高等數(shù)學（經(jīng)管、文科類）（上、下冊）

中國水利水電出版社

【作者】張翠蓮

【I S B N 】978-7-5084-6513-5

【責任編輯】楊元泓

【適用讀者群】本科

【出版時間】2009-08-01

【開本】16開

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【頁數(shù)】444

【千字數(shù)】567

【印張】27.5

【定價】￥39.8

【叢書】21世紀高等院校規(guī)劃教材

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本書依據(jù)教育部《高等數(shù)學課程教學基本要求》（經(jīng)管、文科類）編寫，可滿足經(jīng)管、文科類本科各專業(yè)對高等數(shù)學的教學需求。

本書分上、下兩冊出版，上冊包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用等內(nèi)容，打*號的內(nèi)容可根據(jù)不同專業(yè)選學，書末附有積分表，習題答案與提示。

本教材強調(diào)從實際應(yīng)用的需要（實例）出發(fā)，加強數(shù)學思想和數(shù)學概念與社會經(jīng)濟實際問題的結(jié)合，淡化了深奧的數(shù)學理論，強化了幾何說明，結(jié)構(gòu)簡練、合理。每章都有本章小結(jié)、復(fù)習題和自測題。此外，本書還配有輔導(dǎo)教材《高等數(shù)學學習指導(dǎo)》（經(jīng)管、文科類）。

本教材可供高等院校經(jīng)管、文科類本科專業(yè)的學生學習使用，也可供高校教師和科技工作者使用。

1.本書是編者依據(jù)教育部頒布的《高等數(shù)學課程教學基本要求》（經(jīng)管、文科類），根據(jù)多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的趨勢編寫。

2.全書貫徹“掌握概念、強化應(yīng)用”的教學原則，加強數(shù)學思想和數(shù)學概念與經(jīng)濟生活等實際問題的結(jié)合，強化利用數(shù)學方法求解數(shù)學模型，注重學生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等數(shù)學在經(jīng)濟中的應(yīng)用。

3.精心選擇了教材的內(nèi)容，從實際應(yīng)用的需要（實例）出發(fā)，淡化了深奧的數(shù)學理論，強化了幾何說明。每章都配有有學習目標、學習重點、大量的例題和習題、小結(jié)、復(fù)習題、自測題等，便于學生總結(jié)學習內(nèi)容和學習方法，鞏固所學知識。

我國的高等教育正在快速發(fā)展，教材建設(shè)也要與之適應(yīng)，特別是隨著教育部關(guān)于“高等教育面向21世紀內(nèi)容與課程改革”計劃的實施，對教材建設(shè)提出了新的要求。本書就是為了適應(yīng)高等教育的快速發(fā)展，滿足教學改革和課程建設(shè)的需求，體現(xiàn)經(jīng)管、文科類高等教學教育教學的特點而編寫。

本書是編者依據(jù)教育部頒布的《高等數(shù)學課程教學基本要求》（經(jīng)管、文科類），根據(jù)多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的趨勢編寫。全書貫徹“掌握概念、強化應(yīng)用”的教學原則，加強數(shù)學思想和數(shù)學概念與經(jīng)濟生活等實際問題的結(jié)合，強化利用數(shù)學方法求解數(shù)學模型，注重學生理解基本概念，掌握基本方法，了解高等數(shù)學在經(jīng)濟中的應(yīng)用；精心選擇了教材的內(nèi)容，從實際應(yīng)用的需要（實例）出發(fā)，淡化了深奧的數(shù)學理論，強化了幾何說明。每章都配有有學習目標、學習重點、大量的例題和習題、小結(jié)、復(fù)習題、自測題等，便于學生總結(jié)學習內(nèi)容和學習方法，鞏固所學知識。

本書分上、下兩冊。上冊包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用，書后附有積分表，習題答案與提示。本書可作為高等院校經(jīng)管、文科類專業(yè)學生的高等數(shù)學教材。打*號的內(nèi)容可根據(jù)不同專業(yè)選學。

為了配合我國高等教育從精英教育向大眾化教育轉(zhuǎn)變的趨勢，以及現(xiàn)代化教育技術(shù)手段在教學中廣泛應(yīng)用的現(xiàn)狀，我們對這套教材進行了立體化設(shè)計，將盡快推出與教材配套的典型例題分析與習題，希望能更好地滿足高校教師課堂教學和學生自主學習及考研的需要，對教和學起到良好的作用。

本書由張翠蓮任主編，牛莉、翟秀娜任副主編，其中翟秀娜編寫第1章、第2章、第6章；張翠蓮編寫第3章、第4章、第8章、第10章及書后附錄Ⅰ；牛莉編寫第5章、第7章、第9章。另外，何春江、張文治、畢雅軍、曾大有、張欽禮、岳雅璠、王曉威、鄧鳳茹、張欽禮、張京軒、趙艷、郭照莊、畢曉華、霍東升、江志超等同志也參加了本書編寫的討論工作。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關(guān)的書籍和資料，采用了一些相關(guān)內(nèi)容，汲取了很多同仁的寶貴經(jīng)驗，在此謹表謝意。

由于時間的倉促及作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

為了便于教師教學和學生學習，本書電子教案讀者可以到中國水利水電出版社網(wǎng)站或萬水書苑免費下載，網(wǎng)址：http://www.waterpub.com.cn/softdown/或http://mightybasket.cn。也可以與作者聯(lián)系來獲取更多相關(guān)的教學資源，作者的E-mail：clzgin@qq.com。

編者

2009年5月

前言
第1章函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 預(yù)備知識 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 實數(shù)集 4
習題1.1 6
1.2 函數(shù) 7
1.2.1 函數(shù)的概念 7
1.2.2 函數(shù)的表示法 8
1.2.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 10
1.2.4 隱函數(shù) 11
1.2.5 初等函數(shù) 11
1.2.6 函數(shù)的基本性質(zhì) 12
1.2.7 建立函數(shù)關(guān)系舉例 13
*1.2.8 常見的經(jīng)濟函數(shù) 14
習題1.2 17
1.3 極限的概念 18
1.3.1 數(shù)列的極限 18
1.3.2 函數(shù)的極限 20
1.3.3 極限的性質(zhì) 23
1.3.4 無窮小量與無窮大量 23
習題1.3 24
1.4 極限的運算 25
1.4.1 極限的運算法則 25
1.4.2 兩個重要極限 27
1.4.3 無窮小的比較 30
習題1.4 32
1.5 函數(shù)的連續(xù)性 33
1.5.1 函數(shù)的連續(xù)性概念 33
1.5.2 函數(shù)的間斷點及其分類 34
1.5.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 36
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 38
習題1.5 39
本章小結(jié) 40
復(fù)習題1 41
自測題1 42
第2章導(dǎo)數(shù)與微分 45
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 45
2.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引例 45
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 46
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 49
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 50
習題2.1 51
2.2 導(dǎo)數(shù)的運算 53
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 53
2.2.2　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 54
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 55
2.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 56
2.2.5 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 58
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù) 60
習題2.2 62
2.3 微分 64
2.3.1 微分的概念 64
2.3.2 微分的幾何意義 66
2.3.3 微分的基本公式與微分法則 67
*2.3.4 微分在近似計算中的應(yīng)用 69
習題2.3 70
本章小結(jié) 71
復(fù)習題2 72
自測題2 73
第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 76
3.1 微分中值定理 76
3.1.1 羅爾定理 76
3.1.2 拉格朗日中值定理 78
3.1.3 柯西中值定理 80
習題3.1 81
3.2 洛必達法則 82
3.2.1 型未定式的極限 82
3.2.2 型未定式的極限 84
3.2.3 其他未定式的極限? 85
習題3.2 87
3.3 函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值 88
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 88
3.3.2 函數(shù)的極值 91
3.3.3 函數(shù)的最大值和最小值 95
習題3.3 97
3.4 曲線的凹凸性與拐點 98
習題3.4 102
*3.5 函數(shù)圖形的描繪 102
*習題3.5 104
*3.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用 104
3.6.1 函數(shù)的變化率——邊際函數(shù) 104
3.6.2 函數(shù)的相對變化率——函數(shù)的彈性? 110
*習題3.6? 114
本章小結(jié) 115
復(fù)習題3 116
自測題3 117
第4章不定積分 121
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 121
4.1.1 不定積分的概念 121
4.1.2 基本積分公式 123
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 124
習題4.1 126
4.2 不定積分的積分方法 127
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 127
4.2.2 第二類換元積分法 131
習題4.2 135
4.3 分部積分法 136
習題4.3 139
*4.4 簡單有理函數(shù)的積分及積分表的使用 139
4.4.1 簡單有理函數(shù)的積分 139
4.4.2 積分表的使用 142
*習題4.4 143
本章小結(jié) 143
復(fù)習題4 146
自測題4 147
第5章定積分 150
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 150
5.1.1　引出定積分概念的兩個實例 150
5.1.2 定積分的概念 153
5.1.3 定積分的幾何意義 154
5.1.4 定積分的基本性質(zhì) 155
習題5.1 158
5.2 微積分學基本定理 159
5.2.1 變上限的積分 159
5.2.2 微積分學基本定理 161
習題5.2 164
5.3 定積分的積分方法 165
5.3.1 定積分的換元積分法 165
5.3.2 定積分的分部積分法 168
習題5.3 172
*5.4 廣義積分 174
5.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 174
5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分 175
*習題5.4 177
本章小結(jié) 178
復(fù)習題5 182
自測題5 184
第6章定積分的應(yīng)用 187
6.1 定積分的幾何應(yīng)用 187
6.1.1 定積分的微元法 187
6.1.2 用定積分求平面圖形的面積 188
6.1.3 用定積分求體積 194
習題6.1 199
*6.2 定積分在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用 200
6.2.1 由邊際函數(shù)求總函數(shù) 200
6.2.2 消費者剩余和生產(chǎn)者剩余 202
*習題6.2 204
本章小結(jié) 204
復(fù)習題6 206
自測題6 206
附錄Ⅰ 積分表 208
附錄Ⅱ 習題答案與提示 215
參考文獻 237

經(jīng)典樣章

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