(yīng)用 128
6.2.1 平面圖形的面積 128
6.2.2 體積 133
6.3 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 135
6.4 定積分的物理應(yīng)用 136
6.4.1 變力做功 136
6.4.2 液體的壓力 137
習(xí)題六 139
第7章 常微分方程 141
7.1 微分方程的基本概念 141
練習(xí)題7.1 144
7.2 可分離變量的一階微分方程 144
練習(xí)題7.2 148
7.3 齊次微分方程 149
練習(xí)題7.3 150
7.4 一階線性微分方程 150
7.4.1 一階線性微分方程的定義 150
7.4.2 一階線性微分方程的求解方法 151
練習(xí)題7.4 157
7.5 二階線性微分方程 157
7.5.1 二階線性微分方程的定義 157
7.5.2 二階線性齊次微分方程解的性質(zhì) 158
7.5.3 二階線性非齊次微分方程解的性質(zhì) 159
7.6 二階常系數(shù)線性微分方程 160
7.6.1 二階常系數(shù)線性微分方程的定義 160
7.6.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法 160
7.6.3 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法 163
練習(xí)題7.6 168
習(xí)題七 168
附錄 初等數(shù)學(xué)常用公式 171
練習(xí)題、習(xí)題參考答案及提示 176
參考文獻(xiàn) 192

1. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [吳小寧]
2. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [梁瑋 蔡超 高志]
3. 大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 郭立娟]
4. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 劉東海 劉麗瑤]
5. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版） [主編 劉麗瑤]
6. 應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [主編 劉彥輝 李先明]
7. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版•下冊(cè)） [主 編 孫振營(yíng) 徐自立]
8. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版•上冊(cè)） [主編 孫振營(yíng) 夏云青]
9. 工程應(yīng)用數(shù)學(xué)（機(jī)電、汽車類） [主編 吳白旺 楊勇]
10. 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）微積分（第三版）全程輔導(dǎo)及習(xí)題精解 [馮君淑]
11. 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（二）線性代數(shù)（第四版）全程輔導(dǎo)及習(xí)題精解 [郭志梅]
12. 應(yīng)用數(shù)學(xué) [劉麗瑤]
13. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)（工科、經(jīng)管類）（下冊(cè)） [主編 楊勇 黃慶波]
14. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)（上冊(cè)）（工科、經(jīng)管類） [楊勇 黃慶波]
15. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [孫振營(yíng) 主 編 ]
16. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [李先明 主編]