高等數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐

中國水利水電出版社

【作者】李先明

【I S B N 】978-7-5084-9299-5

【責(zé)任編輯】楊元泓

【適用讀者群】本專通用

【出版時(shí)間】2012-01-05

【開本】16開

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【頁數(shù)】220

【千字?jǐn)?shù)】246

【印張】13.75

【定價(jià)】￥26

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本書是作者對自己二十五年來“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革實(shí)踐的反思，大部分內(nèi)容在公開刊物上發(fā)表過，部分內(nèi)容是近幾年的研究成果。內(nèi)容包括高等數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐、微積分學(xué)教學(xué)活動分析、函數(shù)極限理論教學(xué)方法研究、概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法及原則、高等數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)案例、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與實(shí)踐、微分學(xué)中的微分幾何研究、格林及高斯公式應(yīng)用研究、矩陣的初等行變換及其應(yīng)用、基于AHP和FCE的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量綜合評價(jià)10個(gè)部分。

該書全面介紹了作者就高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、如何實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的目的、重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)方法、難點(diǎn)內(nèi)容的處理方法、知識領(lǐng)域拓展、以及試驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量評價(jià)等課程教學(xué)改革實(shí)踐成果。無論對新教師或者老教師，都極具使用和參考價(jià)值。

前言

高等數(shù)學(xué)課程是理工科、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)開設(shè)的基礎(chǔ)理論課程（專科院校開設(shè)兩學(xué)期，本科院校開設(shè)三至四個(gè)學(xué)期）。學(xué)生掌握的程度，直接或間接影響后繼課程的學(xué)習(xí)，直接或間接影響培養(yǎng)人才的質(zhì)量。

在實(shí)際教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)教材所要求的內(nèi)容與后繼課程所要求的數(shù)學(xué)知識相差甚遠(yuǎn)，理論與實(shí)際脫節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確，很難實(shí)現(xiàn)從以教師為中心的學(xué)習(xí)方式到以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)化，很難達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新人才的要求。

為了適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)形勢，教師必須在教學(xué)思想、學(xué)習(xí)理論、技術(shù)更新、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)策略等方面形成自己的特色。應(yīng)重視課程重構(gòu)，既要注重“教”的一面，又要注重“學(xué)”的一面，還要注重“創(chuàng)造”的一面。既要考慮專業(yè)學(xué)生的技能培養(yǎng)要求，又要考慮學(xué)生的實(shí)際承受力，還要讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的意義和喜悅。在我三十多年的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，課程始終是“專家的課程”，教材始終是“公共框架”。數(shù)學(xué)作為一種文化、學(xué)習(xí)其他知識的平臺、對學(xué)習(xí)者實(shí)施邏輯思維訓(xùn)練的載體、開展數(shù)學(xué)美學(xué)教育等，其作用是顯然的。教師應(yīng)根據(jù)自己對專業(yè)學(xué)生的技能要求和自己的學(xué)習(xí)、學(xué)科和教學(xué)研究成果，把“專家課程”、“公共框架”轉(zhuǎn)換為“教師的課程”，形成特色鮮明、個(gè)性化強(qiáng)的教育教學(xué)空間和實(shí)踐情景。

高等數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐。展示的是著者三十多年高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的實(shí)踐歷程和最終成果，提出了基于高職高專高等數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)思想、內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)方法與手段，以及教學(xué)評價(jià)方法等，對參與高等數(shù)學(xué)教學(xué)和研究的同仁來說極具參考價(jià)值。

微積分學(xué)教學(xué)活動分析。展示的是微積分學(xué)教學(xué)活動中如何實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的目的方法。著者提出，要實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的目的，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征和微積分學(xué)的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造教學(xué)情境、充分運(yùn)用對比方法及現(xiàn)代創(chuàng)造技法等教學(xué)方法，使學(xué)生在活動中提高自我控制，共同參與到問題性情境中去，達(dá)到對同一認(rèn)識結(jié)構(gòu)的共識。

函數(shù)極限理論教學(xué)方法研究。著者直觀形象或表象地來思考極限理論，通過類比差異來反映客體的表面共性或相似性，從而揭示極限理論的本質(zhì)，避免了在極限概念的處理上的過分形式化，使在講解微積分之前的“大塊頭”極限論變成“小塊頭”極限論。

概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法及原則。展示的是在目前教學(xué)面臨的形勢下從教學(xué)方法的角度闡明提高概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的方法，即抓好基本概念、技能和技巧的教學(xué)；適當(dāng)介紹概率統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對該門課程的學(xué)習(xí)興趣，變學(xué)生的依賴性為學(xué)生的自覺性和能動性，提升學(xué)生的就業(yè)水平，實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的目的。

高等數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)案例。展示了著者在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的案例。有些學(xué)生包括老師經(jīng)常提出一個(gè)問題：“學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有何用？”那么，請你學(xué)學(xué)這些案例，也許會使你的眼界更加開闊。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與實(shí)踐。傳統(tǒng)的方法解數(shù)學(xué)題可能使你厭倦，來試試用數(shù)學(xué)軟件解數(shù)學(xué)題，也許你從此就喜歡上了數(shù)學(xué)這門課程，也許你在今后的工作中無意間就為老板解決了一個(gè)難題。這也是我們要在高等數(shù)學(xué)課程中增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的根本原因。

微分學(xué)中的微分幾何研究。在微分學(xué)中，幾何學(xué)的內(nèi)容幾乎成了解釋數(shù)學(xué)概念的最重要的內(nèi)容，因此如何教學(xué)生掌握微分學(xué)中的幾何學(xué)內(nèi)容就顯得十分重要。正確認(rèn)識曲線、曲面，展示運(yùn)用微分知識去研究曲線、曲面形態(tài)的方法是著者的出發(fā)點(diǎn)。

格林、高斯公式應(yīng)用研究。通過對兩個(gè)公式的拓展研究，說明高等數(shù)學(xué)課程不僅是學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，而且自身具有廣闊的應(yīng)用空間和豐富的內(nèi)涵。

矩陣的初等行變換及其應(yīng)用。線性代數(shù)最核心的內(nèi)容是什么，那就是矩陣的初等行變換。求矩陣的秩、求矩陣的逆矩陣、求解線性方程組等，哪一樣都離不開它。教會學(xué)生使用好矩陣的初等行變換是教師教學(xué)的重點(diǎn)。

基于AHP和FCE的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量綜合評價(jià)。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)采用的是理論式教學(xué)，幾乎沒有實(shí)驗(yàn)教學(xué)，隨著教學(xué)改革的不斷深入，教學(xué)工作者逐漸意識到數(shù)學(xué)的理論和實(shí)踐是密不可分的，只有把兩者結(jié)合起來，才能真正實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題。每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽就是數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐的結(jié)合。如何評價(jià)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量是作者的本意。

據(jù)我所知，到目前為止，還沒有一本關(guān)于研究數(shù)學(xué)教學(xué)方法的書，年輕的教師只能靠自己的實(shí)踐慢慢成熟起來，以致數(shù)學(xué)課程改革難以推進(jìn)。我想，作為講授數(shù)學(xué)課程三十多年的老教師，總該給年輕教師留點(diǎn)什么。于是，我開始整理自己的教學(xué)教案、教學(xué)筆記，修訂自己已發(fā)表過的論文、課題報(bào)告等，用以集結(jié)成本書。

本書就高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、如何實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的目的、重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)方法、難點(diǎn)內(nèi)容的處理方法、知識領(lǐng)域拓展，以及實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量評價(jià)等進(jìn)行了全面的研究和分析，無論對新教師還是老教師，都極具使用和參考價(jià)值。希望該書的出版能引領(lǐng)高等數(shù)學(xué)課程改革向更深層次推進(jìn)。

李先明

2011年12月

第1章高等數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐 1
1.1 課程改革三階段 1
1.2 課程設(shè)計(jì)思想 3
1.3 教學(xué)方法與手段 5
1.4 教學(xué)隊(duì)伍建設(shè) 6
1.5 實(shí)踐條件 7
1.6 教學(xué)效果分析 8
1.7 課程特色 9
第2章微積分學(xué)教學(xué)活動分析 10
2.1 教學(xué)情境的產(chǎn)生和形成途徑 10
2.2 誘導(dǎo)性教學(xué) 16
2.3 教學(xué)活動中對比方法的充分運(yùn)用 16
2.3.1 幾種極限的比較 16
2.3.2 極限與連續(xù)的比較 19
2.3.3 導(dǎo)數(shù)與微分的比較 20
2.3.4 不定積分與定積分的比較 20
2.3.5 定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的比較 21
2.3.6 計(jì)算方法之間的比較 23
2.4 教學(xué)活動中現(xiàn)代創(chuàng)造技能的充分運(yùn)用 25
2.5 微分學(xué)中的辯證法 30
2.5.1 馬克思關(guān)于導(dǎo)函數(shù)概念的辯證唯物主義分析 30
2.5.2 用符號代替的必要性和重要性 32
2.5.3 代數(shù)方法向微分方法的轉(zhuǎn)化和微分的概念 33
第3章概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法及原則 36
3.1 概率部分的教學(xué)原則 37
3.1.1 抓好概念比較教學(xué) 37
3.1.2 抓好解題技能和技巧方面的教學(xué) 37
3.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)原則 48
3.2.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)有關(guān)概念 48
3.2.2 準(zhǔn)確理解重要概念 49
3.2.3 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩種方法的應(yīng)用 50
3.3 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)興趣的途徑 51
3.3.1 在失效條件下——系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征 51
3.3.2 隨機(jī)變量可能值（事件的可能結(jié)果）的不肯定性的度量——熵（entropy） 52
3.3.3 連續(xù)檢查決策系統(tǒng)——統(tǒng)計(jì)模型 54
3.4 典型例題分析 59
第4章函數(shù)極限理論教學(xué)方法研究 63
4.1 極限概念及性質(zhì)的教學(xué)方法 63
4.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 66
4.3 整變量函數(shù)極限的計(jì)算 67
4.4 一般函數(shù)極限的計(jì)算 67
4.5 兩個(gè)重要極限 68
4.6 洛必達(dá)法則及應(yīng)用 70
第5章高等數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)案例 72
5.1 零點(diǎn)定理的應(yīng)用 72
5.2 重要極限的應(yīng)用 73
5.3 導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用 75
5.4 極值應(yīng)用問題 75
5.5 定積分的應(yīng)用 82
5.5.1 幾何應(yīng)用 82
5.5.2 物理應(yīng)用 90
5.5.3 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 94
5.5.4 電學(xué)應(yīng)用 96
5.6 常微分方程應(yīng)用 99
5.7 重積分應(yīng)用問題 101
5.8 級數(shù)應(yīng)用問題 102
第6章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與實(shí)踐 106
6.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與實(shí)踐情況 106
6.1.1 實(shí)驗(yàn)考核的方式 106
6.1.2 微積分機(jī)考樣題 107
6.2 MATLAB簡介 111
6.3 MATLAB 6.5集成環(huán)境 112
6.3.1 MATLAB主窗口 112
6.3.2 工作空間窗口 113
6.3.3 MATLAB幫助系統(tǒng) 114
6.3.4 MATLAB變量命名規(guī)則 115
6.3.5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果的顯示格式 115
6.3.6 MATLAB指令行中的標(biāo)點(diǎn)符號 115
6.3.7 MATLAB指令窗的常用控制指令 116
6.3.8 MATLAB中的函數(shù) 116
6.4 求極限 119
6.5 求導(dǎo)數(shù) 120
6.6 求積分 122
6.7 求常微分方程（組）的解析解 123
6.8 求函數(shù)的Taylor級數(shù) 124
6.9 矩陣運(yùn)算 125
6.10 解線性方程組 127
6.11 統(tǒng)計(jì)與檢驗(yàn) 130
6.11.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理 130
6.11.2 求離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 131
6.11.3 求離散型隨機(jī)變量的樣本方差 132
6.11.4 常見分布的密度函數(shù)圖形 132
6.11.5 正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì) 136
6.11.6 已知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)（U檢驗(yàn)法） 136
6.11.7 未知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法） 137
6.11.8 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（T檢驗(yàn)） 138
第7章微分學(xué)中的微分幾何研究 140
7.1 一般曲線的認(rèn)識 140
7.2 直線方程的推演 141
7.3 曲線切線方程的建立 141
7.4 曲線的性態(tài)討論 143
7.4.1 曲線的曲率與撓率 143
7.4.2 有關(guān)定理 145
7.4.3 曲線的曲率與撓率計(jì)算 146
7.4.4 平面曲線的單調(diào)性及極值 147
7.4.5 平面曲線的凹凸性及拐點(diǎn) 148
7.5 數(shù)量場與向量場 150
7.6 方向?qū)?shù)和梯度 151
7.6.1 方向?qū)?shù) 151
7.6.2 梯度 152
第8章格林、高斯公式應(yīng)用研究 154
8.1 兩個(gè)引理 154
8.2 理論應(yīng)用分析 154
8.3 斯托克斯公式與無旋場 156
8.4 對調(diào)和函數(shù)的研究 157
8.5 黎曼公式 160
8.6 阿基米德定律 161
8.7 關(guān)于波動方程的解 161
8.8 散度概念 163
8.9 熱傳導(dǎo)方程 163
第9章矩陣的初等行變換及其應(yīng)用 164
9.1 矩陣的初等行變換 164
9.2 矩陣的秩及求法 165
9.3 方陣的逆矩陣及求法 167
9.4 線性方程組及其求解 169
9.4.1 基本概念 169
9.4.2 線性方程組解的判定 171
9.4.3 高斯消元法 174
9.4.4 基礎(chǔ)解系及通解 178
9.5 典型例題分析 181
第10章基于AHP和FCE的高等數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量綜合評價(jià) 186
10.1 引言 186
10.2 指標(biāo)體系的建立[1]- [2] 186
10.3 綜合評價(jià)模型[3] 187
10.3.1 建立因素集和評價(jià)集 187
10.3.2 確定評價(jià)因素的權(quán)重 187
10.3.3 模糊綜合評價(jià) 188
10.4 舉例分析 188
10.5 結(jié)束語 189
附錄1 高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 190
附錄2 工程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 202
參考文獻(xiàn) 208

經(jīng)典樣章

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