高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)）

前 言

高等數(shù)學(xué)是我國(guó)高等教育中一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，是絕大部分理工科專業(yè)的必修課。與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的理論更加抽象，推理更加嚴(yán)密，初學(xué)者往往感到難以理解，不能很好地把握學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和突破點(diǎn)，缺乏分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想和方法，無(wú)法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。基于這種現(xiàn)狀，為了幫助學(xué)生擺脫學(xué)習(xí)困擾，更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程，我們編寫(xiě)了本書(shū)。

本書(shū)與中國(guó)水利水電出版社出版，李愛(ài)芹、胡雷、尹金生主編的《高等數(shù)學(xué)》相配套。內(nèi)容按章節(jié)編排，每節(jié)包含知識(shí)點(diǎn)分析、典例解析、習(xí)題解答三個(gè)部分，部分知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)提供了學(xué)習(xí)視頻；每章開(kāi)頭是知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、學(xué)習(xí)目標(biāo)，最后配有單元練習(xí)題；每?jī)?cè)后面附有期末模擬題。

 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：展示本章主要知識(shí)點(diǎn)及彼此間的內(nèi)在聯(lián)系，旨在讓學(xué)生更好地掌握學(xué)科基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)各章節(jié)關(guān)系有整體的認(rèn)識(shí)。

 視頻資源：針對(duì)部分重點(diǎn)和難點(diǎn)精心錄制了微課，掃描二維碼即可觀看。

 學(xué)習(xí)目標(biāo)：明確每章具體的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)要求，使學(xué)生能夠知道重點(diǎn)和難點(diǎn)，有的放矢；其中使用的動(dòng)詞“掌握”“理解”“會(huì)”表示要求較高，“了解”要求相對(duì)較低。

 知識(shí)點(diǎn)分析：梳理每節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，簡(jiǎn)單明了，重點(diǎn)突出，對(duì)教材內(nèi)容做了概括總結(jié)，并適當(dāng)進(jìn)行了知識(shí)的綜合和延伸。

 典例解析：精心選取典型例題對(duì)思想和方法進(jìn)行剖析、點(diǎn)撥，力求使學(xué)生在牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，能夠把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和規(guī)律，做到舉一反三，靈活運(yùn)用；范例選取注重代表性、示范性，注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，注重對(duì)教材的內(nèi)容做適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展和延伸，是教師上習(xí)題課和學(xué)生自學(xué)的極佳資料。

 習(xí)題解答：對(duì)配套教材中的課后習(xí)題和每章的復(fù)習(xí)題做了詳細(xì)分析和解答，旨在引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，自己做題，然后通過(guò)比較習(xí)題解答，對(duì)問(wèn)題有更透徹的理解。

 單元練習(xí)題：每章后面配有單元練習(xí)A和B。其中單元練習(xí)A強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，選取的題目注重考查本章必須要掌握的知識(shí)點(diǎn)；單元練習(xí)B強(qiáng)調(diào)綜合性，以開(kāi)拓思路，選取的題目有部分考研題，難度比單元練習(xí)A稍大。

 期末模擬題：每?jī)?cè)后面都附有一套期末模擬題，供學(xué)生自測(cè)。

參加本書(shū)編寫(xiě)及視頻錄制的有：李文婧（第3、4、5章；第1、6章及下冊(cè)微課）、胡雷（第6、8章；第5章微課）、劉菲菲（第1、9、10章；第2、4章微課）、廉立芳（第2、7、11章；第3、4章微課）、王曉明、孫光輝。全書(shū)由李文婧和尹金生統(tǒng)稿。本書(shū)的編寫(xiě)參考和借鑒了許多國(guó)內(nèi)外相關(guān)資料，得到了山東交通學(xué)院各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)和同事的支持和幫助，另外中國(guó)水利水電出版社的相關(guān)人員為本書(shū)出版付出了辛勤的勞動(dòng)，在此謹(jǐn)表示衷心的感謝！

本書(shū)汲取了多年來(lái)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革和教學(xué)實(shí)踐的成果，融入了編者多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但由于編寫(xiě)水平和時(shí)間有限，書(shū)中難免存在不足，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正！

編 者

2022年2月

目 錄
前言

第1章 函數(shù)與極限 1
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 函數(shù) 2
1.1.1 知識(shí)點(diǎn)分析 2
1.1.2 典例解析 4
1.1.3 習(xí)題解答 7
1.2 數(shù)列的極限 10
1.2.1 知識(shí)點(diǎn)分析 10
1.2.2 典例解析 11
1.2.3 習(xí)題解答 12
1.3 函數(shù)的極限 14
1.3.1 知識(shí)點(diǎn)分析 14
1.3.2 典例解析 15
1.3.3 習(xí)題解答 16
1.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大 18
1.4.1 知識(shí)點(diǎn)分析 18
1.4.2 典例解析 19
1.4.3 習(xí)題解答 20
1.5 極限的運(yùn)算法則 21
1.5.1 知識(shí)點(diǎn)分析 21
1.5.2 典例解析 22
1.5.3 習(xí)題解答 24
1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 27
1.6.1 知識(shí)點(diǎn)分析 27
1.6.2 典例解析 28
1.6.3 習(xí)題解答 29
1.7 無(wú)窮小的比較 32
1.7.1 知識(shí)點(diǎn)分析 32
1.7.2 典例解析 33
1.7.3 習(xí)題解答 35
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 37
1.8.1 知識(shí)點(diǎn)分析 37
1.8.2 典例解析 38
1.8.3 習(xí)題解答 40
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 43
1.9.1 知識(shí)點(diǎn)分析 43
1.9.2 典例解析 43
1.9.3 習(xí)題解答 44
復(fù)習(xí)題1解答 45
單元練習(xí)A 49
單元練習(xí)B 50
單元練習(xí)A答案 51
單元練習(xí)B答案 52
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 54
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 54
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 55
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 55
2.1.1 知識(shí)點(diǎn)分析 55
2.1.2 典例解析 56
2.1.3 習(xí)題解答 58
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 59
2.2.1 知識(shí)點(diǎn)分析 59
2.2.2 典例解析 60
2.2.3 習(xí)題解答 62
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 65
2.3.1 知識(shí)點(diǎn)分析 65
2.3.2 典例解析 66
2.3.3 習(xí)題解答 68
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 70
2.4.1 知識(shí)點(diǎn)分析 70
2.4.2 典例解析 70
2.4.3 習(xí)題解答 72
2.5 函數(shù)的微分 75
2.5.1 知識(shí)點(diǎn)分析 75
2.5.2 典例解析 76
2.5.3 習(xí)題解答 77
復(fù)習(xí)題2解答 78
單元練習(xí)A 83
單元練習(xí)B 84
單元練習(xí)A答案 86
單元練習(xí)B答案 87
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 89
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 89
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 89
3.1 微分中值定理 90
3.1.1 知識(shí)點(diǎn)分析 90
3.1.2 典例解析 91
3.1.3 習(xí)題解答 92
3.2 洛必達(dá)（L’Hospital）法則 95
3.2.1 知識(shí)點(diǎn)分析 95
3.2.2 典例解析 95
3.2.3 習(xí)題解答 97
3.3 泰勒公式 99
3.3.1 知識(shí)點(diǎn)分析 99
3.3.2 典例解析 100
3.3.3 習(xí)題解答 101
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 103
3.4.1 知識(shí)點(diǎn)分析 103
3.4.2 典例解析 104
3.4.3 習(xí)題解答 105
3.5 函數(shù)的最大值與最小值及其
應(yīng)用 108
3.5.1 知識(shí)點(diǎn)分析 108
3.5.2 典例解析 108
3.5.3 習(xí)題解答 110
3.6 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn) 函數(shù)圖
形的描繪 111
3.6.1 知識(shí)點(diǎn)分析 111
3.6.2 典例解析 112
3.6.3 習(xí)題解答 113
3.7 曲率 116
3.7.1 知識(shí)點(diǎn)分析 116
3.7.2 典例解析 116
3.7.3 習(xí)題解答 117
復(fù)習(xí)題3解答 118
單元練習(xí)A 123
單元練習(xí)B 124
單元練習(xí)A答案 125
單元練習(xí)B答案 126
第4章 不定積分 130
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 130
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 130
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 131
4.1.1 知識(shí)點(diǎn)分析 131
4.1.2 典例解析 132
4.1.3 習(xí)題解答 134
4.2 換元積分法 136
4.2.1 知識(shí)點(diǎn)分析 136
4.2.2 典例解析 138
4.2.3 習(xí)題解答 142
4.3 分部積分法 148
4.3.1 知識(shí)點(diǎn)分析 148
4.3.2 典例解析 149
4.3.3 習(xí)題解答 151
4.4 有理函數(shù)的積分 154
4.4.1 知識(shí)點(diǎn)分析 154
4.4.2 典例解析 156
4.4.3 習(xí)題解答 157
復(fù)習(xí)題4解答 161
單元練習(xí)A 171
單元練習(xí)B 172
單元練習(xí)A答案 172
單元練習(xí)B答案 173
第5章 定積分及其應(yīng)用 177
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 177
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 177
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 178
5.1.1 知識(shí)點(diǎn)分析 178
5.1.2 典例解析 179
5.1.3 習(xí)題解答 181
5.2 微積分基本公式 185
5.2.1 知識(shí)點(diǎn)分析 185
5.2.2 典例解析 185
5.2.3 習(xí)題解答 187
5.3 定積分的換元法和分部積分法 190
5.3.1 知識(shí)點(diǎn)分析 190
5.3.2 典例解析 191
5.3.3 習(xí)題解答 193
5.4 反常積分 199
5.4.1 知識(shí)點(diǎn)分析 199
5.4.2 典例解析 201
5.4.3 習(xí)題解答 201
5.5 定積分的元素法及其在幾何學(xué)
上的應(yīng)用 203
5.5.1 知識(shí)點(diǎn)分析 203
5.5.2 典例解析 205
5.5.3 習(xí)題解答 209
5.6 定積分的元素法在物理學(xué)
上的應(yīng)用 218
5.6.1 知識(shí)點(diǎn)分析 218
5.6.2 典例解析 218
5.6.3 習(xí)題解答 219
復(fù)習(xí)題5解答 221
單元練習(xí)A 229
單元練習(xí)B 229
單元練習(xí)A答案 231
單元練習(xí)B答案 232
第6章 常微分方程 236
知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 236
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 237
6.1 微分方程的基本概念 237
6.1.1 知識(shí)點(diǎn)分析 237
6.1.2 典例解析 237
6.1.3 習(xí)題解答 238
6.2 可分離變量的微分方程 239
6.2.1 知識(shí)點(diǎn)分析 239
6.2.2 典例解析 239
6.2.3 習(xí)題解答 240
6.3 一階線性微分方程 243
6.3.1 知識(shí)點(diǎn)分析 243
6.3.2 典例解析 243
6.3.3 習(xí)題解答 245
6.4 可降階的二階微分方程 246
6.4.1 知識(shí)點(diǎn)分析 246
6.4.2 典例解析 247
6.4.3 習(xí)題解答 248
6.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 250
6.5.1 知識(shí)點(diǎn)分析 250
6.5.2 典例解析 251
6.5.3 習(xí)題解答 251
6.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分
方程 253
6.6.1 知識(shí)點(diǎn)分析 253
6.6.2 典例解析 254
6.6.3 習(xí)題解答 255
復(fù)習(xí)題6解答 258
單元練習(xí)A 260
單元練習(xí)B 261
單元練習(xí)A解答 262
單元練習(xí)B解答 263
高等數(shù)學(xué)（1）期末模擬題 267
高等數(shù)學(xué)（1）期末模擬題答案 269
參考文獻(xiàn) 271

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15. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)訓(xùn)教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
16. 畫(huà)法幾何與機(jī)械制圖習(xí)題集（多學(xué)時(shí)） [主編 趙軍]
17. 電工電子技術(shù)基礎(chǔ) [主編 劉 軍 楊國(guó)龍 劉天成]
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20. 畫(huà)法幾何與機(jī)械制圖 [主編 趙軍]
21. C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)習(xí)題與實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
22. C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
23. Unity3D虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用開(kāi)發(fā)實(shí)踐 [主 編 劉龍]
24. 智能化技術(shù)基礎(chǔ)（第三版） [鄧文達(dá)　李禮]
25. 面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) [主編 張勇 張平華 趙小龍]
26. 網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo) [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
27. 電視節(jié)目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
28. 數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)與應(yīng)用實(shí)踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴(yán)暉 周肆清]
29. 大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 郭立娟]
30. 工業(yè)機(jī)器人拆裝與調(diào)試 [主編 胡月霞 向艷芳 朱奇]