高等數(shù)學（上冊）

1.適當降低理論深度，突出微積分中實用的分析和運算方法，在照顧到必要的系統(tǒng)性的前提下，以講清基本概念和基本運算為主，不追求過深的數(shù)學理論。

2.注意啟發(fā)引導，從實際問題引出抽象概念，使學生了解概念的實際背景以及研究這一概念的重要意義。然后對概念的實質(zhì)進行揭示，從而加深對概念的理解，達到逐步培養(yǎng)學生從實際問題歸納和抽象數(shù)學問題即數(shù)學建模的能力。

3.以數(shù)學知識為載體，加強數(shù)學思想和方法的滲透，用數(shù)學思想和方法統(tǒng)帥具體知識和問題的解決，以此培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新能力。

4.注重數(shù)學思維過程的展現(xiàn)，加強思維能力的培養(yǎng)，其主要意義在于培養(yǎng)學生良好的思維習慣，形成良好的思維策略，提高創(chuàng)造力。

5.加強數(shù)學建模和數(shù)學實驗內(nèi)容以及后續(xù)課程的聯(lián)系，以期達到培養(yǎng)學生運用數(shù)學的能力。

6.文字通俗易懂，深入淺出，重點突出，便于自學，在例題和習題的配備上，注意難易適中，份量適當。

高等數(shù)學是變量數(shù)學，是以極限論為基礎，以微積分為核心，研究變量之間的數(shù)量關系與空間形式的科學。今天，它已成為自然科學、社會科學、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程設計、金融、經(jīng)濟和高新技術等領域研究中必不可少的工具。

本書充分考慮高等工科院校的專業(yè)、學制及其培養(yǎng)目標等因素，依據(jù)教育部頒布的工科院校高等數(shù)學的教學基本要求，本著以應用為目的，以培養(yǎng)能力為主，以必需夠用為度，以講清概念、強化應用為重點的原則，結(jié)合作者多年教學實踐編寫而成。本書力求突出以下特點：

（1）適當降低理論深度，突出微積分中實用的分析和運算方法，在照顧到必要的系統(tǒng)性的前提下，以講清基本概念和基本運算為主，不追求過深的數(shù)學理論。

（2）注意啟發(fā)引導，從實際問題引出抽象概念，使學生了解概念的實際背景以及研究這一概念的重要意義。然后對概念的實質(zhì)進行揭示，從而加深對概念的理解，達到逐步培養(yǎng)學生從實際問題歸納和抽象數(shù)學問題即數(shù)學建模的能力。

（3）以數(shù)學知識為載體，加強數(shù)學思想和方法的滲透，用數(shù)學思想和方法統(tǒng)帥具體知識和問題的解決，以此培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新能力。

（4）注重數(shù)學思維過程的展現(xiàn)，加強思維能力的培養(yǎng)，其主要意義在于培養(yǎng)學生良好的思維習慣，形成良好的思維策略，提高創(chuàng)造力。

（5）加強數(shù)學建模和數(shù)學實驗內(nèi)容以及后續(xù)課程的聯(lián)系，以期達到培養(yǎng)學生運用數(shù)學的能力。

（6）文字通俗易懂，深入淺出，重點突出，便于自學，在例題和習題的配備上，注意難易適中，份量適當。

本書由安陽工學院趙曉晶、付國華任主編，制定編寫大綱和方案，把握本書特點，負責全書的修改和定稿。本書主要編寫人員分工如下：第1章和第10章由付國華編寫；第2章和第6章由張嫵娜編寫；第3章由任歡和石留杰編寫；第4章由郭高榮編寫；第5章和第11章由趙曉晶編寫；第7章由湛華平編寫；第8章由趙玉亮編寫；第9章由李艷軍、臧雨亭編寫；附錄及習題答案由臧雨亭和石留杰編寫。王宜靜、崔宏宇、戴曉明、陳寶鳳、蘇婷、劉肖云、鄭旭東、董勝偉、池自英、盧鳳梅、楊樺在整理資料等方面給予作者很大的幫助，在此表示感謝。

本書的編寫得到了安陽工學院數(shù)理系領導的大力支持，在此深表感謝。限于編寫者水平，書中缺點、錯誤在所難免，誠請專家和廣大讀者指正，提出改進意見。

編 者

2010年3月

前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
習題1-1 10
1.2 數(shù)列的極限 11
習題1-2 17
1.3 函數(shù)的極限 17
習題1-3 23
1.4 無窮小與無窮大 24
習題1-4 27
1.5 極限運算法則 28
習題1-5 32
1.6 極限存在準則 兩個重要極限 33
習題1-6 37
1.7 無窮小的比較 38
習題1-7 40
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 41
習題1-8 44
1.9 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 45
習題1-9 48
1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 49
習題1-10 52
總習題一 53
數(shù)學家簡介【1】劉徽 54
第2章 導數(shù)與微分 56
2.1 導數(shù)的概念 56
習題2-1 64
2.2 函數(shù)的求導法則 65
習題2-2 73
2.3 高階導數(shù) 75
習題2-3 78
2.4 隱函數(shù)的導數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 79
習題2-4 84
2.5 函數(shù)的微分 85
習題2-5 91
總習題二 92
數(shù)學家簡介【2】牛頓 94
第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用 96
3.1 微分中值定理 96
習題3-1 103
3.2 洛必達法則 104
習題3-2 110
3.3 泰勒公式 110
習題3-3 117
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值最值 117
習題3-4 127
3.5 曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪 129
習題3-5 137
3.6 曲率 138
習題3-6 144
總習題三 145
數(shù)學家簡介【3】正統(tǒng)數(shù)學家——柯西 147
第4章 不定積分 149
4.1 原函數(shù)與不定積分概念 149
習題4-1 155
4.2 換元積分法 156
習題4-2 163
4.3 分部積分法 164
習題4-3 167
4.4 幾中特殊類型函數(shù)的積分 168
習題4-4 175
4.5 積分表的使用 176
習題4-5 178
總習題四 178
數(shù)學家簡介【4】歐洲最偉大的數(shù)學家——拉格朗日 179
第5章 定積分及其應用 182
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 182
習題5-1 189
5.2 微積分基本定理 190
習題5-2 193
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 194
習題5-3 198
5.4 反常積分（廣義積分） 199
習題5-4 203
5.5 定積分的元素法及其應用 204
習題5-5 213
總習題五 214
數(shù)學家簡介【5】法國的啟蒙運動代表——達朗貝爾 216
第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何 218
6.1 空間直角坐標系 218
習題6-1 220
6.2 向量代數(shù) 220
習題6-2 233
6.3 曲面及其方程 234
習題6-3 238
6.4 平面及其方程 239
習題6-4 243
6.5 空間曲線及其方程 243
習題6-5 245
6.6 空間直線及其方程 246
習題6-6 252
6.7 二次曲面 253
習題6-7 254
總習題六 255
數(shù)學家簡介【6】多才多藝的萊布尼茨 256
習題答案 259
附錄 積分表 280
第7章 多元函數(shù)的微分法及其應用 289
7.1 多元函數(shù)的基本概念 二元函數(shù)的極限和連續(xù) 289
習題7-1 295
7.2 偏導數(shù) 296
習題7-2 301
7.3 全微分 302
習題7-3 307
7.4 多元復合函數(shù)的求導法則 308
習題7-4 313
7.5 隱函數(shù)的求導公式 314
習題7-5 319
7.6 多元函數(shù)微分學的幾何應用 319
習題7-6 324
7.7 方向?qū)��?shù)與梯度 324
習題7-7 329
7.8 多元函數(shù)的極值及其求法 330
習題7-8 336
總習題七 337
數(shù)學家簡介【7】業(yè)余數(shù)學家之王——費馬 338
第8章 重積分及其應用 342
8.1 二重積分的概念與性質(zhì) 342
習題8-1 345
8.2 二重積分的計算方法 345
習題8-2 356
8.3 二重積分的應用 357
習題8-3 361
8.4 三重積分 361
習題8-4 368
總習題八 369
數(shù)學家簡介【8】多產(chǎn)的數(shù)學家——歐拉 371
第9章 曲線積分和曲面積分 373
9.1 對弧長的曲線積分 373
習題9-1 378
9.2 對坐標的曲線積分 379
習題9-2 385
9.3 格林公式及其應用 385
習題9-3 395
9.4 曲面積分 395
習題9-4 402
9.5 高斯公式 通量和散度 403
習題9-5 410
9.6 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 411
習題9-6 418
總習題九 419
數(shù)學家簡介【9】最富創(chuàng)造性的數(shù)學家——黎曼 420
第10章 常微分方程 426
10.1 基本概念 426
習題10-1 427
10.2 一階微分方程 428
習題10-2 431
10.3 二階線性微分方程 432
習題10-3 442
10.4 微分方程應用舉例 442
習題10-4 450
總習題十 451
數(shù)學家簡介【10】天才少年——伽羅瓦 452
第11章 無窮級數(shù) 458
11.1 數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 458
習題11-1 461
11.2 正項級數(shù)收斂判別法 462
習題11-2 466
11.3 任意項級數(shù) 467
習題11-3 470
11.4 冪級數(shù) 470
習題11-4 479
11.5 函數(shù)展成冪級數(shù) 479
習題11-5 486
11.6 冪級數(shù)展開式的應用 487
習題11-6 489
11.7 傅立葉級數(shù) 489
習題11-7 496
總習題十一 496
數(shù)學家簡介【11】數(shù)學王子——高斯 497
習題答案 500
參考文獻 513

1. 高等數(shù)學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數(shù)學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數(shù)學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數(shù)學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數(shù)學（下冊） [秦紅兵]
6. 高等數(shù)學（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
7. 高等數(shù)學（下冊）（第二版） [主編 何春江]
8. 高等數(shù)學（上冊）（第二版） [主編 何春江]
9. 高等數(shù)學 [主編 劉彥輝 張 靜]
10. 高等數(shù)學學習輔導與習題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
11. 高等數(shù)學（下冊） [何春江]
12. 高等數(shù)學（上冊） [何春江]
13. 高等數(shù)學（下冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
14. 高等數(shù)學學習指導與習題解答（經(jīng)管、文科類） [主 編 郭照莊]
15. 高等數(shù)學（下冊） [何紅洲]
16. 高等數(shù)學（第三版） [何春江]
17. 高等數(shù)學（下冊）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
18. 高等數(shù)學（上冊）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
19. 高等數(shù)學（下冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
20. 高等數(shù)學（上冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
21. 高等數(shù)學（上冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
22. 高等數(shù)學（上冊） [主編 何紅洲]
23. 應用高等數(shù)學教程（能力提升篇） [主編 楊勇 黃慶波]
24. 應用高等數(shù)學教程（專業(yè)拓展篇） [楊勇 徐健清]
25. 應用高等數(shù)學教程（公共基礎篇） [楊勇 張靜文]
26. 高等數(shù)學 [朱福臣]
27. 高等代數(shù)（第三版）全程輔導及習題精解 [李坤金]
28. 高等數(shù)學課程改革與實踐 [李先明]
29. 高等數(shù)學與數(shù)學軟件（第二版） [主 編 吳小濤 馬倩 金凌輝]
30. 高等數(shù)學（第六版•下冊）同步輔導及習題全解 [蘇志平 郭志梅]