高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）課后習(xí)題詳解及考研題型解析

本書(shū)是圍繞《高等數(shù)學(xué)》（下冊(cè)）（中國(guó)水利水電出版社出版）及考研各類(lèi)數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容、考試要求及歷年部分真題編寫(xiě)的同步輔導(dǎo)教材。

對(duì)《高等數(shù)學(xué)》（下冊(cè)）的各章分節(jié)習(xí)題及總習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)解答，細(xì)致分析，幫助讀者構(gòu)建牢固的知識(shí)體系。

以各類(lèi)數(shù)學(xué)的考研要求為準(zhǔn)繩，精心列出典型的考研題型并給出詳細(xì)的解答與細(xì)致深入的解析，幫助讀者掌握各種題型的解題思路和解題技巧。

本書(shū)是圍繞《高等數(shù)學(xué)》（下冊(cè)）（中國(guó)水利水電出版社）及考研各類(lèi)數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容、考試要求及歷年部分真題編寫(xiě)的同步輔導(dǎo)教材，內(nèi)容包括兩部分：一是對(duì)各章分節(jié)習(xí)題及總習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)解答，以幫助讀者構(gòu)建牢固的知識(shí)體系；二是以各類(lèi)數(shù)學(xué)的考研要求為準(zhǔn)繩，精心列出并解析典型的考研題型，其導(dǎo)讀提示如下：

1．“考研要求”部分，是對(duì)該章考試內(nèi)容的細(xì)化，列出了反映考試內(nèi)容且要求考生留意的概念、性質(zhì)、理論和計(jì)算方法。除了特殊標(biāo)注為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)一（二）或數(shù)學(xué)二（三）的要求外，其余均為三種數(shù)學(xué)的共同要求。對(duì)于概念和理論（包括部分性質(zhì)），有兩種不同的關(guān)鍵動(dòng)詞：一種是“理解”—對(duì)相應(yīng)的概念或理論要求較高，考生應(yīng)清晰地把握基本概念，且能前后貫通，對(duì)（反映基本理論的）定理、性質(zhì)等內(nèi)容應(yīng)能理解透徹，對(duì)于使用條件與結(jié)論應(yīng)能有清楚的認(rèn)識(shí)，靈活應(yīng)用；另一種是“了解”—對(duì)相應(yīng)的概念或理論要求較低一些，即只需要考生對(duì)相應(yīng)的概念或理論有所認(rèn)識(shí)即可。同樣地，對(duì)于計(jì)算方法（包括部分性質(zhì)的使用），也有兩種不同的關(guān)鍵動(dòng)詞：一種是“掌握”—要求考生不僅能正確使用該計(jì)算方法，保證不出錯(cuò)，而且能熟練、靈活地運(yùn)用該方法，包括掌握某些方法中的技巧點(diǎn)；另一種是“會(huì)用、會(huì)求”—對(duì)相應(yīng)的計(jì)算方法（包括部分性質(zhì)的使用）的要求相對(duì)低一些，即只要會(huì)使用、會(huì)求解，而不需要知道為什么這樣用，為什么會(huì)這樣求。因此考生應(yīng)針對(duì)不同的要求把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，并恰當(dāng)?shù)胤峙鋾r(shí)間。

2．“題型解析”部分，則是以章為單位對(duì)往年的考研題型進(jìn)行分類(lèi)和梳理（有時(shí)會(huì)涉及不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)），考生如果能對(duì)每一種題型的各個(gè)考題進(jìn)行深入細(xì)致的學(xué)習(xí)研究，則可以把握該種題型的命題規(guī)律和題型特點(diǎn)，掌握該種題型的解題思路，從而學(xué)習(xí)解答該題型的解題技巧。通過(guò)考生對(duì)每章中所包含的各種題型的學(xué)習(xí)和思考，可逐步把握本章的知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)，達(dá)到對(duì)本章各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間前后貫穿聯(lián)系，觸類(lèi)旁通的境界。重要的是，我們對(duì)每一個(gè)考題都給出了詳細(xì)的解答，對(duì)某些較難的或有典型意義的考題（可能是一類(lèi)考題），在詳細(xì)解答之后，給出了“解題方法及技巧”的評(píng)注，希望對(duì)考生有所幫助。

參加本書(shū)編寫(xiě)的是綿陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院的何紅洲、王敏、解繼蓉、趙甫榮、徐輝、汪元倫、羅守雙，最后由何紅洲進(jìn)行統(tǒng)籌。限于編者水平，書(shū)中的不足之處在所難免，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

編 者

2015年1月

第一部分 課后習(xí)題詳解

第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
習(xí)題7.1 1
習(xí)題7.2 2
習(xí)題7.3 3
習(xí)題7.4 5
習(xí)題7.5 5
習(xí)題7.6 8
習(xí)題7.7 9
總習(xí)題七 11
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 18
習(xí)題8.1 18
習(xí)題8.2 21
習(xí)題8.3 23
習(xí)題8.4 25
習(xí)題8.5 27
習(xí)題8.6 29
習(xí)題8.7 32
習(xí)題8.8 36
*習(xí)題8.9 37
總習(xí)題八 39
第9章 重積分 45
習(xí)題9.1 45
習(xí)題9.2 46
習(xí)題9.3 48
習(xí)題9.4 51
習(xí)題9.5 54
習(xí)題9.6 56
習(xí)題9.7 58
總習(xí)題九 61
第10章 曲線積分與曲面積分 66
習(xí)題10.1 66
習(xí)題10.2 69
習(xí)題10.3 74
習(xí)題10.4 81
習(xí)題10.5 85
習(xí)題10.6 89
習(xí)題10.7 92
總習(xí)題十 99
第11章 微分方程 108
習(xí)題11.1 108
習(xí)題11.2 109
習(xí)題11.3 110
習(xí)題11.4 113
習(xí)題11.5 115
習(xí)題11.6 118
習(xí)題11.7 118
*習(xí)題11.8 121
習(xí)題11.9 122
*習(xí)題11.10 124
總習(xí)題十一 126
第12章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 133
習(xí)題12.1 133
習(xí)題12.2 136
習(xí)題12.3 142
習(xí)題12.4 146
習(xí)題12.5 149
習(xí)題12.6 153
習(xí)題12.7 157
總習(xí)題十二 159

第二部分 考研題型解析

第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何 171
題型一 有關(guān)向量的運(yùn)算 171
題型二 求平面的方程 172
題型三 求空間直線的方程 174
題型四 點(diǎn)、線、面的關(guān)系 175
題型五 求直線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 177
題型六 求柱面及投影曲線的方程 178
第8章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 179
題型一 多元函數(shù)基本概念之間
關(guān)系的判定 179
題型二 具體函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算 182
題型三 抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算 182
題型四 偏微分方程的變換 185
題型五 由方程或方程組所確定
的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算 185
題型六 全微分的計(jì)算 188
題型七 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 188
題型八 梯度的計(jì)算 192
題型九 方向?qū)��?shù)的計(jì)算 192
題型十 多元函數(shù)的極值問(wèn)題和
最值問(wèn)題 193
第9章 重積分 197
題型一 二次積分次序的交換 197
題型二 利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算
二重積分 198
題型三 直角坐標(biāo)系下的二重
積分計(jì)算 199
題型四 極坐標(biāo)系下的二重
積分計(jì)算 202
題型五 無(wú)界區(qū)域上的反常
二重積分計(jì)算 205
題型六 二重積分的應(yīng)用 205
題型七 三重積分的計(jì)算及應(yīng)用 206
第10章 曲線積分與曲面積分 210
題型一 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的
計(jì)算及應(yīng)用 210
題型二 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的
計(jì)算及格林公式 212
題型三 對(duì)面積的曲面積分的
計(jì)算 219
題型四 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分計(jì)算
及高斯公式 220
題型五 斯托克斯公式 225
題型六 向量場(chǎng)的散度計(jì)算 226
第11章 微分方程 228
題型一 求解可分離變量的
微分方程 228
題型二 求解齊次方程 231
題型三 求解一階線性微分方程 232
題型四 求解可降階的二階
微分方程 238
題型五 求解二階常系數(shù)線性
齊次微分方程 240
題型六 求解二階常系數(shù)線性
非齊次微分方程 241
題型七 全微分方程 247
題型八 求解一階常系數(shù)線性差分
方程 248
題型九 常微分方程在幾何和經(jīng)濟(jì)
中的應(yīng)用 248
題型十 歐拉方程 253
題型十一 其他應(yīng)用題 253
第12章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 258
題型一 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂 259
題型二 級(jí)數(shù)證明題 262
題型三 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和
收斂域 265
題型四 把函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 267
題型五 級(jí)數(shù)求和 269
題型六 狄利克雷充分條件
的應(yīng)用 274
題型七 傅里葉級(jí)數(shù)及其應(yīng)用 276

1. 機(jī)械制圖 [許淑珍 于利民]
2. 微積分（經(jīng)管類(lèi)）導(dǎo)學(xué)篇（下冊(cè)） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
3. 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 姜國(guó)權(quán) 姜福佳]
4. 農(nóng)產(chǎn)品云倉(cāng)模式研究—以北京農(nóng)產(chǎn)品流通物流供應(yīng)鏈重構(gòu)為例 [武曉釗 王成林 王春娟 等著]
5. 信息技術(shù)（微課版） [王云　徐江鴻　李清霞　羅學(xué)鋒　]
6. 管理基礎(chǔ)與實(shí)務(wù) [主編 王鳳基 顏漢軍]
7. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
8. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
9. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [主編 李?lèi)?ài)芹 胡雷 尹金生]
10. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 李?lèi)?ài)芹 胡雷 尹金生]
11. 庭院風(fēng)骨—樹(shù)、灌、籬 [創(chuàng)意房主 著]
12. Python語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)教程 [郭其標(biāo) 房宜汕]
13. 微積分（經(jīng)管類(lèi)）教程篇（下冊(cè)） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
14. 微積分（經(jīng)管類(lèi)）教程篇（上冊(cè)） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
15. 微積分（經(jīng)管類(lèi)）導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
16. 網(wǎng)站前端技術(shù)案例教程（HTML+CSS+JavaScript）（第二版） [黃華升]
17. 線性代數(shù) [主編 史昱 陳鳳欣]
18. 電力電子技術(shù)課程學(xué)習(xí)及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) [主編 陳榮]
19. 成長(zhǎng)對(duì)話：青春的榜樣 [主編　施端銀　黃武剛　應(yīng)巨林]
20. 人工智能應(yīng)用基礎(chǔ) [主編 楊纓 李佳]
21. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
22. 電路與電子技術(shù)Ⅱ——電路分析基礎(chǔ) [主編 陳曉 金哲]
23. 飛機(jī)維修專(zhuān)業(yè)英語(yǔ)——飛機(jī)系統(tǒng)（第二版） [趙迎春]
24. 英語(yǔ)大爆炸：跟趣味情景劇學(xué)口語(yǔ)（微課版） [秦然　編著]
25. 機(jī)械工程制圖任務(wù)跟蹤訓(xùn)練 [主編 王瑞清 趙金考 周彥云 ]
26. 機(jī)械工程制圖 [主編 覃國(guó)萍 劉百順 禹晨]
27. 平面設(shè)計(jì)與制作項(xiàng)目化教程 [主編　李晨]
28. 后期影像剪輯技術(shù) [主編　郭建偉]
29. 人工智能概論（第二版） [主編　任云暉　丁紅　徐迎春 ]
30. 信息時(shí)代美育之道 [主編　劉宏宇　黎婭]