經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（第三版）

依據(jù)教育部制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，嚴(yán)格依據(jù)教育部提出的高職高專教育“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇教材內(nèi)容。

從實(shí)際應(yīng)用和學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的需要（實(shí)例）出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的高職高專教學(xué)的特點(diǎn)，淡化了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論。注重學(xué)生基本運(yùn)算能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

每章都配有本章學(xué)習(xí)目標(biāo)、本章小結(jié)、習(xí)題、自測(cè)題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識(shí)。

本書在第二版基礎(chǔ)上，根據(jù)多年的教學(xué)改革實(shí)踐和高校教師提出的一些建議進(jìn)行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內(nèi)容：

（1）仔細(xì)校對(duì)并訂正了第二版中的印刷錯(cuò)誤。

（2）對(duì)第二版教材中的某些疏漏予以補(bǔ)充完善。

（3）調(diào)整了原書中的部分習(xí)題，使之與書中內(nèi)容搭配更加合理。

負(fù)責(zé)本書修訂編寫工作的有何春江、張翠蓮、王曉威、畢雅軍等。本書仍由何春江主編，由張翠蓮、王曉威、畢雅軍擔(dān)任副主編，各章編寫分工如下：第1章、第2章由張翠蓮編寫，第3章王曉威編寫，第4章、第5章由何春江編寫，第6章由霍東升編寫，第7章由鄧?guó)P茹編寫，第8章由張欽禮編寫，第9章由畢雅軍編寫，第10章由張文治編寫，書后附錄由王曉威編寫。牛莉、翟秀娜、曾大有、岳雅璠、張京軒、畢曉華、郭照莊、趙艷、江志超、陳博海、聶銘瑋、孫月芳、程廣濤、張靜等同志參加了本書的修訂工作。

在修訂過(guò)程中，我們認(rèn)真考慮了讀者的建議意見，在此對(duì)提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問(wèn)題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續(xù)給予批評(píng)指正。

編 者

2014年12月

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 函數(shù)的表示法 1
1.1.3 復(fù)合函數(shù) 3
1.1.4 反函數(shù)與隱函數(shù) 3
1.1.5 初等函數(shù) 4
1.1.6 函數(shù)的基本性質(zhì) 4
1.1.7 函數(shù)關(guān)系的建立 6
1.1.8 常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 6
習(xí)題1.1 7
1.2 極限的概念 8
1.2.1 數(shù)列的極限 8
1.2.2 函數(shù)的極限 10
1.2.3 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 12
習(xí)題1.2 13
1.3 極限的運(yùn)算 14
1.3.1 極限的運(yùn)算法則 14
1.3.2 兩個(gè)重要極限 16
1.3.3 無(wú)窮小的比較 18
習(xí)題1.3 20
1.4 函數(shù)的連續(xù)性 20
1.4.1 函數(shù)的連續(xù)性概念 20
1.4.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 22
1.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 24
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 24
習(xí)題1.4 26
本章小結(jié) 27
復(fù)習(xí)題1 28
自測(cè)題1 28
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 30
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 30
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 30
2.1.1 引出導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)例 30
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 31
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 32
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 34
習(xí)題2.1 35
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 35
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 35
2.2.2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 37
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 38
2.2.4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 39
2.2.5 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 40
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù) 41
習(xí)題2.2 42
2.3 微分 42
2.3.1 微分的概念 43
2.3.2 微分的幾何意義 44
2.3.3 微分的運(yùn)算法則 45
2.3.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 46
習(xí)題2.3 47
本章小結(jié) 48
復(fù)習(xí)題2 49
自測(cè)題2 49
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 51
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 51
3.1 中值定理 51
3.1.1 羅爾定理 51
3.1.2 拉格朗日中值定理 52
3.1.3 柯西中值定理 53
習(xí)題3.1 53
3.2 洛必達(dá)法則 54
3.2.1 型未定式的極限 54
3.2.2 型未定式的極限 55
3.2.3 其他未定式的極限 56
習(xí)題3.2 58
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值 58
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性及判別法 58
3.3.2 函數(shù)的極值 61
3.3.3 函數(shù)的最大值與最小值 66
習(xí)題3.3 66
3.4 函數(shù)圖形的描繪 67
3.4.1 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 67
3.4.2 曲線的漸近線 70
習(xí)題3.4 71
3.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 72
3.5.1 函數(shù)的變化率——邊際函數(shù) 72
3.5.2 函數(shù)的相對(duì)變化率——函數(shù)的彈性 77
習(xí)題3.5 81
本章小結(jié) 83
復(fù)習(xí)題3 84
自測(cè)題3 84
第4章 不定積分 87
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 87
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 87
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 87
4.1.2 不定積分的基本積分公式 88
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 89
4.1.4 不定積分的幾何意義 90
習(xí)題4.1 91
4.2 不定積分的換元積分法 91
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 92
4.2.2 第二類換元積分法 93
習(xí)題4.2 95
4.3 分部積分法 96
習(xí)題4.3 98
4.4 積分表的使用 98
本章小結(jié) 99
復(fù)習(xí)題4 100
自測(cè)題4 100
第5章 定積分 102
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 102
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 102
5.1.1 引出定積分概念的實(shí)例 102
5.1.2 定積分的概念 103
5.1.3 定積分的幾何意義 104
5.1.4 定積分的基本性質(zhì) 105
習(xí)題5.1 107
5.2 微積分學(xué)的基本定理 107
5.2.1 變上限的定積分 108
5.2.2 微積分學(xué)基本定理 109
習(xí)題5.2 110
5.3 定積分的積分方法 111
5.3.1 定積分的換元積分法 111
5.3.2 定積分的分部積分法 113
習(xí)題5.3 115
5.4 廣義積分 116
習(xí)題5.4 118
本章小結(jié) 118
復(fù)習(xí)題5 119
自測(cè)題5 120
第6章 定積分的應(yīng)用 121
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 121
6.1 定積分的幾何應(yīng)用 121
6.1.1 定積分應(yīng)用的微元法 121
6.1.2 用定積分求平面圖形的面積 122
6.1.3 用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積 126
習(xí)題6.1 129
6.2 定積分在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用 129
習(xí)題6.2 131
本章小結(jié) 131
復(fù)習(xí)題6 132
自測(cè)題6 132
第7章 多元函數(shù)微分學(xué) 133
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 133
7.1 多元函數(shù)的概念 133
7.1.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介 133
7.1.2 多元函數(shù)的概念 136
7.1.3 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 137
習(xí)題7.1 140
7.2 偏導(dǎo)數(shù) 141
7.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 141
7.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 142
習(xí)題7.2 143
7.3 全微分 143
7.3.1 全微分的概念 143
7.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 145
習(xí)題7.3 146
7.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法 147
7.4.1 多元復(fù)合函數(shù)微分法 147
7.4.2 隱函數(shù)微分法 149
習(xí)題7.4 151
7.5 多元函數(shù)的極值與最值 151
7.5.1 多元函數(shù)的極值 151
7.5.2 多元函數(shù)的最值 154
習(xí)題7.5 156
本章小結(jié) 156
復(fù)習(xí)題7 156
自測(cè)題7 157
第8章 多元函數(shù)積分學(xué) 159
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 159
8.1 二重積分的概念與性質(zhì) 159
8.1.1 二重積分的概念 159
8.1.2 二重積分的性質(zhì) 162
習(xí)題8.1 162
8.2 二重積分的計(jì)算 163
8.2.1 二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算 163
8.2.2 二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算 168
習(xí)題8.2 172
本章小結(jié) 172
復(fù)習(xí)題8 173
自測(cè)題8 174
第9章 常微分方程 176
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 176
9.1 常微分方程的基本概念 176
習(xí)題9.1 178
9.2 可分離變量的微分方程 178
習(xí)題9.2 180
9.3 一階微分方程與可降階的高階微分方程 180
9.3.1 一階線性微分方程 180
9.3.2 可降階的高階微分方程 182
習(xí)題9.3 184
9.4 二階常系數(shù)線性微分方程 184
9.4.1 二階線性微分方程解的性質(zhì) 184
9.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 186
9.4.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 187
習(xí)題9.4 189
9.5 常微分方程的應(yīng)用舉例 189
習(xí)題9.5 191
本章小結(jié) 191
復(fù)習(xí)題9 192
自測(cè)題9 193
第10章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 195
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 195
10.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 195
10.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 195
10.1.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì) 198
習(xí)題10.1 199
10.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性 199
10.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件 199
10.2.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法 200
10.2.3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法 204
習(xí)題10.2 205
10.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 206
10.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 206
10.3.2 絕對(duì)收斂與條件收斂 207
習(xí)題10.3 207
10.4 冪級(jí)數(shù) 208
10.4.1 冪級(jí)數(shù)的概念 208
10.4.2 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 210
習(xí)題10.4 212
10.5 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 212
10.5.1 泰勒級(jí)數(shù) 212
10.5.2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開 213
習(xí)題10.5 216
本章小結(jié) 216
復(fù)習(xí)題10 217
自測(cè)題10 218
附錄1 積分表 221
附錄2 習(xí)題答案 228
參考文獻(xiàn) 248

1. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（麒麟操作系統(tǒng)+WPS Office） [主編　芮雪　蔣莉　王亮亮]
2. Office高級(jí)應(yīng)用項(xiàng)目式教程（第2版） [主編 李觀金 張倩文 黎夏克 ]
3. 巧用翻譯學(xué)英語(yǔ)：英漢互譯500例 [王學(xué)文 著]
4. 高等教育多維評(píng)價(jià)體系構(gòu)建與高質(zhì)量發(fā)展研究 [張妍 著]
5. 系統(tǒng)規(guī)劃與管理師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
6. 計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)實(shí)踐指導(dǎo)（openEuler版） [主編 秦光 曾陳萍 岳付強(qiáng)]
7. 信息系統(tǒng)管理工程師真題及模考卷精析（適用機(jī)考） [主 編 薛大龍 程 剛 上官緒]
8. 航海類院校體育教育教學(xué)研究 [張利超 李寧 著]
9. 新時(shí)代背景下我國(guó)職業(yè)教育產(chǎn)教融合長(zhǎng)效機(jī)制建設(shè)研究 [王玉賢 著]
10. 電路分析 [主編 李飛 毛先柏]
11. 信息系統(tǒng)管理工程師（適用第2版大綱）一站通關(guān) [指尖瘋　編著]
12. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實(shí)踐 [陳鈉 著]
13. 網(wǎng)絡(luò)工程師備考一本通（適配第6版考綱） [夏杰 編著]
14. 陳孝云的職教理想與情懷 [祝吉太 江傳瑞 張義廷 著]
15. 地方本科院校電子信息學(xué)科課程思政案例集 [王甫]
16. Excel數(shù)據(jù)處理與分析（第二版） [主編 張志明 鄒 蕾]
17. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
18. 倉(cāng)儲(chǔ)管理實(shí)務(wù)（第二版） [周寧武 編著]
19. 基于AE與C#的地理信息系統(tǒng)二次開發(fā) [李小根 賈艷昌 喬翠平 姜彤 ]
20. 2023年長(zhǎng)沙市文化和旅游業(yè)發(fā)展報(bào)告 [主編 陳莉]
21. 舞臺(tái)化妝造型設(shè)計(jì) [主編 劉思彤 張 濤 張憶雨]
22. 產(chǎn)教融合視角高校體育專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系構(gòu)建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
23. 知識(shí)圖譜及應(yīng)用案例 [張善文 黃文準(zhǔn) 于長(zhǎng)青 陳明淑]
24. Python程序設(shè)計(jì)案例教程（微課版） [主編　石利平　田輝平　余以勝]
25. 皓月繁星：青少年兒童心理成長(zhǎng)手冊(cè) [主　編　林贊歌 副主編　杜志南]
26. 材料力學(xué) [章寶華 趙新勝 徐斌]
27. 系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師考試32小時(shí)通關(guān)（第3版） [主編　薛大龍 副主編　上官緒陽(yáng)]
28. 軟考論文高分特訓(xùn)與范文10篇——系統(tǒng)分析師（第二版） [薛大龍 鄒月平 施游]
29. 黃河海勃灣水利樞紐防凌安全運(yùn)行 [王戰(zhàn)領(lǐng) 王叢發(fā) 范瑜彬 著]
30. 大學(xué)生心理健康教育 [方雄 著]