應用數(shù)學（第二版•下冊）

應用數(shù)學（第二版•上冊）涵蓋了函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學及其應用、一元函數(shù)積分學及其應用、常微分方程等內(nèi)容。

應用數(shù)學（第二版•下冊）涵蓋了向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、數(shù)學軟件包等內(nèi)容。

書后附有初等數(shù)學常用公式、節(jié)后練習題、章后總習題的參考答案及提示供讀者參考。

數(shù)學能啟迪人們思維、推進科學縱深發(fā)展。很少人能認識到當今被過多稱頌的“高技術”本質(zhì)上是數(shù)學技術，數(shù)學化是諸多領域和項目背后的推動力。但由于數(shù)學的深刻性、抽象性和嚴謹性等學科特點，造成學生在學習過程中有很多困難。

因此，為了更好更輕松地學習和應用數(shù)學，也為了更好地適應當前我國高等教育的發(fā)展、滿足社會對高校應用型人才培養(yǎng)的各類要求、貫徹教育部組織制定的高職高專教育基礎課程教育基本要求的核心思想，在認真總結(jié)高職高專高等數(shù)學教學改革經(jīng)驗的基礎上，結(jié)合編者的教學實踐經(jīng)驗和同類教材發(fā)展趨勢編寫了此書。本套教材在2013年入選了第一批河南省“十二五”普通高等教育規(guī)劃教材，2015年修訂后通過評審委員會驗收。

本書遵循高職高專教育的教學規(guī)律，本著重能力、重素質(zhì)、求創(chuàng)新的總體思路，強化概念，淡化嚴格論證，注重應用，充分體現(xiàn)“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則。編寫內(nèi)容側(cè)重對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，注意其中問題的提出、引入，具有結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰、敘述得當、題量適中、便于自學等特點，全書通俗易懂、簡明扼要，具有科普特色。

本套書有以下特點：

（1）相對于傳統(tǒng)的高等數(shù)學內(nèi)容，在兼顧內(nèi)容完整性的基礎上本教材對各章內(nèi)容進行了適當?shù)脑鰟h與修改，突出直觀性和應用性。對難度較大的部分基礎理論，考慮到教學目標和學生學習的特點，一般不做論證和推導，只敘述定理，做簡單說明。

（2）為了更貼近社會、貼近生活、貼近應用，本書精選了社會活動、物理工程和經(jīng)濟管理方面的典型例題或案例，進一步強調(diào)本學科的實際應用，激發(fā)學生的學習興趣。

（3）加強對基本概念、理論的理解和應用，借助幾何圖形和實際問題強化了概念和定理的直觀性，將常用公式及方法匯總成表格的形式，以便對照記憶和查閱，注重與中學知識的銜接，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

（4）注重基本運算技能的訓練，但不過分追求復雜的計算和變換技巧。每節(jié)都配有針對性較強但難度不大的練習題，每章最后又都配有比較綜合的復習題，以提高讀者對所學知識的綜合運用能力和解決實際問題的能力。

（5）為了突出重點、解釋難點，在相應的地方給出了相應的注釋。

（6）每章前列有學習目標，及時指出知識的要點和大綱要求，使讀者提前了解各章內(nèi)容，便于自學和把握本章的重點和難點。

（7）為了培養(yǎng)學生運用計算機進行數(shù)學運算的興趣和能力，在本套書的最后一章特別編寫了數(shù)學軟件包Matlab這部分知識。

本套書分為上、下兩冊，參考學時為144學時，教師在使用本套書時可根據(jù)教學實際需求靈活掌握。

下冊書由孫振營、徐自立任主編，焦慧平、梁銀雙任副主編。編寫分工如下：第八章、附錄及參考答案由孫振營編寫；第九、十章由徐自立編寫；第十一章的第3～5節(jié)、第十二章由焦慧平編寫。第十一章的第1～2節(jié)由梁銀雙編寫。全書框架結(jié)構(gòu)安排、統(tǒng)稿和定稿由孫振營承擔。

由于編者水平有限，書中疏漏之處在所難免，敬請讀者批評指正。

編 者

2015年5月

前言
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
8.1 向量及其線性運算 1
8.1.1 空間直角坐標系 1
8.1.2 向量的概念及其線性運算 3
8.1.3 向量的坐標表示式 6
練習題8.1 10
8.2 向量的乘法運算 11
8.2.1 向量的數(shù)量積 11
8.2.2 向量的向量積 13
練習題8.2 15
8.3 平面與直線 15
8.3.1 平面的方程 15
8.3.2 直線的方程 18
8.3.3 平面方程與直線方程的應用 19
練習題8.3 23
8.4 曲面與曲線 24
8.4.1 幾種常見的曲面及其方程 24
8.4.2 空間曲線及其方程 29
練習題8.4 31
習題八 31
第9章 多元函數(shù)微分學 33
9.1 多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù) 33
9.1.1 多元函數(shù)的概念 33
9.1.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 35
練習題9.1 36
9.2 偏導數(shù) 37
9.2.1 多元函數(shù)的偏導數(shù) 37
9.2.2 二元函數(shù)偏導數(shù)的幾何意義 39
9.2.3 高階偏導數(shù) 40
練習題9.2 41
9.3 全微分 41
9.3.1　全微分的概念 41
9.3.2　全微分在近似計算中的應用 44
練習題9.3 44
9.4 多元復合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 45
9.4.1　多元復合函數(shù)的求導法則 45
9.4.2 隱函數(shù)的微分法 49
練習題9.4 50
9.5 多元函數(shù)極值 51
9.5.1　二元函數(shù)極值 51
9.5.2　最大值和最小值應用問題 53
9.5.3　條件極值 55
練習題9.5 57
習題九 57
第10章 多元函數(shù)積分學 61
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 61
10.1.1 二重積分的概念 61
10.1.2 二重積分的性質(zhì) 64
練習題10.1 65
10.2 二重積分的計算 65
10.2.1 利用直角坐標系計算二重積分 65
10.2.2 利用極坐標計算二重積分 72
練習題10.2 74
10.3 二重積分的應用 75
10.3.1 空間立體的體積 75
10.3.2 平面薄片的質(zhì)量 76
10.3.3 空間曲面的面積 76
練習題10.3 79
10.4 第一型曲線積分與第一型曲面積分 79
10.4.1 第一型曲線積分和第一型曲面積分的概念 79
10.4.2 第一型曲線積分與第一型曲面積分的計算 82
練習題10.4 84
習題十 84
第11章 無窮級數(shù) 86
11.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 86
11.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 86
11.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 88
練習題11.1 89
11.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 90
11.2.1 正項級數(shù)及其審斂法 90
11.2.2 交錯級數(shù)及其審斂法 93
11.2.3 絕對收斂與條件收斂 94
練習題11.2 96
11.3 冪級數(shù) 96
11.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 97
11.3.2 冪級數(shù)及其收斂性 97
11.3.3 冪級數(shù)的運算性質(zhì) 100
練習題11.3 102
11.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 102
11.4.1 泰勒級數(shù) 102
11.4.2 直接展開法 103
11.4.3 間接展開法 105
練習題11.4 106
11.5 傅里葉級數(shù) 106
11.5.1 三角級數(shù) 三角函數(shù)系的正交性 106
11.5.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 107
11.5.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 111
11.5.4 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 114
練習題11.5 115
習題十一 116
第12章 數(shù)學軟件包Matlab 118
12.1 Matlab基本知識 118
12.1.1 Matlab的工作界面 118
12.1.2 Matlab初步 119
練習題12.1 121
12.2 用Matlab做初等數(shù)學 121
12.2.1 算術運算 121
12.2.2 代數(shù)運算 121
12.2.3 函數(shù)運算 122
12.2.4 解代數(shù)方程 123
練習題12.2 123
12.3 用Matlab做一元函數(shù)微分運算 123
12.3.1 求函數(shù)極限 123
12.3.2 求函數(shù)的導數(shù) 124
12.3.3 求函數(shù)的極值及最值 125
練習題12.3 125
12.4 用Matlab做一元函數(shù)積分運算 126
12.4.1 求不定積分 126
12.4.2 求定積分 126
12.4.3 求廣義積分 127
12.4.4 求常微分方程（組）的解 127
練習題12.4 128
12.5 用Matlab做多元函數(shù)微積分運算 128
12.5.1 求二元函數(shù)的極限 128
12.5.2 求偏導數(shù)與全微分 129
12.5.3 求二重積分 129
練習題12.5 130
12.6 用Matlab做級數(shù)運算 130
12.6.1 求級數(shù)的和 130
12.6.2 冪級數(shù)展開 130
練習題12.6 131
12.7 用Matlab繪制函數(shù)的圖形 131
12.7.1 繪制二維圖形 131
12.7.2 繪制三維圖形 132
練習題12.7 134
12.8 用Matlab做線性代數(shù) 134
12.8.1 向量的運算 134
12.8.2 矩陣的運算 135
12.8.3 解線性方程組 136
練習題12.8 137
附錄1 數(shù)學常用公式 138
附錄2 求導常用公式 143
附錄3 積分常用公式 144
練習題、習題參考答案 146
參考文獻 155

1. 嵌入式人工智能技術應用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
2. 應用數(shù)學 [吳小寧]
3. Java Web項目化設計實踐教程 [邱云 曾陳萍]
4. 人工智能開發(fā)框架應用 [主編 王明超 蘆婭云]
5. 民航客艙服務實用英語教程 [主編 田靜 徐亞玲]
6. Python數(shù)據(jù)分析 [主編　馮志輝　趙磊　李放]
7. 大學信息技術 [曾翰穎 編著]
8. 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練實踐教程 [主編 王日華 陳武 黃喆誠]
9. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
10. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
11. 工程數(shù)學 [主編 郭立娟 王海]
12. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
13. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
14. 計算機網(wǎng)絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
15. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
16. MySQL數(shù)據(jù)庫項目式教程 [陳亞峰]
17. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
18. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
19. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
20. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
21. Unity3D虛擬現(xiàn)實應用開發(fā)實踐 [主 編 劉龍]
22. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
23. 面向?qū)ο蟪绦蛟O計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
24. 網(wǎng)絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
25. 電視節(jié)目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
26. 數(shù)據(jù)庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
27. 應用數(shù)學 [梁瑋 蔡超 高志]
28. 大學應用數(shù)學 [主編 郭立娟]
29. 軟件定義網(wǎng)絡技術與實踐 [主編　但唐仁]
30. 工業(yè)機器人拆裝與調(diào)試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]