復(fù)變函數(shù)與積分變換

講解細致

全書系統(tǒng)地介紹了復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論和方法

學(xué)練結(jié)合

每章內(nèi)容配備適當練習(xí)題及答案，方便學(xué)生鞏固相關(guān)知識

應(yīng)用導(dǎo)向

本書強調(diào)理論的應(yīng)用性，旨在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”是高等學(xué)校一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。它是自然科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域中常用的數(shù)學(xué)工具，也是學(xué)習(xí)工科各專業(yè)課的前置課程與必修課程。編寫一本面向一般院校工科各專業(yè)本科生，符合課程體系需求、難度適中的教材是編者的期望。

本書是編者在從事通信工程專業(yè)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程十余年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，在工科數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求的指導(dǎo)下，結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的改革要求，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為牽引，在參考眾多優(yōu)秀的中外教材的條件下編寫而成的。本書具有以下特點：

（1）作為面向工科各專業(yè)本科生的教材，本書不刻意追求理論上的完整性，在定理的論證過程中以易于理解、追求知識體系的連貫性而非完備性為目標；采用平鋪直敘的方式，不采用數(shù)學(xué)教材慣用的定理、推論加上證明的撰寫方法，以敘述的方式引入命題，用加粗與下劃線的方式突出定理與推論。用這種寫作方法盡可能排除工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的枯燥感。

（2）復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分和級數(shù)，與高等數(shù)學(xué)中實變函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分和級數(shù)是呼應(yīng)的。本書在推導(dǎo)演繹的過程中結(jié)合高等數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容加以展開：一方面幫助學(xué)生建立系統(tǒng)性的知識體系；另一方面通過對比、思考異同點，幫助、強化學(xué)生理解和掌握復(fù)變函數(shù)的相關(guān)理論。

（3）本書面向工科各個專業(yè)，在撰寫積分變換章節(jié)的時候，采用工科專業(yè)熟悉的表述方式，比如用t表示自變量等；在說明積分變換應(yīng)用的時候，采用了與專業(yè)相關(guān)的例子。通過這種方式，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程與后繼專業(yè)課程的銜接。

（4）本書的習(xí)題量大，且只提供了證明題與計算題，這為教師和學(xué)生提供了選擇的余地。

總之，本書內(nèi)容組織由淺入深、理論聯(lián)系實際、理論體系完備、難度適中，適應(yīng)了當前工科數(shù)學(xué)教學(xué)的需求。

本書在編寫過程中得到了長沙學(xué)院各級領(lǐng)導(dǎo)的鼓勵與支持，在此表示感謝！編者才疏學(xué)淺，書中難免存在錯誤與疏漏之處，懇切希望老師與同學(xué)們提出寶貴意見。

前言
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù)的概念與運算 1
1.1.1 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示 1
1.1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示 5
1.1.3 復(fù)球面和復(fù)數(shù)的矩陣表示法 13
1.2 復(fù)變函數(shù) 16
1.2.1 區(qū)域的概念 16
1.2.2 復(fù)變函數(shù)及其連續(xù)性 20
本章小結(jié) 28
練習(xí) 28
第2章 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 32
2.1 解析函數(shù) 32
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 32
2.1.2 解析函數(shù)的定義與性質(zhì) 35
2.1.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 42
2.2 初等函數(shù) 46
2.2.1 復(fù)指數(shù)函數(shù) 47
2.2.2 復(fù)對數(shù)函數(shù) 48
2.2.3 一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù) 51
2.2.4 復(fù)三角函數(shù)和復(fù)雙曲函數(shù) 53
2.2.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù) 58
本章小結(jié) 59
練習(xí) 60
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 64
3.1 復(fù)積分的定義與性質(zhì) 64
3.1.1 復(fù)積分的定義 64
3.1.2 復(fù)積分的性質(zhì) 67
3.1.3 復(fù)積分存在的條件 69
3.2 柯西積分定理 72
3.2.1 柯西-古薩定理 72
3.2.2 復(fù)合閉路定理 75
3.2.3 原函數(shù) 79
3.3 柯西積分公式及解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 81
3.3.1 柯西積分公式 82
3.3.2 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 84
本章小結(jié) 86
練習(xí) 87
第4章 復(fù)變函數(shù)的級數(shù)表示 90
4.1 復(fù)數(shù)項級數(shù) 90
4.1.1 復(fù)數(shù)列的極限 90
4.1.2 復(fù)數(shù)項級數(shù)的概念 92
4.2 冪級數(shù) 94
4.2.1 冪級數(shù)的概念 95
4.2.2 冪級數(shù)的性質(zhì) 98
4.3 泰勒級數(shù) 101
4.4 洛朗級數(shù) 105
本章小結(jié) 110
練習(xí) 111
第5章 留數(shù)及其應(yīng)用 115
5.1 解析函數(shù)的孤立奇點 115
5.1.1 孤立奇點的定義與分類 115
5.1.2 復(fù)變函數(shù)的零點 118
5.1.3 復(fù)變函數(shù)在無窮遠點的性態(tài) 120
5.2 留數(shù) 122
5.2.1 留數(shù)的概念 122
5.2.2 函數(shù)在極點處的留數(shù) 124
5.2.3 無窮遠點的留數(shù) 127
5.3 留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用 130
5.3.1 形如 的積分 130
5.3.2 形如 的積分 131
5.3.3 形如 的積分 132
本章小結(jié) 134
練習(xí) 134
第6章 保形映射 137
6.1 保形映射簡介 137
6.1.1 保形映射的概念 137
6.1.2 保形映射的基本問題 141
6.2 分式線性映射 144
6.2.1 分式線性映射的分解 145
6.2.2 分式線性映射的保形性 148
6.2.3 分式線性映射的保圓性 149
6.2.4 分式線性映射的保對稱性 150
6.2.5 唯一決定分式線性映射的條件 152
6.2.6 分式線性映射應(yīng)用舉例 154
6.3 初等函數(shù)的映射 158
6.3.1 復(fù)指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射 158
6.3.2 冪函數(shù)構(gòu)成的映射 160
本章小結(jié) 161
練習(xí) 162
第7章 傅里葉變換 164
7.1 預(yù)備知識 164
7.1.1 單位脈沖函數(shù) 164
7.1.2 卷積 166
7.1.3 積分變換 168
7.2 傅里葉變換的概念與性質(zhì) 170
7.2.1 傅里葉變換的定義 170
7.2.2 傅里葉變換的性質(zhì) 173
7.2.3 傅里葉變換的應(yīng)用 178
本章小結(jié) 180
練習(xí) 180
第8章 拉普拉斯變換 184
8.1 拉普拉斯變換的概念 184
8.1.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換 185
8.1.2 拉普拉斯變換存在定理 187
8.1.3 拉普拉斯逆變換 189
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 192
8.3 拉普拉斯變換的應(yīng)用 199
本章小結(jié) 202
練習(xí) 203
附錄1 傅里葉變換簡表 207
附錄2 拉普拉斯變換簡表 210
參考文獻 215

1. 零基礎(chǔ)玩轉(zhuǎn)國產(chǎn)大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統(tǒng)項目管理師考試32小時通關(guān)（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統(tǒng)管理工程師考試32小時通關(guān)（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測實訓(xùn) [洪曉江 達則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實用教程 [李振華]
7. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
8. Python數(shù)據(jù)庫編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計算機基礎(chǔ)實訓(xùn)指導(dǎo) [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術(shù)應(yīng)用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術(shù) [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應(yīng)用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯(lián)網(wǎng)工程設(shè)計與實踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運營與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計 [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應(yīng)用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學(xué)生職業(yè)發(fā)展與就業(yè)指導(dǎo) [主編　劉志堅]
20. 高級辦公應(yīng)用項目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發(fā)項目實戰(zhàn)（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業(yè)檔案工作實戰(zhàn)寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計算機網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢娜]
24. 大學(xué)生創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機 [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學(xué)生就業(yè)指導(dǎo) [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計師章節(jié)習(xí)題與考點特訓(xùn) [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學(xué)生工作探索與實踐 [郭亮 著]
29. 大學(xué)生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長沙市會展業(yè)發(fā)展報告 [主編 周棟良]