高等數(shù)學(xué)（上冊）

文字流暢，講解透徹

內(nèi)容合理，重點突出

由淺入深，便于理解

高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是工科各專業(yè)學(xué)生的必修課，也是當(dāng)代科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟管理、人文科學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一門課程。

本書參照教育部非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會最新的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》（2004，修訂稿），根據(jù)新形勢下教材改革的精神，由多位教師結(jié)合多年教學(xué)中積累的豐富經(jīng)驗共同編寫完。

為了便于學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和思維方式；調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的創(chuàng)造力，我們經(jīng)過兩年的反復(fù)研討和修訂，使得本教材具有以下特點。

1．便于讀者自學(xué)。本書除了必不可少的理論證明，還運用大量的圖形和實例進行說明，并利用二維碼對部分知識進行拓展，加深學(xué)生對理論知識和概念的理解。

2．符合學(xué)習(xí)規(guī)律。本書課后習(xí)題的設(shè)計由易到難，每道大題下有兩道相近題目，旨在鞏固每個知識點；課后習(xí)題配有二維碼，學(xué)生可直接查看答案；每章配有在線測試模式的總測試題，可提高學(xué)生做題的效率。

3．適用范圍廣。本書中帶星號的部分為可選章節(jié)，能夠滿足不同專業(yè)學(xué)生的需要。

本書由白莉、秦紅兵任主編，商曰麗、呂秀敏、胡小璠、王勝寨任副主編，白莉任主審，具體分工如下：第1章由秦紅兵編寫，第2章由胡小璠編寫，第3章由王勝寨編寫，第4章由商曰麗編寫，第5章、第6章由白莉編寫，第7章由呂秀敏編寫。其中微視頻的制作：第1章、第5章、第6章由白莉老師錄制，第2章由胡小璠老師錄制；第3章、第4章由商曰麗老師錄制，第7章由呂秀敏老師錄制。

本書理論體系完整，邏輯清晰，語言通俗易懂，精選了例題與習(xí)題，方便學(xué)生理解、學(xué)習(xí)，可作為高等學(xué)校工科類學(xué)生的教材，也可作為其他專業(yè)學(xué)生的參考資料。

我們在編寫本書的過程中，得到了山東交通學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持，還得到中國水利水電出版社編輯的大力協(xié)助，在此致以誠摯的謝意！

由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正。

前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù)的基本概念 1
1.1.1 集合、區(qū)間、鄰域 1
1.1.2 函數(shù)的概念 2
1.1.3 基本初等函數(shù) 5
1.1.4 函數(shù)的幾種特性 9
1.1.5 反函數(shù) 10
1.1.6 復(fù)合函數(shù) 11
1.1.7 初等函數(shù) 11
習(xí)題1.1 12
1.2 數(shù)列的極限 14
1.2.1 數(shù)列極限的概念 15
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 18
習(xí)題1.2 20
1.3 函數(shù)的極限 21
1.3.1 時函數(shù)的極限 21
1.3.2 時函數(shù) 的極限 23
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 26
習(xí)題1.3 27
1.4 極限的運算法則 28
習(xí)題1.4 30
1.5 無窮小量與無窮大量 30
1.5.1 無窮小量 31
1.5.2 無窮大量 32
1.5.3 無窮大量與無窮小量的關(guān)系 33
1.5.4 無窮小量的比較 34
習(xí)題1.5 35
1.6 極限存在準(zhǔn)則、兩個重要極限 37
1.6.1 極限存在準(zhǔn)則 37
1.6.2 兩個重要極限 38
習(xí)題1.6 43
1.7 函數(shù)的連續(xù)性 44
1.7.1 函數(shù)連續(xù)性的概念 44
1.7.2 函數(shù)的間斷點 46
1.7.3 連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì) 48
1.7.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 48
1.7.5 初等函數(shù)的連續(xù)性 50
習(xí)題1.7 51
1.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 52
1.8.1 最大值和最小值定理 53
1.8.2 介值定理 53
習(xí)題1.8 55
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 56
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 56
2.1.1 引例 56
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 57
2.1.3 左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù) 59
2.1.4 用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù) 60
2.1.5 導(dǎo)數(shù)的意義 62
2.1.6 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 62
習(xí)題2.1 63
2.2 求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式 65
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 65
2.2.2 反函數(shù)求導(dǎo)法則 68
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 69
2.2.4 基本求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則 71
習(xí)題2.2 72
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 73
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 73
2.3.2 高階導(dǎo)數(shù)的運算法則 76
習(xí)題2.3 77
2.4 對數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 78
2.4.1 對數(shù)求導(dǎo)法 78
2.4.2 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 79
2.4.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 81
2.4.4 相關(guān)變化率 83
習(xí)題2.4 83
2.5 函數(shù)的微分 85
2.5.1 微分的定義 85
2.5.2 微分的幾何意義 88
2.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則 88
2.5.4 微分在近似計算中的應(yīng)用 90
2.5.5* 誤差估計 92
習(xí)題2.5 92
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 95
3.1 微分中值定理 95
3.1.1 羅爾定理 95
3.1.2 拉格朗日中值定理 97
3.1.3 柯西中值定理 100
習(xí)題3.1 102
3.2 洛必達法則 103
3.2.1 型未定式 103
3.2.2 型未定式 106
3.2.3 其他類型未定式 106
習(xí)題3.2 108
3.3 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性 109
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 109
3.3.2 函數(shù)的凹凸性及拐點 112
習(xí)題3.3 115
3.4 函數(shù)的極值與最值 116
3.4.1 函數(shù)的極值 116
3.4.2 函數(shù)的最值 121
習(xí)題3.4 124
3.5 函數(shù)圖形的描繪 124
3.5.1 函數(shù)圖形的漸近線 125
3.5.2 函數(shù)圖形的描繪 126
習(xí)題3.5 128
*3.6 泰勒公式 129
3.6.1 帶有佩亞諾型余項的泰勒公式 130
3.6.2 帶有拉格朗日型余項的泰勒公式 133
習(xí)題3.6 135
第4章 不定積分 136
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 136
4.1.1 原函數(shù)與不定積分 136
4.1.2 不定積分的幾何意義 138
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 139
4.1.4 基本積分公式 139
習(xí)題4.1 141
4.2 換元積分法 142
4.2.1 第一類換元積分法 142
4.2.2 第二類換元積分法 145
習(xí)題4.2 150
4.3 分部積分法 151
習(xí)題4.3 154
4.4 有理函數(shù)的不定積分 154
習(xí)題4.4 159
第5章 定積分 161
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 161
5.1.1 兩個引例 161
5.1.2 定積分的定義 163
5.1.3 定積分的幾何意義 164
5.1.4 定積分的性質(zhì) 166
習(xí)題5.1 170
5.2 微積分基本公式 171
5.2.1 積分上限函數(shù) 172
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 174
習(xí)題5.2 177
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 179
5.3.1 換元積分法 179
5.3.2 分部積分法 183
習(xí)題5.3 184
5.4 廣義積分 187
5.4.1 積分區(qū)間為無窮區(qū)間的廣義積分 188
5.4.2 被積函數(shù)具有無窮間斷點的廣義積分 190
習(xí)題5.4 192
第6章 定積分的應(yīng)用 194
6.1 定積分的微元法 194
習(xí)題6.1 195
6.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 195
6.2.1 平面圖形的面積 195
6.2.2 體積 201
6.2.3 平面曲線的弧長 205
習(xí)題6.2 207
6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 210
6.3.1 變力沿直線所做的功 210
6.3.2 水壓力 212
6.3.3 電學(xué) 213
6.3.4 引力 214
習(xí)題6.3 215
第7章 微分方程 218
7.1 微分方程的概念 218
7.1.1 引例 218
7.1.2 微分方程的基本概念 219
習(xí)題7.1 222
7.2 幾種常見的一階微分方程 223
7.2.1 可分離變量的微分方程 223
7.2.2 齊次微分方程 228
7.2.3 一階線性微分方程 231
習(xí)題7.2 235
7.3 可降階的高階微分方程 236
7.3.1 型 236
7.3.2 型 237
7.3.3 型 238
習(xí)題7.3 239
7.4 高階線性微分方程 240
7.4.1 二階線性微分方程舉例 240
7.4.2 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 241
習(xí)題7.4 243
7.5 二階常系數(shù)線性微分方程 243
7.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解 243
7.5.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解 245
習(xí)題7.5 248
參考文獻 250
附錄 幾種常用的曲線 251

1. 零基礎(chǔ)玩轉(zhuǎn)國產(chǎn)大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統(tǒng)項目管理師考試32小時通關(guān)（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統(tǒng)管理工程師考試32小時通關(guān)（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測實訓(xùn) [洪曉江 達則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實用教程 [李振華]
7. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
8. Python數(shù)據(jù)庫編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計算機基礎(chǔ)實訓(xùn)指導(dǎo) [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術(shù)應(yīng)用（數(shù)字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術(shù) [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應(yīng)用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯(lián)網(wǎng)工程設(shè)計與實踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運營與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計 [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應(yīng)用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學(xué)生職業(yè)發(fā)展與就業(yè)指導(dǎo) [主編　劉志堅]
20. 高級辦公應(yīng)用項目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發(fā)項目實戰(zhàn)（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業(yè)檔案工作實戰(zhàn)寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計算機網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢娜]
24. 大學(xué)生創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機 [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學(xué)生就業(yè)指導(dǎo) [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計師章節(jié)習(xí)題與考點特訓(xùn) [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學(xué)生工作探索與實踐 [郭亮 著]
29. 大學(xué)生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長沙市會展業(yè)發(fā)展報告 [主編 周棟良]