高等數(shù)學(xué)（第三版）

依據(jù)教育部制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，嚴(yán)格依據(jù)教育部提出的高職高專教育“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇教材內(nèi)容。

在保證科學(xué)性的基礎(chǔ)上，注意講清概念，減少數(shù)學(xué)理論的推證，注重學(xué)生基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，引入數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)的結(jié)合。

每章都配有本章學(xué)習(xí)目標(biāo)、本章小結(jié)、習(xí)題、自測題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識。

第三版前言

本書在第二版的基礎(chǔ)上，根據(jù)作者多年的教學(xué)改革實(shí)踐和高校教師提出的一些建議進(jìn)行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內(nèi)容：

（1）仔細(xì)校對并訂正了第二版中的印刷錯(cuò)誤。

（2）對第二版教材中的某些疏漏予以補(bǔ)充完善。

（3）調(diào)整了原書中的部分習(xí)題，使之與書中內(nèi)容搭配更加合理。

負(fù)責(zé)本書修訂編寫工作的有何春江、牛莉、張翠蓮、田慧琴等。本書仍由何春江擔(dān)任主編，由牛莉、張翠蓮、田慧琴擔(dān)任副主編，各章編寫分工如下：第1章、第9章由田慧琴編寫，第2章由孫月芳編寫，第3章、第4章由何春江編寫，第5章由趙艷編寫，第6章、第7章由張翠蓮編寫，第8章、第11章由翟秀娜編寫，第10章由張靜編寫，第13章、第14章由牛莉編寫，第12章及書后附錄由曾大有編寫。張文治、畢曉華、郭照莊、劉園園、霍東升、江志超、陳博海、戴江濤、聶銘瑋、程廣濤等同志參加了本書的修訂工作。

在修訂過程中，我們認(rèn)真考慮了讀者的建議意見，在此對提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續(xù)給予批評指正。

編 者

2014年12月

第1章 函數(shù) 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 函數(shù)及其性質(zhì) 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 函數(shù)的幾種特性 3
習(xí)題1.1 4
1.2 初等函數(shù) 4
1.2.1 基本初等函數(shù) 4
1.2.2 復(fù)合函數(shù) 5
1.2.3 初等函數(shù) 5
1.2.4 反函數(shù)與隱函數(shù) 6
習(xí)題1.2 7
本章小結(jié) 7
復(fù)習(xí)題1 8
自測題1 8
第2章 極限與連續(xù) 9
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 9
2.1 極限的概念 9
2.1.1 數(shù)列的極限 9
2.1.2 函數(shù)的極限 10
2.1.3 極限的性質(zhì) 13
2.1.4 無窮小量與無窮大量 13
習(xí)題2.1 15
2.2 極限的運(yùn)算 15
2.2.1 極限的運(yùn)算法則 15
2.2.2 兩個(gè)重要極限 17
2.2.3 無窮小的比較 19
習(xí)題2.2 20
2.3 函數(shù)的連續(xù)性 21
2.3.1 函數(shù)的連續(xù)性概念 21
2.3.2 初等函數(shù)的連續(xù)性 25
2.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 25
習(xí)題2.3 27
本章小結(jié) 27
復(fù)習(xí)題2 28
自測題2 28
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 30
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 30
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 30
3.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引例 30
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 31
3.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 34
習(xí)題3.1 35
3.2 求導(dǎo)法則 36
3.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 36
3.2.2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 38
3.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 39
3.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 40
3.2.5 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 41
3.2.6 高階導(dǎo)數(shù) 42
習(xí)題3.2 44
3.3 微分 44
3.3.1 微分的概念 44
3.3.2 微分的幾何意義 46
3.3.3 微分的運(yùn)算法則 47
3.3.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 48
習(xí)題3.3 49
本章小結(jié) 49
復(fù)習(xí)題3 50
自測題3 51
第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 52
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 52
4.1 微分中值定理 52
4.1.1 羅爾中值定理 52
4.1.2 拉格朗日中值定理 53
習(xí)題4.1 54
4.2 洛必達(dá)法則 54
習(xí)題4.2 57
4.3 函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值 57
4.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 57
4.3.2 函數(shù)的極值 58
4.3.3 函數(shù)的最大值和最小值 61
習(xí)題4.3 62
4.4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 63
習(xí)題4.4 65
4.5 函數(shù)圖形的描繪 65
習(xí)題4.5 66
4.6 曲率 67
4.6.1 曲率的概念 67
4.6.2 弧微分 67
4.6.3 曲率的計(jì)算公式 68
本章小結(jié) 69
復(fù)習(xí)題4 70
自測題4 71
第5章 不定積分 72
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 72
5.1 不定積分的概念與性質(zhì) 72
5.1.1 不定積分的概念 72
5.1.2 基本積分公式 74
5.1.3 不定積分的性質(zhì) 75
習(xí)題5.1 76
5.2 不定積分的積分方法 77
5.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 77
5.2.2 第二類換元積分法 80
5.2.3 分部積分法 83
5.2.4 簡單有理函數(shù)的積分 85
5.2.5 積分表的使用 87
習(xí)題5.2 88
本章小結(jié) 89
復(fù)習(xí)題5 90
自測題5 91
第6章 定積分 92
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 92
6.1 定積分的概念與性質(zhì) 92
6.1.1 引出定積分概念的實(shí)例 92
6.1.2 定積分的概念 94
6.1.3 定積分的幾何意義 95
6.1.4 定積分的基本性質(zhì) 96
習(xí)題6.1 98
6.2 定積分基本公式 99
6.2.1 變上限的定積分 99
6.2.2 微積分學(xué)基本定理 100
習(xí)題6.2 102
6.3 定積分的積分方法 103
6.3.1 定積分的換元積分法 103
6.3.2 定積分的分部積分法 105
習(xí)題6.3 106
6.4 廣義積分 107
6.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 107
6.4.2 無界函數(shù)的廣義積分 109
習(xí)題6.4 111
本章小結(jié) 111
復(fù)習(xí)題6 112
自測題6 113
第7章 定積分的應(yīng)用 115
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 115
7.1 定積分的幾何應(yīng)用 115
7.1.1 定積分的微元法 115
7.1.2 用定積分求平面圖形的面積 116
7.1.3 用定積分求體積 120
7.1.4 平面曲線的弧長 123
習(xí)題7.1 125
7.2 定積分在物理中的應(yīng)用 125
7.2.1 功 125
7.2.2 液體的壓力 127
習(xí)題7.2 128
本章小結(jié) 128
復(fù)習(xí)題7 129
自測題7 130
第8章 常微分方程 132
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 132
8.1 常微分方程的基本概念 132
習(xí)題8.1 134
8.2 一階微分方程與可降階的高階微分方程 135
8.2.1 可分離變量的微分方程 135
8.2.2 齊次型微分方程 136
8.2.3 一階線性微分方程 137
8.2.4 可降階的高階微分方程 139
習(xí)題8.2 142
8.3 二階常系數(shù)線性微分方程 142
8.3.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 142
8.3.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 144
8.3.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 146
習(xí)題8.3 150
8.4 微分方程的應(yīng)用 150
8.4.1 一階微分方程的應(yīng)用 151
8.4.2 二階微分方程的應(yīng)用 152
習(xí)題8.4 155
本章小結(jié) 155
復(fù)習(xí)題8 156
自測題8 156
第9章 空間解析幾何 157
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 157
9.1 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念 157
9.1.1 空間直角坐標(biāo)系 157
9.1.2 向量的概念及其線性運(yùn)算 160
9.1.3 向量的坐標(biāo)表示 162
習(xí)題9.1 164
9.2 向量的數(shù)量積與向量積 165
9.2.1 向量的數(shù)量積 165
9.2.2 向量的向量積 167
習(xí)題9.2 169
9.3 平面與直線 169
9.3.1 平面的方程 169
9.3.2 直線的方程 173
9.3.3 平面、直線的位置關(guān)系 176
習(xí)題9.3 178
9.4 曲面與空間曲線 179
9.4.1 曲面方程的概念 179
9.4.2 球面 179
9.4.3 柱面 180
9.4.4 旋轉(zhuǎn)曲面 182
9.4.5 幾種常見的二次曲面 183
9.4.6 空間曲線 188
習(xí)題9.4 191
本章小結(jié) 191
復(fù)習(xí)題9 192
自測題9 193
第10章 多元函數(shù)微分學(xué) 194
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 194
10.1 多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù) 194
10.1.1 多元函數(shù)的概念 194
10.1.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 197
習(xí)題10.1 198
10.2 偏導(dǎo)數(shù) 199
10.2.1 偏導(dǎo)數(shù) 199
10.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 202
習(xí)題10.2 203
10.3 全微分 204
10.3.1 全微分的定義 204
10.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 205
習(xí)題10.3 206
10.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法 207
10.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的微分 207
10.4.2 隱函數(shù)微分法 210
習(xí)題10.4 211
10.5 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 211
10.5.1 空間曲線的切線與法平面 211
10.5.2 曲面的切平面與法線 213
習(xí)題10.5 215
10.6 二元函數(shù)的極值 215
10.6.1 二元函數(shù)的極值 215
10.6.2 二元函數(shù)的最大值與最小值 216
10.6.3 條件極值 217
習(xí)題10.6 219
本章小結(jié) 220
復(fù)習(xí)題10 220
自測題10 221
第11章 多元函數(shù)積分學(xué) 222
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 222
11.1 二重積分的概念與性質(zhì) 222
11.1.1 二重積分的概念 222
11.1.2 二重積分的幾何意義 225
11.1.3 二重積分的性質(zhì) 226
習(xí)題11.1 227
11.2 二重積分的計(jì)算 228
11.2.1 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分 228
11.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 231
習(xí)題11.2 234
11.3 二重積分的應(yīng)用 235
11.3.1 求空間立體的體積 235
11.3.2 求曲面的面積 236
11.3.3 求平面薄片的重心 237
習(xí)題11.3 238
本章小結(jié) 238
復(fù)習(xí)題11 239
自測題11 240
第12章 級數(shù) 241
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 241
12.1 無窮級數(shù)的概念與性質(zhì) 241
12.1.1 無窮級數(shù)的概念 241
12.1.2 無窮級數(shù)的性質(zhì) 242
習(xí)題12.1 243
12.2 正項(xiàng)級數(shù)及其斂散性 244
12.2.1 正項(xiàng)級數(shù)及其收斂的充要條件 244
12.2.2 正項(xiàng)級數(shù)收斂的比較判別法 245
12.2.3 正項(xiàng)級數(shù)收斂的比值判別法 246
習(xí)題12.2 247
12.3 絕對收斂與條件收斂 247
12.3.1 交錯(cuò)級數(shù)及其斂散性 247
12.3.2 絕對收斂與條件收斂 248
習(xí)題12.3 249
12.4 冪級數(shù) 250
12.4.1 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域 250
12.4.2 冪級數(shù)的運(yùn)算 252
習(xí)題12.4 254
12.5 函數(shù)展開成冪級數(shù) 254
12.5.1 泰勒公式 254
12.5.2 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 256
12.5.3 冪級數(shù)的應(yīng)用 257
習(xí)題12.5 259
12.6 傅立葉級數(shù)* 259
12.6.1 三角函數(shù)系的正交性 260
12.6.2 以 為周期的函數(shù) 展開成傅立葉（Fourier）級數(shù) 260
12.6.3 以2L為周期的函數(shù) 展開成傅立葉級數(shù) 262
本章小結(jié) 263
復(fù)習(xí)題12 264
自測題12 265
第13章 Mathematica數(shù)學(xué)軟件簡介 267
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 267
13.1 Mathematica基礎(chǔ) 267
13.1.1 Mathematica的主要特點(diǎn)和功能 267
13.1.2 數(shù)、變量、函數(shù) 268
13.2 代數(shù)運(yùn)算 270
13.2.1 化簡計(jì)算結(jié)果 270
13.2.2 常用的因式分解函數(shù) 271
13.3 微積分 271
13.3.1 求極限 271
13.3.2 求導(dǎo)數(shù) 272
13.3.3 求極值 274
13.3.4 求不定積分 274
13.3.5 求定積分 275
13.3.6 解常微分方程 275
13.3.7 無窮級數(shù) 275
第14章 利用Mathematica作圖 277
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 277
14.1 二維圖形 277
14.1.1 一元函數(shù)的圖形 277
14.1.2 二維參數(shù)圖形 279
14.2 三維圖形 280
14.2.1 二元函數(shù)的圖形 280
14.2.2 三維參數(shù)圖形 282
附錄 積分表 287
習(xí)題參考答案 294
參考文獻(xiàn) 307

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5. 系統(tǒng)規(guī)劃與管理師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
6. 計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)實(shí)踐指導(dǎo)（openEuler版） [主編 秦光 曾陳萍 岳付強(qiáng)]
7. 信息系統(tǒng)管理工程師真題及模考卷精析（適用機(jī)考） [主 編 薛大龍 程 剛 上官緒]
8. 航海類院校體育教育教學(xué)研究 [張利超 李寧 著]
9. 新時(shí)代背景下我國職業(yè)教育產(chǎn)教融合長效機(jī)制建設(shè)研究 [王玉賢 著]
10. 電路分析 [主編 李飛 毛先柏]
11. 信息系統(tǒng)管理工程師（適用第2版大綱）一站通關(guān) [指尖瘋　編著]
12. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實(shí)踐 [陳鈉 著]
13. 網(wǎng)絡(luò)工程師備考一本通（適配第6版考綱） [夏杰 編著]
14. 陳孝云的職教理想與情懷 [祝吉太 江傳瑞 張義廷 著]
15. 地方本科院校電子信息學(xué)科課程思政案例集 [王甫]
16. Excel數(shù)據(jù)處理與分析（第二版） [主編 張志明 鄒 蕾]
17. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
18. 倉儲管理實(shí)務(wù)（第二版） [周寧武 編著]
19. 基于AE與C#的地理信息系統(tǒng)二次開發(fā) [李小根 賈艷昌 喬翠平 姜彤 ]
20. 2023年長沙市文化和旅游業(yè)發(fā)展報(bào)告 [主編 陳莉]
21. 舞臺化妝造型設(shè)計(jì) [主編 劉思彤 張 濤 張憶雨]
22. 產(chǎn)教融合視角高校體育專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系構(gòu)建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
23. 知識圖譜及應(yīng)用案例 [張善文 黃文準(zhǔn) 于長青 陳明淑]
24. Python程序設(shè)計(jì)案例教程（微課版） [主編　石利平　田輝平　余以勝]
25. 皓月繁星：青少年兒童心理成長手冊 [主　編　林贊歌 副主編　杜志南]
26. 材料力學(xué) [章寶華 趙新勝 徐斌]
27. 系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師考試32小時(shí)通關(guān)（第3版） [主編　薛大龍 副主編　上官緒陽]
28. 軟考論文高分特訓(xùn)與范文10篇——系統(tǒng)分析師（第二版） [薛大龍 鄒月平 施游]
29. 黃河海勃灣水利樞紐防凌安全運(yùn)行 [王戰(zhàn)領(lǐng) 王叢發(fā) 范瑜彬 著]
30. 大學(xué)生心理健康教育 [方雄 著]