應用數(shù)學（第二版•上冊）

應用數(shù)學（第二版•上冊）涵蓋了函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學及其應用、一元函數(shù)積分學及其應用、常微分方程等內(nèi)容。

應用數(shù)學（第二版•下冊）涵蓋了向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、數(shù)學軟件包等內(nèi)容。

書后附有初等數(shù)學常用公式、節(jié)后練習題、章后總習題的參考答案及提示供讀者參考。

數(shù)學能啟迪人們思維、推進科學縱深發(fā)展。很少人能認識到當今被過多稱頌的“高技術”本質(zhì)上是數(shù)學技術，數(shù)學化是諸多領域和項目背后的推動力。但由于數(shù)學的深刻性、抽象性和嚴謹性等學科特點，造成學生在學習過程中有很多困難。

因此，為了更好更輕松地學習和應用數(shù)學，也為了更好地適應當前我國高等教育的發(fā)展、滿足社會對高校應用型人才培養(yǎng)的各類要求、貫徹教育部組織制定的高職高專教育基礎課程教育基本要求的核心思想，在認真總結高職高專高等數(shù)學教學改革經(jīng)驗的基礎上，結合編者的教學實踐經(jīng)驗和同類教材發(fā)展趨勢編寫了此書。本套教材在2013年入選了第一批河南省“十二五”普通高等教育規(guī)劃教材，2015年修訂后通過評審委員會驗收。

本書遵循高職高專教育的教學規(guī)律，本著重能力、重素質(zhì)、求創(chuàng)新的總體思路，強化概念，淡化嚴格論證，注重應用，充分體現(xiàn)“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則。編寫內(nèi)容側重對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，注意其中問題的提出、引入，具有結構嚴謹、邏輯清晰、敘述得當、題量適中、便于自學等特點，全書通俗易懂、簡明扼要，具有科普特色。

本套書有以下特點：

（1）相對于傳統(tǒng)的高等數(shù)學內(nèi)容，在兼顧內(nèi)容完整性的基礎上本教材對各章內(nèi)容進行了適當?shù)脑鰟h與修改，突出直觀性和應用性。對難度較大的部分基礎理論，考慮到教學目標和學生學習的特點，一般不做論證和推導，只敘述定理，做簡單說明。

（2）為了更貼近社會、貼近生活、貼近應用，本書精選了社會活動、物理工程和經(jīng)濟管理方面的典型例題或案例，進一步強調(diào)本學科的實際應用，激發(fā)學生的學習興趣。

（3）加強對基本概念、理論的理解和應用，借助幾何圖形和實際問題強化了概念和定理的直觀性，對常用公式及方法匯總成表格的形式，以便對照記憶和查閱，注重與中學知識的銜接，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

（4）注重基本運算技能的訓練，但不過分追求復雜的計算和變換技巧。每節(jié)都配有針對性較強但難度不大的練習題，每章最后又都配有比較綜合的復習題，以提高讀者對所學知識的綜合運用能力和解決實際問題的能力。

（5）為了突出重點、解釋難點，在相應的地方給出了相應的注釋。

（6）每章前列有學習目標，及時指出知識的要點和大綱要求，使讀者提前了解各章內(nèi)容，便于自學和把握本章的重點和難點。

（7）為了培養(yǎng)學生運用計算機進行數(shù)學運算的興趣和能力，在本套書的最后一章特別編寫了數(shù)學軟件包Matlab這部分知識。

本套書分為上、下兩冊，參考學時為144學時，教師在使用本套書時可根據(jù)教學實際需求靈活掌握。

上冊書由孫振營、夏云青任主編，梁銀雙、焦慧平任副主編。編寫分工如下：第二、七章由孫振營編寫；第一、六章由夏云青編寫；第三、四章由梁銀雙編寫；第五章、附錄及答案由焦慧平編寫。全書框架結構安排、統(tǒng)稿和定稿由孫振營承擔。

由于編者水平有限，書中疏漏之處在所難免，敬請讀者批評指正。

編 者

2015年5月

前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合、區(qū)間與鄰域 1
1.1.2 函數(shù)的概念 4
1.1.3 函數(shù)的幾種特性 6
1.1.4 反函數(shù)與復合函數(shù) 8
1.1.5 初等函數(shù) 10
練習題1.1 13
1.2 極限 15
1.2.1 數(shù)列的極限 15
1.2.2 函數(shù)的極限 17
1.2.3 無窮小與無窮大 21
練習題1.2 24
1.3 極限的運算 25
1.3.1 極限的運算法則 25
1.3.2 極限存在準則與兩個重要極限 28
1.3.3 無窮小的比較 33
練習題1.3 35
1.4 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 36
1.4.1 函數(shù)的連續(xù)性 36
1.4.2 函數(shù)的間斷點及其類型 39
1.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 40
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 42
練習題1.4 43
習題一 44
第2章 導數(shù)與微分 47
2.1 導數(shù)的概念 47
2.1.1 引例 47
2.1.2 導數(shù)的定義 49
練習題2.1 54
2.2 導數(shù)基本運算法則 54
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則 54
2.2.2 復合函數(shù)的求導法則 56
2.2.3 反函數(shù)的求導法則 58
2.2.4 初等函數(shù)的導數(shù) 60
練習題2.2 61
2.3 高階導數(shù) 62
練習題2.3 63
2.4 隱函數(shù)的導數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 64
2.4.1 隱函數(shù)的導數(shù) 64
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導 65
練習題2.4 67
2.5 函數(shù)的微分 67
2.5.1 微分的定義 68
2.5.2 微分的幾何意義 69
2.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則 70
2.5.4 微分在近似計算中的應用 72
練習題2.5 74
習題二 74
第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用 79
3.1 微分中值定理 79
3.1.1 羅爾定理 79
3.1.2 拉格朗日中值定理 81
3.1.3 柯西中值定理 82
練習題3.1 83
3.2 洛必達法則 83
3.2.1 與 型未定式 83
3.2.2 其他類型未定式 85
練習題3.2 86
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 87
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 87
3.3.2 曲線的凹凸性 88
練習題3.3 91
3.4 函數(shù)的極值與最大值、最小值 91
3.4.1 函數(shù)的極值 91
3.4.2 函數(shù)的最大值、最小值及其在工程、經(jīng)濟中的應用 94
練習題3.4 97
3.5 函數(shù)圖形的描繪 98
3.5.1 漸近線 99
3.5.2 函數(shù)圖形的描繪 99
練習題3.5 101
3.6 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用 101
練習題3.6 103
習題三 103
第4章 不定積分 105
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 105
4.1.1 不定積分的概念 105
4.1.2 基本積分公式 107
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 107
練習題4.1 109
4.2 不定積分的換元積分法 109
4.2.1 第一類換元法 109
4.2.2 第二類換元法 112
練習題4.2 115
4.3 不定積分的分部積分法 117
練習題4.3 120
習題四 120
第5章 定積分 121
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 121
5.1.1 兩個實際問題 121
5.1.2 定積分的概念 123
5.1.3 定積分的幾何意義 124
5.1.4 定積分的性質(zhì) 125
練習題5.1 127
5.2 微積分基本公式 127
5.2.1 變速直線運動中位移函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 127
5.2.2 變上限積分函數(shù)及其導數(shù) 128
5.2.3 牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 129
練習題5.2 130
5.3 定積分的換元法和分部積分法 131
5.3.1 定積分的換元法 131
5.3.2 定積分的分部積分法 133
5.3.3 定積分計算中的幾個常用公式 133
練習題5.3 135
5.4 無窮區(qū)間上的反常積分 135
練習題5.4 138
習題五 138
第6章 定積分的應用 139
6.1 定積分的元素法 139
練習題6.1 141
6.2 定積分的幾何應用 141
6.2.1 平面圖形的面積 141
6.2.2 體積 145
練習題6.2 149
6.3 定積分的經(jīng)濟應用 149
6.3.1 由邊際函數(shù)或變化率求總量 149
6.3.2 收益流的現(xiàn)值和將來值 150
練習題6.3 151
6.4 定積分的物理應用 152
6.4.1 變力做功 152
6.4.2 液體的壓力 153
練習題6.4 154
習題六 155
第7章 常微分方程 156
7.1 微分方程的基本概念 156
練習題7.1 159
7.2 可分離變量的一階微分方程 159
練習題7.2 163
7.3 齊次微分方程 163
練習題7.3 165
7.4 一階線性微分方程 165
7.4.1 一階線性微分方程的定義 165
7.4.2 一階線性微分方程的求解方法 166
練習題7.4 171
7.5 二階線性微分方程 172
7.5.1 二階線性微分方程的定義 172
7.5.2 二階線性齊次微分方程解的性質(zhì) 172
7.5.3 二階線性非齊次微分方程解的性質(zhì) 174
練習題7.5 174
7.6 二階常系數(shù)線性微分方程 175
7.6.1 二階常系數(shù)線性微分方程的定義 175
7.6.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法 175
7.6.3 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法 178
練習題7.6 182
習題七 183
附錄 初等數(shù)學常用公式 186
練習題、習題參考答案及提示 191
參考文獻 209

1. 嵌入式人工智能技術應用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
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3. Java Web項目化設計實踐教程 [邱云 曾陳萍]
4. 人工智能開發(fā)框架應用 [主編 王明超 蘆婭云]
5. 民航客艙服務實用英語教程 [主編 田靜 徐亞玲]
6. Python數(shù)據(jù)分析 [主編　馮志輝　趙磊　李放]
7. 大學信息技術 [曾翰穎 編著]
8. 多維視域下的高校籃球教學創(chuàng)新研究 [張利超 李寧 著]
9. 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練實踐教程 [主編 王日華 陳武 黃喆誠]
10. 實用運籌學 [主編　邢育紅　于晉臣]
11. 電子技術（第二版） [主編 覃愛娜 李飛]
12. 勞動爭議處理實務 [主編 王秀卿 羅靜]
13. 工程數(shù)學 [主編 郭立娟 王海]
14. 語音識別理論與實踐 [主編　莫宏偉]
15. 武術基礎教程 [主編 李代勇 謝志民]
16. 計算機網(wǎng)絡實訓教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
17. 畫法幾何與機械制圖習題集（多學時） [主編 趙軍]
18. 電工電子技術基礎 [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
19. MySQL數(shù)據(jù)庫項目式教程 [陳亞峰]
20. 機械設計基礎（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
21. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
22. C語言程序設計習題與實驗指導（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
23. C語言程序設計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
24. Unity3D虛擬現(xiàn)實應用開發(fā)實踐 [主 編 劉龍]
25. 智能化技術基礎（第三版） [鄧文達　李禮]
26. 面向對象程序設計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
27. 網(wǎng)絡營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
28. 電視節(jié)目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
29. 數(shù)據(jù)庫技術與應用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴暉 周肆清]
30. 應用數(shù)學 [梁瑋 蔡超 高志]