高等數(shù)學與數(shù)學軟件（第二版）

一、針對高職高專學生特點。巧妙安排章節(jié)內(nèi)容。

本書作者根據(jù)教育部新制定的“高職高專教育高等數(shù)學課程教學課程教學基本要求”安排章節(jié)內(nèi)容。積分學是高職高專學生學習的一個難點，為了便于學生掌握積分的理論和計算，本書先介紹定積分，再介紹不定積分。

二、引入數(shù)學軟件MATLAB，簡化學生計算。

本書在介紹徽積分基本理論之后，將復雜的計算運用數(shù)學軟件MATLAB求解，在解放學生的同時幫助學生提高數(shù)學素養(yǎng)、掌握運用數(shù)學工具去解決實際問題的能力。

三、推動高等數(shù)學教材改革，加強數(shù)學實驗。

本書將數(shù)學知識運用到現(xiàn)實生活的實際問題中，把數(shù)值計算方法、數(shù)學建模與實用軟件、典型案例結合起來學習課程。在培養(yǎng)學生分析問題能力的同時激發(fā)學生的學習粉趣。

一部好的教材必須經(jīng)過師生反復施教、施學，不斷完善，才能將其打造成一部優(yōu)秀的教材。本教材自出版以來，對它的使用對象進行了科學的實驗和持續(xù)的跟蹤反饋，為教材的修訂做了充分的準備。主要做了如下工作：一是要求編者及使用者在教學過程中，注意發(fā)現(xiàn)并收集教材中的不足以及錯誤的地方；二是編者定期召開教材使用情況匯報研討會，根據(jù)使用者的要求，制定教材的修訂原則及修訂內(nèi)容。具體如下：

1．教材的定位進行適當?shù)恼{(diào)整，修訂后的教材深廣度有所提高，以便適合當前各類高校各層次的學生學習的需要。專科層次的學生學習數(shù)學的主要目的是將數(shù)學作為工具來解決專業(yè)上的一些問題，而本科層次的學生還要學會用數(shù)學來分析研究問題。為此，在修訂版中對各章節(jié)內(nèi)容進行了補充，包括數(shù)學概念的引入，概念的本質(zhì)涵義和概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，重要定理和難點內(nèi)容的詳細闡述，特別是如何用數(shù)學知識去解決日常生活中常見的數(shù)學問題等。

2．教材內(nèi)容的安排讓讀者更加易于理解。例如，在介紹極限概念時，首先提出第一個重要極限，并列表分析，讓讀者先了解這個極限，在后面極限存在性分析時，再嚴格證明；在積分學中，先介紹定積分和微積分基本定理，再提出不定積分，水到渠成；在微分方程中，將一階線性微分方程和二階線性微分方程放在一節(jié)內(nèi)容里，讓讀者更加清楚的理解線性微分方程的概念以及解法，等等。

3．對第一版中存在的部分不夠嚴謹?shù)亩�義和定理進行了科學的、嚴密的訂正與改寫。目前，為了體現(xiàn)數(shù)學的作用，許多教材在編寫的過程中使用了通俗性的語言，弱化了數(shù)學概念和定理的嚴謹性，導致定理在某些情況下失效。為了避免上述問題，我們參照國內(nèi)外經(jīng)典著作，對教材中的每一個定義和定理進行了字斟句酌的修改，使教材更加科學。

4．教材的習題配置是教材的重要組成部分，是高等數(shù)學課程教學中實現(xiàn)教學要求的重要環(huán)節(jié)。修訂時吸收國內(nèi)外一些優(yōu)秀教材在習題配置方面的優(yōu)點，遵循從簡單到復雜的原則，增加了大量的習題，特別是增加了一些日常生活中遇到的實際問題。

通過本次修訂，本教材將有一次質(zhì)的飛躍，但是教材的建設是一項長期的工作，還需要我們不斷的完善，也歡迎廣大專家、同行和讀者繼續(xù)給予批評指正。

編 者

2011年6月

第二版前言
第一版前言

第1章 MATLAB入門 1
1.1 MATLAB簡介 1
1.1.1 Matlab的由來 1
1.1.2 Matlab的主要特點 1
1.2 MATLAB的工作界面 3
1.2.1 命令窗口（The Command Window） 4
1.2.2 歷史命令窗口（The History Command
Window） 5
1.2.3 工作空間窗口（Workspace Window） 5
1.2.4 編譯窗口（The Edit/Debug Window） 6
1.2.5 圖像窗口（Figure Window） 6
1.3 MATLAB基本操作 7
1.3.1 變量 7
1.3.2 數(shù)學運算符號、標點符號及數(shù)學
函數(shù) 9
1.3.3 矩陣與數(shù)組 10
1.4 MATLAB符號運算基礎 14
1.4.1 符號變量的生成和使用 14
1.4.2 符號方程的生成和求解 15
1.4.3 符號數(shù)的精度控制 17
1.5 MATLAB 幫助系統(tǒng) 18
1.5.1 幫助窗口（helpbrowser） 18
1.5.2 幫助命令 19
1.5.3 演示系統(tǒng) 20
1.5.4 遠程幫助系統(tǒng) 21
總習題一 21
第2章 函數(shù)、圖形與模型 22
2.1 函數(shù)和圖形 22
2.1.1 函數(shù)的概念 22
2.1.2 函數(shù)的幾種特性 27
2.1.3 反函數(shù) 30
習題2.1 31
2.2 初等函數(shù) 32
2.2.1 基本初等函數(shù) 32
2.2.2 復合函數(shù) 37
2.2.3 初等函數(shù) 38
習題2.2 38
2.3 函數(shù)模型 39
2.3.1 數(shù)學模型的概念 39
2.3.2 建立數(shù)學模型 40
習題2.3 44
2.4 MATLAB的繪圖功能與初等運算 44
2.4.1 繪制函數(shù)的圖像 44
2.4.2 多項式的運算 56
2.4.3 方程求解 58
習題2.4 59
總習題二 60
第3章 導數(shù)與微分 63
3.1 函數(shù)的極限 63
3.1.1 函數(shù)的極限 63
3.1.2 無窮小與無窮大 68
3.1.3 極限的運算法則 70
附錄：數(shù)列及函數(shù)極限的定義 73
習題3.1 75
3.2 極限存在準則 兩個重要極限 76
3.2.1 夾逼準則 76
3.2.2 單調(diào)有界收斂準則 78
3.2.3 連續(xù)復利問題 80
3.2.4 無窮小的比較 81
習題3.2 83
3.3 函數(shù)的連續(xù)性 84
3.3.1 連續(xù)函數(shù)的概念 84
3.3.2 函數(shù)的間斷點 87
3.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 88
3.3.4 初等函數(shù)的連續(xù)性 90
習題3.3 91
3.4 導數(shù)的概念 91
3.4.1 平均變化率 91
3.4.2 導數(shù)的定義 93
3.4.3 求導數(shù)舉例 95
3.4.4 導數(shù)的幾何意義 96
3.4.5 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 96
習題3.4 97
3.5 導數(shù)運算法則 98
3.5.1 導數(shù)的四則運算法則 98
3.5.2 反函數(shù)求導法 100
3.5.3 復合函數(shù)求導法則 101
3.5.4 初等函數(shù)的求導法則 102
3.5.5 隱函數(shù)求導法 103
3.5.6 對數(shù)求導法 105
3.5.7 參數(shù)方程求導法 106
3.5.8 高階導數(shù) 107
習題3.5 109
3.6 微分及其應用 111
3.6.1 微分的定義 111
3.6.2 微分的幾何意義 112
3.6.3 微分公式與微分運算法則 113
3.6.4 微分的應用 115
習題3.6 117
3.7 利用MATLAB計算極限和導數(shù) 117
3.7.1 極限的運算 117
3.7.2 導數(shù)與微分的計算 119
習題3.7 120
總習題三 120
第4章 微分中值定理和導數(shù)的應用 124
4.1 微分中值定理 124
4.1.1 羅爾定理 124
4.1.2 拉格朗日中值定理 126
4.1.3 柯西中值定理 128
習題4.1 129
4.2 洛必達法則 130
4.2.1 問題的提出 130
4.2.2 洛必達法則 130
習題4.2 135
*4.3 泰勒公式 135
習題4.3 138
4.4 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值 138
4.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判定 138
4.4.2 函數(shù)的極值 141
4.4.3 最大值與最小值問題 144
習題4.4 146
4.5 函數(shù)曲線的凹凸性和拐點 147
習題4.5 151
4.6 函數(shù)的圖形 151
4.6.1 漸近線 151
4.6.2 函數(shù)圖形的描繪 153
習題4.6 155
4.7 利用MATLAB求函數(shù)的零點和極值點 155
4.7.1 函數(shù)零點 155
4.7.2 函數(shù)極值與最值 157
習題4.7 158
總習題四 158
第5章 定積分與不定積分 161
5.1 定積分的概念與基本性質(zhì) 161
5.1.1 定積分問題舉例 161
5.1.2 定積分的定義 163
5.1.3 定積分的性質(zhì) 165
習題5.1 168
5.2 微積分基本定理 168
習題5.2 171
5.3 積分法（Ⅰ） 172
5.3.1 不定積分的計算方法 172
5.3.2 不定積分的性質(zhì) 174
5.3.3 不定積分的換元法 174
5.3.4 分部積分法 181
習題5.3 183
5.4 積分法（Ⅱ） 184
5.4.1 定積分的換元法 185
5.4.2 定積分的分部積分法 188
習題5.4 189
5.5 反常積分 190
5.5.1 無窮限的反常積分 190
5.5.2 無界函數(shù)的反常積分 193
習題5.5 195
5.6 利用MATLAB在積分計算中的應用 195
習題5.6 199
總習題五 199
第6章 積分的應用 202
6.1 積分的幾何應用 202
習題6.1 205
6.2 積分的經(jīng)濟應用 205
6.2.1 變化率與總量 205
6.2.2 收益流的現(xiàn)值和終值 207
習題6.2 210
6.3 積分的其他應用 210
習題6.3 213
總習題六 214
第7章 微分方程 215
7.1 微分方程的例子與概念 215
7.1.1 引例 215
7.1.2 微分方程的定義和術語 216
7.1.3 微分方程的解 217
習題7.1 219
7.2 可分離變量的微分方程和齊次方程 219
7.2.1 可分離變量的微分方程 219
7.2.2 齊次方程 225
習題7.2 228
7.3 線性微分方程 229
7.3.1 一階線性微分方程 229
7.3.2 二階常系數(shù)線性微分方程 232
習題7.3 237
7.4 可降階的二階微分方程 238
7.4.1 型的微分方程 238
7.4.2 型的微分方程 238
7.4.3 型的微分方程 240
習題7.4 241
7.5 微分方程問題的MATLAB求解 242
總習題七 244
第8章 多元函數(shù)微分學 246
8.1 空間解析幾何簡介 246
8.1.1 空間直角坐標系 246
8.1.2 空間兩點間的距離公式 247
8.1.3 空間曲面與方程 248
習題8.1 249
8.2 多元函數(shù)的基本概念 249
8.2.1 平面點集 249
8.2.2 多元函數(shù)的概念 250
8.2.3 多元函數(shù)的極限 251
8.2.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 253
附錄：二元函數(shù)極限的 定義 253
習題8.2 254
8.3 偏導數(shù) 254
8.3.1 偏導數(shù)的定義及其計算法 254
8.3.2 高階偏導數(shù) 257
習題8.3 258
8.4 全微分 259
8.4.1 全微分的定義 259
8.4.2 全微分存在的條件 259
*8.4.3 全微分在近似計算中的應用 261
習題8.4 261
8.5 復合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法 262
8.5.1 復合函數(shù)微分法 262
8.5.2 隱函數(shù)微分法 264
習題8.5 267
8.6 多元函數(shù)的極值 267
8.6.1 二元函數(shù)的極值 268
8.6.2 多元函數(shù)的最值 270
8.6.3 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 271
習題8.6 274
8.7 MATLAB在多元函數(shù)微分學中的應用 274
8.7.1 求多元函數(shù)的偏導數(shù) 274
8.7.2 求多元函數(shù)的極值 275
8.7.3 求二元函數(shù)的最值 277
總習題八 278
第9章 多元函數(shù)積分學 280
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 280
9.1.1 二重積分的概念 280
9.2.2 二重積分的性質(zhì) 282
習題 9.1 284
9.2 二重積分的計算方法 284
9.2.1 二重積分在直角坐標系下的計算
方法 284
9.2.2 二重積分在極坐標系下的計算
方法 289
習題9.2 292
*9.3 二重積分的應用 293
9.3.1 曲面的面積 294
9.3.2 平面薄片的質(zhì)心 295
9.3.3 平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量 297
習題9.3 297
9.4 對坐標的曲線積分 297
9.4.1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì) 298
9.4.2 對坐標的曲線積分的計算 299
例3 301
習題9.4 302
9.5 格林公式及其應用 302
9.5.1 格林公式 302
9.5.2 平面上曲線積分與路徑無關的
條件 304
習題9.5 305
9.6 多元函數(shù)積分學問題的MATLAB求解 306
9.6.1 二重積分的計算 306
9.6.2 二重積分的應用 307
9.6.3 對弧長的曲線積分計算 308
9.6.4 對坐標的曲線積分計算 308
總習題九 309
第10章 無窮級數(shù) 310
10.1 數(shù)項級數(shù) 310
10.1.1 數(shù)項級數(shù)的的收斂與發(fā)散 310
10.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 312
習題10.1 313
10.2 正項級數(shù) 313
10.2.1 正項級數(shù)收斂的基本判定定理 313
10.2.2 正項級數(shù)的其他審斂法 316
習題10.2 318
10.3 任意項級數(shù) 318
10.3.1 交錯級數(shù) 318
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 319
習題10.3 320
10.4 冪級數(shù) 321
10.4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 321
10.4.2 冪級數(shù)及其收斂性 322
10.4.3 冪級數(shù)的運算性質(zhì) 326
習題10.4 327
10.5 MATLAB在函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)
求和問題中的應用 328
10.5.1 級數(shù)求和 328
10.5.2 冪級數(shù)的收斂域 328
10.5.3 函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式 329
總習題十 330
第11章 數(shù)值計算 332
11.1 拉格朗日（Lagrange）插值法 333
11.1.1 線性插值 333
11.1.2 拋物線插值 334
11.1.3 拉格朗日插值公式 336
11.1.4 分段線性插值 337
習題11.1 339
11.2 曲線擬合的最小二乘法 340
習題11.2 344
11.3 用MATLAB解插值和擬合問題 344
11.3.1 多項式插值 344
11.3.2 拉格朗日插值及其Matlab程序 346
11.3.3 分段線性插值 348
11.3.4 多項式擬合 351
習題11.3 353
總習題十一 354
附錄1 微積分學的建立及數(shù)學家簡介 356
附錄2 常用的初等數(shù)學公式 362
附錄3 常用積分公式 365
參考答案 374
參考文獻 400

1. 高等數(shù)學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數(shù)學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數(shù)學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數(shù)學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數(shù)學（下冊） [秦紅兵]
6. 高等數(shù)學（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
7. 高等數(shù)學（下冊）（第二版） [主編 何春江]
8. 高等數(shù)學（上冊）（第二版） [主編 何春江]
9. 高等數(shù)學 [主編 劉彥輝 張 靜]
10. MATLAB程序設計實驗指導與綜合訓練 [王永國 鮑中奎 吳濤 編著]
11. 高等數(shù)學學習輔導與習題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
12. 高等數(shù)學（下冊） [何春江]
13. 高等數(shù)學（上冊） [何春江]
14. 高等數(shù)學（下冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
15. 高等數(shù)學學習指導與習題解答（經(jīng)管、文科類） [主 編 郭照莊]
16. 高等數(shù)學（下冊） [何紅洲]
17. 高等數(shù)學（第三版） [何春江]
18. 高等數(shù)學（下冊）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
19. 高等數(shù)學（上冊）（經(jīng)管、文科類） [主編 張翠蓮]
20. 高等數(shù)學（下冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
21. 高等數(shù)學（上冊）課后習題詳解及考研題型解析 [何紅洲]
22. 高等數(shù)學（上冊） [主 編 黃玉娟 李愛芹]
23. 高等數(shù)學（上冊） [主編 何紅洲]
24. 應用高等數(shù)學教程（能力提升篇） [主編 楊勇 黃慶波]
25. 應用高等數(shù)學教程（專業(yè)拓展篇） [楊勇 徐健清]
26. 應用高等數(shù)學教程（公共基礎篇） [楊勇 張靜文]
27. 高等數(shù)學 [朱福臣]
28. 高等代數(shù)（第三版）全程輔導及習題精解 [李坤金]
29. 高等數(shù)學課程改革與實踐 [李先明]
30. 高等數(shù)學（第六版•下冊）同步輔導及習題全解 [蘇志平 郭志梅]