高等數(shù)學(xué)（下冊）

體現(xiàn)應(yīng)用型本科院校特色，根據(jù)理工科各專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需求，本著“輕理論、重應(yīng)用”的原則制定內(nèi)容體系。

內(nèi)容安排由淺入深，合理地銜接中學(xué)數(shù)學(xué)知識。采用提出問題—討論問題—解決問題的思路，逐步展開知識點，從實際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的意識和能力。

例題和習(xí)題的選擇上難易適度、層次分明，大部分章節(jié)都配有實際應(yīng)用問題，并在每一章后面配有總復(fù)習(xí)題，主要是用于鍛煉學(xué)生對本章知識點的綜合應(yīng)用能力。

前 言

我國高等教育從20世紀90年代末開始實行由精英教育向大眾化教育的過渡，歷經(jīng)近二十年的歷程，教育規(guī)模不斷擴張，給我國的高等教育帶來了一系列的變化、問題與挑戰(zhàn)，同時也沖擊著高等數(shù)學(xué)課程在大學(xué)階段的教育問題。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程的特點是邏輯嚴密、理論抽象、實際應(yīng)用少，在大眾教育階段，招收學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，導(dǎo)致大量學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到跨度大，內(nèi)容過于抽象，從而造成“學(xué)不會、用不了”的狀況。而對于高等院校的理工科類學(xué)生來講，高等數(shù)學(xué)課程是一門非常重要的基礎(chǔ)課程，它理論嚴謹，應(yīng)用廣泛，不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課和后續(xù)課程提供基礎(chǔ)保障，同時在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯思維、綜合分析問題能力等方面都具有非常重要的作用。

本教材面對大眾化教育階段的現(xiàn)實局面，以教育部非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)指導(dǎo)分委員會制定的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”為依據(jù)，迎合當(dāng)下教育部調(diào)整教育機構(gòu)的主要思路——引導(dǎo)部分地方本科高校以社會需求為導(dǎo)向轉(zhuǎn)型發(fā)展，本著“難度降低、注重實用”的原則確定高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容框架和深度。本教材的編寫者具有多年豐富的教學(xué)實踐經(jīng)驗，在編寫時，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標，將數(shù)學(xué)基本知識和實際應(yīng)用有機結(jié)合起來，主要有以下幾個特點：

（1）體現(xiàn)應(yīng)用型本科院校特色，根據(jù)理工科各專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需求，本著“輕理論、重應(yīng)用”的原則制定內(nèi)容體系。

（2）在內(nèi)容安排上由淺入深，與中學(xué)數(shù)學(xué)進行了合理的銜接。在引入概念時，注意概念產(chǎn)生的實際背景，采用提出問題－討論問題－解決問題的思路，逐步展開知識點，使得學(xué)生能夠從實際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的意識和能力。

（3）例題和習(xí)題的選擇上難易適度、層次分明，大部分章節(jié)都配有實際應(yīng)用問題，并在每一章后面配有復(fù)習(xí)題，主要是用于鍛煉學(xué)生對本章知識點的綜合應(yīng)用能力。

（4）在每一章的結(jié)束部分，附加了歷史上在數(shù)學(xué)方面有杰出貢獻的偉大數(shù)學(xué)家的生平簡介，通過了解數(shù)學(xué)家生平和事跡，可以讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)發(fā)展的基本過程，而且能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家堅韌不拔的追求真理、維護真理的科學(xué)精神。

（5）本教材結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯嚴密，語言準確，解析詳細，易于學(xué)生閱讀。由于抽象理論的弱化，突出理論的應(yīng)用和方法的介紹，內(nèi)容深廣度適當(dāng)，使得內(nèi)容貼近教學(xué)實際，便于教師教與學(xué)生學(xué)。本教材內(nèi)容分上、下冊，包括函數(shù)的極限，一元函數(shù)微積分學(xué)，微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微積分學(xué)，無窮級數(shù)等內(nèi)容。

（6）為了能更好地與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接，在上冊的附錄Ⅰ中對三角函數(shù)的常用公式做了全面總結(jié)，并在附錄Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中分別介紹了二階、三階行列式、各種類型的不定積分公式、常用的一些平面曲線及其圖形，供需要的學(xué)生查閱參考。

本教材適合普通應(yīng)用型本科院校理工類各專業(yè)學(xué)生使用，也可作為研究生入學(xué)考試的參考書。

參加本教材編寫的有黃玉娟（第1、5章），李愛芹（第3章），曹海軍（第10章），劉吉曉（第11章），王海棠（第2章），董愛君（第4章），孫光輝（第6章），廉立芳（第7章），劉菲菲（第8章），李文婧（第9章）。全書由黃玉娟、李愛芹統(tǒng)稿，多次修改定稿。最后由尹金生副教授為本教材審稿。在編寫過程中，參考和借鑒了許多國內(nèi)外有關(guān)文獻資料，并得到了很多同行的幫助和指導(dǎo)，在此對所有關(guān)心支持本書的編寫、修改工作的教師表示衷心的感謝。

限于編寫水平，書中難免有錯誤和不足之處，殷切希望廣大讀者批評指正。

編 者

2014年10月

目 錄
前言
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
7.1 向量及其線性運算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的線性運算 2
習(xí)題7.1 3
7.2 空間直角坐標系 向量的坐標 4
7.2.1 空間直角坐標系 4
7.2.2 向量的坐標表示 5
7.2.3 利用坐標作向量的線性運算 6
7.2.4 向量的模與方向余弦 7
7.2.5 向量在軸上的投影 9
習(xí)題7.2 10
7.3 數(shù)量積 向量積 10
7.3.1 兩向量的數(shù)量積 10
7.3.2 兩向量的向量積 12
習(xí)題7.3 15
7.4 曲面及其方程 15
7.4.1 曲面方程的概念 15
7.4.2 旋轉(zhuǎn)曲面 17
7.4.3 柱面 19
7.4.4 二次曲面 20
習(xí)題7.4 22
7.5 空間曲線及其方程 23
7.5.1 空間曲線的一般方程 23
7.5.2 空間曲線的參數(shù)方程 24
7.5.3 空間曲線在坐標面上的投影 25
習(xí)題7.5 27
7.6 平面及其方程 27
7.6.1 平面的點法式方程 28
7.6.2 平面的一般式方程 29
7.6.3 兩平面的夾角 30
習(xí)題7.6 32
7.7 空間直線及其方程 33
7.7.1 空間直線的一般方程 33
7.7.2 平面束 34
7.7.3 空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程 34
7.7.4 兩直線的夾角 36
7.7.5 直線與平面的夾角 37
習(xí)題7.7 38
復(fù)習(xí)題7 39
數(shù)學(xué)家簡介——笛卡爾 40

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