高等數(shù)學(xué)（下冊）課后習(xí)題詳解及考研題型解析

本書是圍繞《高等數(shù)學(xué)》（下冊）（中國水利水電出版社出版）及考研各類數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容、考試要求及歷年部分真題編寫的同步輔導(dǎo)教材。

對《高等數(shù)學(xué)》（下冊）的各章分節(jié)習(xí)題及總習(xí)題進行詳細解答，細致分析，幫助讀者構(gòu)建牢固的知識體系。

以各類數(shù)學(xué)的考研要求為準(zhǔn)繩，精心列出典型的考研題型并給出詳細的解答與細致深入的解析，幫助讀者掌握各種題型的解題思路和解題技巧。

本書是圍繞《高等數(shù)學(xué)》（下冊）（中國水利水電出版社）及考研各類數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容、考試要求及歷年部分真題編寫的同步輔導(dǎo)教材，內(nèi)容包括兩部分：一是對各章分節(jié)習(xí)題及總習(xí)題進行詳細解答，以幫助讀者構(gòu)建牢固的知識體系；二是以各類數(shù)學(xué)的考研要求為準(zhǔn)繩，精心列出并解析典型的考研題型，其導(dǎo)讀提示如下：

1．“考研要求”部分，是對該章考試內(nèi)容的細化，列出了反映考試內(nèi)容且要求考生留意的概念、性質(zhì)、理論和計算方法。除了特殊標(biāo)注為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)一（二）或數(shù)學(xué)二（三）的要求外，其余均為三種數(shù)學(xué)的共同要求。對于概念和理論（包括部分性質(zhì)），有兩種不同的關(guān)鍵動詞：一種是“理解”—對相應(yīng)的概念或理論要求較高，考生應(yīng)清晰地把握基本概念，且能前后貫通，對（反映基本理論的）定理、性質(zhì)等內(nèi)容應(yīng)能理解透徹，對于使用條件與結(jié)論應(yīng)能有清楚的認識，靈活應(yīng)用；另一種是“了解”—對相應(yīng)的概念或理論要求較低一些，即只需要考生對相應(yīng)的概念或理論有所認識即可。同樣地，對于計算方法（包括部分性質(zhì)的使用），也有兩種不同的關(guān)鍵動詞：一種是“掌握”—要求考生不僅能正確使用該計算方法，保證不出錯，而且能熟練、靈活地運用該方法，包括掌握某些方法中的技巧點；另一種是“會用、會求”—對相應(yīng)的計算方法（包括部分性質(zhì)的使用）的要求相對低一些，即只要會使用、會求解，而不需要知道為什么這樣用，為什么會這樣求。因此考生應(yīng)針對不同的要求把握復(fù)習(xí)的重點，并恰當(dāng)?shù)胤峙鋾r間。

2．“題型解析”部分，則是以章為單位對往年的考研題型進行分類和梳理（有時會涉及不同章節(jié)的知識點），考生如果能對每一種題型的各個考題進行深入細致的學(xué)習(xí)研究，則可以把握該種題型的命題規(guī)律和題型特點，掌握該種題型的解題思路，從而學(xué)習(xí)解答該題型的解題技巧。通過考生對每章中所包含的各種題型的學(xué)習(xí)和思考，可逐步把握本章的知識點及考點，達到對本章各個知識點之間前后貫穿聯(lián)系，觸類旁通的境界。重要的是，我們對每一個考題都給出了詳細的解答，對某些較難的或有典型意義的考題（可能是一類考題），在詳細解答之后，給出了“解題方法及技巧”的評注，希望對考生有所幫助。

參加本書編寫的是綿陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院的何紅洲、王敏、解繼蓉、趙甫榮、徐輝、汪元倫、羅守雙，最后由何紅洲進行統(tǒng)籌。限于編者水平，書中的不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。

編 者

2015年1月

第一部分 課后習(xí)題詳解

第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
習(xí)題7.1 1
習(xí)題7.2 2
習(xí)題7.3 3
習(xí)題7.4 5
習(xí)題7.5 5
習(xí)題7.6 8
習(xí)題7.7 9
總習(xí)題七 11
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 18
習(xí)題8.1 18
習(xí)題8.2 21
習(xí)題8.3 23
習(xí)題8.4 25
習(xí)題8.5 27
習(xí)題8.6 29
習(xí)題8.7 32
習(xí)題8.8 36
*習(xí)題8.9 37
總習(xí)題八 39
第9章 重積分 45
習(xí)題9.1 45
習(xí)題9.2 46
習(xí)題9.3 48
習(xí)題9.4 51
習(xí)題9.5 54
習(xí)題9.6 56
習(xí)題9.7 58
總習(xí)題九 61
第10章 曲線積分與曲面積分 66
習(xí)題10.1 66
習(xí)題10.2 69
習(xí)題10.3 74
習(xí)題10.4 81
習(xí)題10.5 85
習(xí)題10.6 89
習(xí)題10.7 92
總習(xí)題十 99
第11章 微分方程 108
習(xí)題11.1 108
習(xí)題11.2 109
習(xí)題11.3 110
習(xí)題11.4 113
習(xí)題11.5 115
習(xí)題11.6 118
習(xí)題11.7 118
*習(xí)題11.8 121
習(xí)題11.9 122
*習(xí)題11.10 124
總習(xí)題十一 126
第12章 無窮級數(shù) 133
習(xí)題12.1 133
習(xí)題12.2 136
習(xí)題12.3 142
習(xí)題12.4 146
習(xí)題12.5 149
習(xí)題12.6 153
習(xí)題12.7 157
總習(xí)題十二 159

第二部分 考研題型解析

第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何 171
題型一 有關(guān)向量的運算 171
題型二 求平面的方程 172
題型三 求空間直線的方程 174
題型四 點、線、面的關(guān)系 175
題型五 求直線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 177
題型六 求柱面及投影曲線的方程 178
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 179
題型一 多元函數(shù)基本概念之間
關(guān)系的判定 179
題型二 具體函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算 182
題型三 抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算 182
題型四 偏微分方程的變換 185
題型五 由方程或方程組所確定
的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算 185
題型六 全微分的計算 188
題型七 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 188
題型八 梯度的計算 192
題型九 方向?qū)��?shù)的計算 192
題型十 多元函數(shù)的極值問題和
最值問題 193
第9章 重積分 197
題型一 二次積分次序的交換 197
題型二 利用對稱性計算
二重積分 198
題型三 直角坐標(biāo)系下的二重
積分計算 199
題型四 極坐標(biāo)系下的二重
積分計算 202
題型五 無界區(qū)域上的反常
二重積分計算 205
題型六 二重積分的應(yīng)用 205
題型七 三重積分的計算及應(yīng)用 206
第10章 曲線積分與曲面積分 210
題型一 對弧長的曲線積分的
計算及應(yīng)用 210
題型二 對坐標(biāo)的曲線積分的
計算及格林公式 212
題型三 對面積的曲面積分的
計算 219
題型四 對坐標(biāo)的曲面積分計算
及高斯公式 220
題型五 斯托克斯公式 225
題型六 向量場的散度計算 226
第11章 微分方程 228
題型一 求解可分離變量的
微分方程 228
題型二 求解齊次方程 231
題型三 求解一階線性微分方程 232
題型四 求解可降階的二階
微分方程 238
題型五 求解二階常系數(shù)線性
齊次微分方程 240
題型六 求解二階常系數(shù)線性
非齊次微分方程 241
題型七 全微分方程 247
題型八 求解一階常系數(shù)線性差分
方程 248
題型九 常微分方程在幾何和經(jīng)濟
中的應(yīng)用 248
題型十 歐拉方程 253
題型十一 其他應(yīng)用題 253
第12章 無窮級數(shù) 258
題型一 常數(shù)項級數(shù)的審斂 259
題型二 級數(shù)證明題 262
題型三 求冪級數(shù)的收斂半徑和
收斂域 265
題型四 把函數(shù)展開成冪級數(shù) 267
題型五 級數(shù)求和 269
題型六 狄利克雷充分條件
的應(yīng)用 274
題型七 傅里葉級數(shù)及其應(yīng)用 276

1. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（麒麟操作系統(tǒng)+WPS Office） [主編　芮雪　蔣莉　王亮亮]
2. Office高級應(yīng)用項目式教程（第2版） [主編 李觀金 張倩文 黎夏克 ]
3. 巧用翻譯學(xué)英語：英漢互譯500例 [王學(xué)文 著]
4. 高等教育多維評價體系構(gòu)建與高質(zhì)量發(fā)展研究 [張妍 著]
5. 系統(tǒng)規(guī)劃與管理師章節(jié)習(xí)題與考點特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
6. 計算機操作系統(tǒng)實踐指導(dǎo)（openEuler版） [主編 秦光 曾陳萍 岳付強]
7. 信息系統(tǒng)管理工程師真題及模考卷精析（適用機考） [主 編 薛大龍 程 剛 上官緒]
8. 航海類院校體育教育教學(xué)研究 [張利超 李寧 著]
9. 新時代背景下我國職業(yè)教育產(chǎn)教融合長效機制建設(shè)研究 [王玉賢 著]
10. 電路分析 [主編 李飛 毛先柏]
11. 信息系統(tǒng)管理工程師（適用第2版大綱）一站通關(guān) [指尖瘋　編著]
12. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
13. 網(wǎng)絡(luò)工程師備考一本通（適配第6版考綱） [夏杰 編著]
14. 陳孝云的職教理想與情懷 [祝吉太 江傳瑞 張義廷 著]
15. 地方本科院校電子信息學(xué)科課程思政案例集 [王甫]
16. Excel數(shù)據(jù)處理與分析（第二版） [主編 張志明 鄒 蕾]
17. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
18. 倉儲管理實務(wù)（第二版） [周寧武 編著]
19. 基于AE與C#的地理信息系統(tǒng)二次開發(fā) [李小根 賈艷昌 喬翠平 姜彤 ]
20. 2023年長沙市文化和旅游業(yè)發(fā)展報告 [主編 陳莉]
21. 舞臺化妝造型設(shè)計 [主編 劉思彤 張 濤 張憶雨]
22. 產(chǎn)教融合視角高校體育專業(yè)實踐教學(xué)體系構(gòu)建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
23. 知識圖譜及應(yīng)用案例 [張善文 黃文準(zhǔn) 于長青 陳明淑]
24. Python程序設(shè)計案例教程（微課版） [主編　石利平　田輝平　余以勝]
25. 皓月繁星：青少年兒童心理成長手冊 [主　編　林贊歌 副主編　杜志南]
26. 材料力學(xué) [章寶華 趙新勝 徐斌]
27. 系統(tǒng)集成項目管理工程師考試32小時通關(guān)（第3版） [主編　薛大龍 副主編　上官緒陽]
28. 軟考論文高分特訓(xùn)與范文10篇——系統(tǒng)分析師（第二版） [薛大龍 鄒月平 施游]
29. 黃河海勃灣水利樞紐防凌安全運行 [王戰(zhàn)領(lǐng) 王叢發(fā) 范瑜彬 著]
30. 大學(xué)生心理健康教育 [方雄 著]