應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程（專業(yè)拓展篇）

 保留并豐富了各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，采用了模塊化設(shè)計(jì)，便于理解；

 增加了數(shù)學(xué)建模內(nèi)容；

 每章開頭給出本章學(xué)習(xí)目標(biāo)，有利于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及重點(diǎn)；

 每章后附數(shù)學(xué)家簡介，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)源流的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；

 每章后給出了本章重點(diǎn)知識(shí)的小結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)本章的學(xué)習(xí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。

為充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)在21世紀(jì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，根據(jù)教育部高職學(xué)院數(shù)學(xué)課程的基本要求與課程改革精神編寫了本教材。教材編寫組在分析、總結(jié)、吸收高職高專院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，遵循“必需，適度”的原則進(jìn)行編寫。在編寫過程中，根據(jù)專業(yè)課所需數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)容調(diào)整，使之能與專業(yè)課有效地銜接。

本書是《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)教程》（公共基礎(chǔ)篇）的基礎(chǔ)上的知識(shí)拓展篇，主要針對(duì)各專業(yè)的情況選擇所需要的內(nèi)容進(jìn)行編寫。具體編寫分工如下：全書由楊勇主持編寫和定稿；黃貽培副教授負(fù)責(zé)全書的審稿；楊勇、徐健清等負(fù)責(zé)編寫及統(tǒng)稿工作，并邀請(qǐng)了專業(yè)課老師鄭雪嬌和賈俊霞參加了編寫工作。楊勇編寫第10章，徐健清編寫第8章，張祖科編寫第11章，鄭雪嬌和賈俊霞編寫第13章，劉召明和呂興漢編寫第7章，陳華峰和任超編寫第9章，夏久林和吳白旺編寫第12章。

在編寫過程中，我們得到了兄弟院校相關(guān)專業(yè)教研室老師的大力支持，在此表示衷心感謝！由于編者水平有限及時(shí)間倉促，書中不妥之處在所難免，敬請(qǐng)專家及廣大讀者批評(píng)指正。

編 者

2013年5月

第7章 常微分方程 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
§7.1 基本概念 1
習(xí)題7.1 2
§7.2 一階微分方程的解法 3
一、可分離變量方程 3
二、可化為變量分離方程的特殊類型 4
三、一階線性微分方程 4
習(xí)題7.2 8
§7.3 二階常系數(shù)微分方程的解法 10
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 10
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程 11
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 13
習(xí)題7.3 16
§7.4 微分方程的應(yīng)用 18
一、幾何問題 18
二、冷卻問題 20
三、力學(xué)問題 21
本章小結(jié) 25
數(shù)學(xué)家簡介——伯努利 27
第8章 無窮級(jí)數(shù) 28
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 28
§8.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 28
一、無窮級(jí)數(shù)的概念 28
二、無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 31
三、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法 32
習(xí)題8.1 37
§8.2 冪級(jí)數(shù) 39
一、冪級(jí)數(shù)的概念 39
二、冪級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間 39
三、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 42
習(xí)題8.2 45
§8.3 函數(shù)展成冪級(jí)數(shù) 46
一、泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù) 46
二、某些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式 47
習(xí)題8.3 52
*§8.4 傅立葉級(jí)數(shù) 53
一、三角函數(shù)系和三角級(jí)數(shù) 53
二、傅立葉級(jí)數(shù) 53
三、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 56
習(xí)題8.4 60
本章小結(jié) 61
數(shù)學(xué)家簡介——傅立葉 65
第9章 離散數(shù)學(xué)初步 66
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 66
§9.1 命題與聯(lián)結(jié)詞 66
一、命題的概念 66
二、復(fù)合命題與聯(lián)結(jié)詞 67
習(xí)題9.1 70
§9.2 命題公式與賦值 71
一、合式公式的定義 71
二、公式的賦值 72
三、真值表 72
習(xí)題9.2 74
§9.3 等值式與等值演算 75
一、等值式的概念 75
二、用真值表判斷公式的等值 75
三、等值演算 75
習(xí)題9.3 78
§9.4 范式 78
一、簡單合取式和簡單析取式 78
二、析取范式 79
三、主范式 79
習(xí)題9.4 82
§9.5 代數(shù)結(jié)構(gòu)初步 83
一、代數(shù)系統(tǒng)的概念 83
二、代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算及其性質(zhì) 84
三、半群、含幺半群與群 88
習(xí)題9.5 91
§9.6 圖論初步 92
一、圖的基本概念 92
二、頂點(diǎn)的度數(shù)與握手定理 94
三、圖的同構(gòu)、完全圖與補(bǔ)圖 95
四、通路與回路 98
五、圖的矩陣表示 100
六、歐拉圖、哈密爾頓圖與樹 104
習(xí)題9.6 110
本章小結(jié) 112
數(shù)學(xué)家簡介——艾倫•麥席森•圖靈 112
第10章 線性代數(shù)初步 114
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 114
§10.1 行列式 114
一、行列式的定義 115
二、行列式的性質(zhì) 116
三、行列式的計(jì)算 118
四、克拉默法則 121
習(xí)題10.1 122
§10.2 矩陣的概念及矩陣的運(yùn)算 124
一、矩陣的概念 124
二、矩陣的運(yùn)算 126
三、矩陣的初等變換 128
四、矩陣的秩 129
五、逆矩陣 130
習(xí)題10.2 132
§10.3 線性方程組 133
一、線性方程組的基本概念和定理 133
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 134
三、非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 136
習(xí)題10.3 137
本章小結(jié) 138
數(shù)學(xué)家簡介——韋達(dá) 140
第11章 概率論初步 142
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 142
§11.1 隨機(jī)事件和概率 142
一、隨機(jī)事件 142
二、事件的關(guān)系和運(yùn)算 143
三、事件的概率 145
習(xí)題11.1 148
§11.2 概率的基本定理 149
一、加法定理 149
二、乘法定理 151
三、全概率公式和貝葉斯公式 153
習(xí)題11.2 154
§11.3 隨機(jī)變量 156
一、定義及概率分布 156
二、數(shù)學(xué)期望和方差 160
習(xí)題11.3 166
本章小結(jié) 168
數(shù)學(xué)家簡介——貝葉斯 169
第12章 拉普拉斯變換 170
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 170
§12.1 拉普拉斯變換的基本概念 170
習(xí)題12.1 174
§12.2 拉氏變換的性質(zhì) 174
習(xí)題12.2 177
§12.3 拉氏逆變換的性質(zhì) 177
習(xí)題12.3 179
§12.4 拉氏變換應(yīng)用舉例 179
習(xí)題12.4 181
本章小結(jié) 181
數(shù)學(xué)家簡介——拉普拉斯 182
第13章 數(shù)學(xué)建模 184
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程
（2008年修訂） 185
§13.1 Matlab 7.0簡介 187
一、Matlab 7.0的啟動(dòng)與工作界面 187
二、Matlab 7.0的幫助系統(tǒng) 187
三、基本賦值和運(yùn)算 190
四、符號(hào)表達(dá)式的定義 191
§13.2 用Matlab求解高等數(shù)學(xué)問題 193
一、用Matlab求極限 193
二、用Matlab求導(dǎo)數(shù) 194
三、用Matlab求積分 196
四、用Matlab求級(jí)數(shù)的和 197
五、用Matlab求函數(shù)的展開式 198
六、符號(hào)方程求解 199
七、微分方程求解 201
§13.3 簡單的優(yōu)化模型 201
一、存貯模型 201
二、生豬的出售時(shí)機(jī) 205
三、森林救火 207
四、最優(yōu)價(jià)格 209
五、血管分支 210
六、消費(fèi)者均衡 212
七、冰山運(yùn)輸 214
§13.4 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 218
一、奶制品的生產(chǎn)與銷售 218
二、自來水輸送與貨機(jī)裝運(yùn) 225
三、汽車生產(chǎn)與原油采購 230
四、接力隊(duì)選拔和選課策略 236
五、飲料廠的生產(chǎn)與檢修 242
六、鋼管和易拉罐下料 246
§13.5 穩(wěn)定性模型 253
一、捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 253
二、軍備競(jìng)賽 255
三、種群的相互競(jìng)爭(zhēng) 257
四、種群的相互依存 260
五、種群的弱肉強(qiáng)食（食餌—
捕食者模型） 262
附錄1 參考答案 268
附錄2 基本求導(dǎo)法則與公式 285
附錄3 常用積分公式 286

1. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（麒麟操作系統(tǒng)+WPS Office） [主編　芮雪　蔣莉　王亮亮]
2. Office高級(jí)應(yīng)用項(xiàng)目式教程（第2版） [主編 李觀金 張倩文 黎夏克 ]
3. 巧用翻譯學(xué)英語：英漢互譯500例 [王學(xué)文 著]
4. 高等教育多維評(píng)價(jià)體系構(gòu)建與高質(zhì)量發(fā)展研究 [張妍 著]
5. 系統(tǒng)規(guī)劃與管理師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
6. 計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)實(shí)踐指導(dǎo)（openEuler版） [主編 秦光 曾陳萍 岳付強(qiáng)]
7. 信息系統(tǒng)管理工程師真題及模考卷精析（適用機(jī)考） [主 編 薛大龍 程 剛 上官緒]
8. 航海類院校體育教育教學(xué)研究 [張利超 李寧 著]
9. 新時(shí)代背景下我國職業(yè)教育產(chǎn)教融合長效機(jī)制建設(shè)研究 [王玉賢 著]
10. 電路分析 [主編 李飛 毛先柏]
11. 信息系統(tǒng)管理工程師（適用第2版大綱）一站通關(guān) [指尖瘋　編著]
12. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實(shí)踐 [陳鈉 著]
13. 網(wǎng)絡(luò)工程師備考一本通（適配第6版考綱） [夏杰 編著]
14. 陳孝云的職教理想與情懷 [祝吉太 江傳瑞 張義廷 著]
15. 地方本科院校電子信息學(xué)科課程思政案例集 [王甫]
16. Excel數(shù)據(jù)處理與分析（第二版） [主編 張志明 鄒 蕾]
17. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
18. 倉儲(chǔ)管理實(shí)務(wù)（第二版） [周寧武 編著]
19. 基于AE與C#的地理信息系統(tǒng)二次開發(fā) [李小根 賈艷昌 喬翠平 姜彤 ]
20. 2023年長沙市文化和旅游業(yè)發(fā)展報(bào)告 [主編 陳莉]
21. 舞臺(tái)化妝造型設(shè)計(jì) [主編 劉思彤 張 濤 張憶雨]
22. 產(chǎn)教融合視角高校體育專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系構(gòu)建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
23. 知識(shí)圖譜及應(yīng)用案例 [張善文 黃文準(zhǔn) 于長青 陳明淑]
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25. 皓月繁星：青少年兒童心理成長手冊(cè) [主　編　林贊歌 副主編　杜志南]
26. 材料力學(xué) [章寶華 趙新勝 徐斌]
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28. 軟考論文高分特訓(xùn)與范文10篇——系統(tǒng)分析師（第二版） [薛大龍 鄒月平 施游]
29. 黃河海勃灣水利樞紐防凌安全運(yùn)行 [王戰(zhàn)領(lǐng) 王叢發(fā) 范瑜彬 著]
30. 大學(xué)生心理健康教育 [方雄 著]