高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）

◆文字流暢，講解透徹

◆內(nèi)容合理，重點(diǎn)突出

◆由淺入深，便于理解

高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是工科各專業(yè)的必修課，也是當(dāng)代科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、人文科學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一門課程。

本書參照教育部非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)最新的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》（2004，修訂稿），根據(jù)新形勢(shì)下教材改革的精神，由多位教師結(jié)合多年教學(xué)中積累的豐富經(jīng)驗(yàn)共同編寫而成。

為了便于學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和思維方式；調(diào)動(dòng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)造力，我們經(jīng)過兩年的反復(fù)研討和修訂，精心編寫了本教材。本教材具有以下特點(diǎn)：

（1）便于自學(xué)。本書除了必不可少的理論證明，還運(yùn)用大量的圖形和實(shí)例進(jìn)行說明，并利用二維碼對(duì)部分知識(shí)進(jìn)行拓展，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)和概念的理解。

（2）符合學(xué)習(xí)規(guī)律。本書課后習(xí)題的設(shè)計(jì)由易到難，每道大題下有兩道相近題目，旨在鞏固每個(gè)知識(shí)點(diǎn)；課后習(xí)題配有二維碼，學(xué)生可直接查看答案；每章配有在線測(cè)試模式的總測(cè)試題，可提高學(xué)生做題的效率。

（3）適用范圍廣。本書中帶星號(hào)的部分為可選章節(jié)，能夠滿足不同專業(yè)學(xué)生的需要。

（4）思政元素充足。本書注重挖掘和凸顯思政元素，以此提升學(xué)生的個(gè)人素養(yǎng)和職業(yè)道德規(guī)范。

（5）應(yīng)用性強(qiáng)。本書注重?cái)?shù)學(xué)理論在實(shí)際中的應(yīng)用，更適用于應(yīng)用型高等院校理工類的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

本書由秦紅兵任主編，白莉、王炳濤和趙吉東任副主編，秦紅兵任主審。具體分工如下：第8章由秦紅兵編寫，第9章由白莉編寫，第10章、第11章由王炳濤編寫，第12章由趙吉東編寫。其中微視頻的制作：第8章、第9章由白莉錄制；第10章、第11章由王炳濤錄制；第12章由趙吉東錄制。

本書理論體系完整，邏輯清晰，語言通俗易懂，精選了例題與習(xí)題，方便學(xué)生理解、學(xué)習(xí)，可作為高等學(xué)校工科類學(xué)生的教材，也可作為其他專業(yè)學(xué)生的參考資料。

我們?cè)诰帉懕緯�過程中，得到了山東交通學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持，還得到了中國水利水電出版社編輯的大力協(xié)助，在此致以誠摯的謝意！

由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

編者

2021年10月

第8章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
8.1 空間直角坐標(biāo)系 1
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系概念 1
8.1.2 空間中點(diǎn)的表示 2
8.1.3 空間中任意兩點(diǎn)間的距離 3
習(xí)題8.1 5
8.2 向量及其運(yùn)算 5
8.2.1 向量的概念 5
8.2.2 向量的線性運(yùn)算 6
8.2.3 向量的坐標(biāo)表示 7
8.2.4 兩向量的數(shù)量積 11
8.2.5 兩向量的向量積 13
習(xí)題8.2 15
8.3 平面及其方程 16
8.3.1 平面的點(diǎn)法式方程 16
8.3.2 平面的一般式方程 18
8.3.3 平面的截距式方程 19
8.3.4 兩平面的夾角 20
習(xí)題8.3 22
8.4 空間直線及其方程 23
8.4.1 空間直線的一般式方程 23
8.4.2 空間直線的對(duì)稱式方程 24
8.4.3 空間直線的參數(shù)式方程 25
8.4.4 兩直線的夾角 26
8.4.5 直線與平面的夾角 27
8.4.6 平面束 29
習(xí)題8.4 30
8.5 空間曲面及其方程 31
8.5.1 球面及其方程 32
8.5.2 柱面 33
8.5.3 旋轉(zhuǎn)曲面 35
8.5.4 二次曲面 38
習(xí)題8.5 42
8.6 空間曲線及其方程 42
8.6.1 空間曲線的一般式方程 42
8.6.2 空間曲線的參數(shù)式方程 44
8.6.3 空間曲線兩種方程形式的互化 46
8.6.4 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 46
習(xí)題8.6 49
第9章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 50
9.1 多元函數(shù)的基本概念 50
9.1.1 平面點(diǎn)集和區(qū)域 50
9.1.2 多元函數(shù)的概念 53
9.1.3 二元函數(shù)的極限 55
9.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性 57
習(xí)題9.1 58
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 59
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 59
9.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法 61
9.2.3 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 62
9.2.4 偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系 63
9.2.5 高階偏導(dǎo)數(shù) 63
習(xí)題9.2 65
9.3 全微分 66
9.3.1 全微分的定義 66
9.3.2 全微分與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 67
9.3.3 全微分的計(jì)算 69
9.3.4 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 69
習(xí)題9.3 70
9.4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 71
9.4.1 二元函數(shù)與二元函數(shù)復(fù)合的求導(dǎo)法則 71
9.4.2 其他情形復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 73
9.4.3 多元復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 75
9.4.4 全微分形式不變性 76
習(xí)題9.4 77
9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 78
9.5.1 一元隱函數(shù)求導(dǎo)公式 79
9.5.2 二元隱函數(shù)求導(dǎo)公式 80
9.5.3 由方程組確定的隱函數(shù)組的求導(dǎo)公式 81
習(xí)題9.5 83
9.6 多元函數(shù)的極值及其求法 84
9.6.1 多元函數(shù)的極值 85
9.6.2 二元函數(shù)極值的判定 86
9.6.3 多元函數(shù)的最值 88
9.6.4 條件極值（拉格朗日乘數(shù)法） 90
習(xí)題9.6 92
9.7 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 93
9.7.1 空間曲線的切線與法平面 93
9.7.2 曲面的切平面與法線 96
習(xí)題9.7 100
9.8 方向?qū)��?shù)與梯度 100
9.8.1 方向?qū)��?shù) 101
9.8.2 方向?qū)��?shù)與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 102
9.8.3 梯度 104
習(xí)題9.8 107
第10章 重積分 108
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 108
10.1.1 二重積分的概念 108
10.1.2 二重積分的性質(zhì) 112
習(xí)題10.1 113
10.2 二重積分的計(jì)算 114
10.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 114
10.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 120
習(xí)題10.2 124
10.3 三重積分的概念和計(jì)算 126
10.3.1 三重積分的概念 126
10.3.2 三重積分的計(jì)算 127
習(xí)題10.3 134
10.4 重積分的應(yīng)用 134
10.4.1 立體的體積 134
10.4.2 曲面的面積 136
10.4.3 物體的質(zhì)量 137
10.4.4 質(zhì)心 138
10.4.5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 140
習(xí)題10.4 141
第11章 曲線積分與曲面積分 142
11.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 142
11.1.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì) 142
11.1.2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算 144
習(xí)題11.1 146
11.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 146
11.2.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 146
11.2.2　對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 149
11.2.3　兩類曲線積分的聯(lián)系 151
習(xí)題11.2 151
11.3 格林公式及其應(yīng)用 152
11.3.1 格林公式 152
11.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 154
習(xí)題11.3 157
11.4 對(duì)面積的曲面積分 158
11.4.1 對(duì)面積的曲面積分的概念 158
11.4.2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算 159
習(xí)題11.4 161
11.5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 162
11.5.1 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 162
11.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 165
習(xí)題11.5 167
11.6 高斯公式與斯托克斯公式 168
11.6.1 高斯公式 168
11.6.2 斯托克斯公式 169
習(xí)題11.6 171
第12章 無窮級(jí)數(shù) 172
12.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 172
12.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 172
12.1.2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 174
習(xí)題12.1 175
12.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 176
習(xí)題12.2 181
12.3 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 182
12.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù) 182
12.3.2 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)與絕對(duì)收斂、條件收斂 184
習(xí)題12.3 186
12.4 冪級(jí)數(shù) 187
12.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 187
12.4.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 187
12.4.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 192
習(xí)題12.4 194
12.5 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 195
12.5.1 泰勒級(jí)數(shù) 195
12.5.2 麥克勞林級(jí)數(shù) 196
12.5.3 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 197
習(xí)題12.5 201
12.6 傅里葉級(jí)數(shù) 202
12.6.1 三角函數(shù)系 202
12.6.2 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 203
12.6.3 正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù) 208
12.6.4 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 210
習(xí)題12.6 212
參考文獻(xiàn) 214

1. 零基礎(chǔ)玩轉(zhuǎn)國產(chǎn)大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理師考試32小時(shí)通關(guān)（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統(tǒng)管理工程師考試32小時(shí)通關(guān)（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測(cè)實(shí)訓(xùn) [洪曉江 達(dá)則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實(shí)用教程 [李振華]
7. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實(shí)踐 [陳鈉 著]
8. Python數(shù)據(jù)庫編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)實(shí)訓(xùn)指導(dǎo) [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術(shù)應(yīng)用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術(shù) [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應(yīng)用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯(lián)網(wǎng)工程設(shè)計(jì)與實(shí)踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運(yùn)營(yíng)與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應(yīng)用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學(xué)生職業(yè)發(fā)展與就業(yè)指導(dǎo) [主編　劉志堅(jiān)]
20. 高級(jí)辦公應(yīng)用項(xiàng)目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發(fā)項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業(yè)檔案工作實(shí)戰(zhàn)寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢(mèng)娜]
24. 大學(xué)生創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機(jī) [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學(xué)生就業(yè)指導(dǎo) [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn) [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學(xué)生工作探索與實(shí)踐 [郭亮 著]
29. 大學(xué)生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長(zhǎng)沙市會(huì)展業(yè)發(fā)展報(bào)告 [主編 周棟良]