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線性代數(shù)（第三版）
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本書根據(jù)教育發(fā)布的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，借鑒近年來線性代數(shù)課程教學(xué)與教材建設(shè)的實踐經(jīng)驗及研究成果進行了修訂。全書共分8章：行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換、MATLAB軟件應(yīng)用。每章配有一定數(shù)量的習(xí)題及同步測試題，書末附有習(xí)題、同步測試題的提示及參考答案。
本書參考學(xué)時為58學(xué)時，前6章（研究生考試的主要內(nèi)容）約用50學(xué)時，前5章參考學(xué)時為40學(xué)時。
本書可作為高等院校理工科各專業(yè)本科生教材，也可作為考研參考書。
本書提供電子課件，讀者可以從中國水利水電出版社網(wǎng)站（www.waterpub. com.cn）或萬水書苑網(wǎng)站（mightybasket.cn）免費下載。
第三版前言
本書在第二版基礎(chǔ)上，根據(jù)多年的教學(xué)改革實踐和廣大讀者提出的一些建議進行修訂，修訂工作主要包括以下三個方面：
（1）仔細校對并訂正了第二版教材中的印刷錯誤，統(tǒng)一了各類符號的使用。
（2）對第二版教材部分內(nèi)容進行了調(diào)整、增加和刪除。
（3）對第二版教材部分例題及習(xí)題進行了適當(dāng)調(diào)整，使之難易程度適中。
本書由江志超任主編，岳雅璠、何精華、張躍忠任副主編，具體編寫分工如下：第1章、第2章由岳雅璠編寫，第3章、第6章由何精華編寫，第4章、第5章、附錄由江志超編寫，第7章、第8章由張躍忠編寫。參與本書部分編寫工作的還有何春江、張文治、陳博海、鄧鳳茹、畢曉華等。
在修訂過程中，我們認真考慮了同行及部分讀者的意見和建議，在此我們對關(guān)心本教材修訂工作的專家、同行及熱心讀者表示衷心的感謝。
歡迎各位專家、同行及廣大讀者繼續(xù)對新版中存在的不足給予批評指正。
編 者
2025年3月
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 行列式 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 全排列及其逆序數(shù) 1
1.1.1 排列與逆序 1
1.1.2 對換 2
1.2 行列式的概念 3
1.2.1 二、三階行列式 3
1.2.2 n階行列式的定義 7
1.3 行列式的性質(zhì) 10
1.4 行列式按行（列）展開 15
1.5 克萊姆法則 21
本章小結(jié) 25
習(xí)題1 26
同步測試題1 28
第2章 矩陣 32
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 32
2.1 矩陣的概念 32
2.1.1 矩陣的定義 32
2.1.2 幾種特殊形式的矩陣 33
2.2 矩陣的運算 35
2.2.1 矩陣的線性運算 35
2.2.2 矩陣與矩陣相乘 36
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 40
2.2.4 方陣的行列式 43
2.3 逆矩陣 43
2.3.1 逆矩陣的定義及性質(zhì) 44
2.3.2 方陣A可逆的充要條件及A-1的求法 45
2.4 分塊矩陣 50
2.4.1 分塊矩陣的概念 50
2.4.2 分塊矩陣的運算 51
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 55
2.5.1 矩陣的初等變換 56
2.5.2 初等矩陣 58
2.6 矩陣的秩 62
2.6.1 矩陣秩的定義 62
2.6.2 矩陣秩的性質(zhì) 63
2.6.3 利用初等變換求矩陣的秩 63
本章小結(jié) 65
習(xí)題2 66
同步測試題2 69
第3章 向量組的線性相關(guān)性 73
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 73
3.1 向量組及其線性組合 73
3.1.1 n維向量的定義 73
3.1.2 n維向量的線性運算 74
3.1.3 向量組及其線性組合 75
3.2 向量組的線性相關(guān)性 78
3.3 向量組的秩 86
3.3.1 向量組等價的概念 86
3.3.2 極大線性無關(guān)組與向量組的秩 87
3.3.3 向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系 89
3.3.4 利用初等變換求向量組的秩 90
3.4 向量空間 93
3.4.1 向量空間的概念 93
3.4.2 向量空間的基與維數(shù) 94
本章小結(jié) 95
習(xí)題3 97
同步測試題3 98
第4章 線性方程組 102
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 102
4.1 齊次線性方程組 102
4.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 103
4.3 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 111
本章小結(jié) 117
習(xí)題4 119
同步測試題4 121
第5章 相似矩陣 126
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 126
5.1 矩陣的特征值與特征向量 126
5.1.1 矩陣的特征值、特征向量與特征多項式 126
5.1.2 特征值的性質(zhì) 136
5.1.3 特征向量的性質(zhì) 139
5.2 相似矩陣 141
5.2.1 相似矩陣的概念 141
5.2.2 相似矩陣的性質(zhì) 142
5.3 向量的內(nèi)積、正交化方法 150
5.3.1 向量的內(nèi)積 150
5.3.2 向量的長度 151
5.3.3 正交向量組 152
5.3.4 正交化方法 154
5.3.5 正交矩陣 156
5.4 實對稱矩陣的對角化 158
5.4.1 實對稱矩陣的性質(zhì) 158
5.4.2 實對稱矩陣的相似對角化 159
本章小結(jié) 166
習(xí)題5 171
同步測試題5 173
第6章 二次型 177
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 177
6.1 二次型及其矩陣表示 177
6.1.1 合同矩陣 177
6.1.2 二次型及其矩陣表示 178
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 180
6.2.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 180
6.2.2 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 181
6.2.3 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 182
6.3 正定二次型 186
本章小結(jié) 189
習(xí)題6 193
同步測試題6 194
第7章 線性空間與線性變換 197
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 197
7.1 n維線性空間 197
7.1.1 n維線性空間的概念 197
7.1.2 基、維數(shù)與坐標(biāo) 200
7.1.3 基變換與坐標(biāo)變換公式 202
7.2 線性變換 208
7.2.1 線性變換的定義 208
7.2.2 線性變換的簡單性質(zhì) 209
7.2.3 線性變換的運算 210
7.3 線性變換的矩陣表示 213
7.3.1 線性變換在一個基下的矩陣 213
7.3.2 線性變換在不同基下的矩陣之間的關(guān)系 217
7.3.3 線性變換運算所對應(yīng)的矩陣 218
7.3.4 線性變換A的矩陣為對角矩陣的充要條件 220
本章小結(jié) 220
習(xí)題7 223
同步測試題7 226
*第8章 MATLAB軟件應(yīng)用 228
8.1 行列式與矩陣的運算 228
8.1.1 實驗?zāi)康?228
8.1.2 內(nèi)容與步驟 228
8.2 線性方程組的求解 231
8.2.1 實驗?zāi)康?231
8.2.2 內(nèi)容與步驟 231
8.3 施密特正交化和二次型的標(biāo)準(zhǔn)化 236
8.3.1 實驗?zāi)康?236
8.3.2 內(nèi)容與步驟 236
附錄 習(xí)題、同步測試題提示及參考答案 240
參考文獻 259
第二版前言
第一版前言
第1章 行列式 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 全排列及其逆序數(shù) 1
1.1.1 排列與逆序 1
1.1.2 對換 2
1.2 行列式的概念 3
1.2.1 二、三階行列式 3
1.2.2 n階行列式的定義 7
1.3 行列式的性質(zhì) 10
1.4 行列式按行（列）展開 15
1.5 克萊姆法則 21
本章小結(jié) 25
習(xí)題1 26
同步測試題1 28
第2章 矩陣 32
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 32
2.1 矩陣的概念 32
2.1.1 矩陣的定義 32
2.1.2 幾種特殊形式的矩陣 33
2.2 矩陣的運算 35
2.2.1 矩陣的線性運算 35
2.2.2 矩陣與矩陣相乘 36
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 40
2.2.4 方陣的行列式 43
2.3 逆矩陣 43
2.3.1 逆矩陣的定義及性質(zhì) 44
2.3.2 方陣A可逆的充要條件及A-1的求法 45
2.4 分塊矩陣 50
2.4.1 分塊矩陣的概念 50
2.4.2 分塊矩陣的運算 51
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 55
2.5.1 矩陣的初等變換 56
2.5.2 初等矩陣 58
2.6 矩陣的秩 62
2.6.1 矩陣秩的定義 62
2.6.2 矩陣秩的性質(zhì) 63
2.6.3 利用初等變換求矩陣的秩 63
本章小結(jié) 65
習(xí)題2 66
同步測試題2 69
第3章 向量組的線性相關(guān)性 73
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 73
3.1 向量組及其線性組合 73
3.1.1 n維向量的定義 73
3.1.2 n維向量的線性運算 74
3.1.3 向量組及其線性組合 75
3.2 向量組的線性相關(guān)性 78
3.3 向量組的秩 86
3.3.1 向量組等價的概念 86
3.3.2 極大線性無關(guān)組與向量組的秩 87
3.3.3 向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系 89
3.3.4 利用初等變換求向量組的秩 90
3.4 向量空間 93
3.4.1 向量空間的概念 93
3.4.2 向量空間的基與維數(shù) 94
本章小結(jié) 95
習(xí)題3 97
同步測試題3 98
第4章 線性方程組 102
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 102
4.1 齊次線性方程組 102
4.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 103
4.3 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 111
本章小結(jié) 117
習(xí)題4 119
同步測試題4 121
第5章 相似矩陣 126
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 126
5.1 矩陣的特征值與特征向量 126
5.1.1 矩陣的特征值、特征向量與特征多項式 126
5.1.2 特征值的性質(zhì) 136
5.1.3 特征向量的性質(zhì) 139
5.2 相似矩陣 141
5.2.1 相似矩陣的概念 141
5.2.2 相似矩陣的性質(zhì) 142
5.3 向量的內(nèi)積、正交化方法 150
5.3.1 向量的內(nèi)積 150
5.3.2 向量的長度 151
5.3.3 正交向量組 152
5.3.4 正交化方法 154
5.3.5 正交矩陣 156
5.4 實對稱矩陣的對角化 158
5.4.1 實對稱矩陣的性質(zhì) 158
5.4.2 實對稱矩陣的相似對角化 159
本章小結(jié) 166
習(xí)題5 171
同步測試題5 173
第6章 二次型 177
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 177
6.1 二次型及其矩陣表示 177
6.1.1 合同矩陣 177
6.1.2 二次型及其矩陣表示 178
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 180
6.2.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 180
6.2.2 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 181
6.2.3 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 182
6.3 正定二次型 186
本章小結(jié) 189
習(xí)題6 193
同步測試題6 194
第7章 線性空間與線性變換 197
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 197
7.1 n維線性空間 197
7.1.1 n維線性空間的概念 197
7.1.2 基、維數(shù)與坐標(biāo) 200
7.1.3 基變換與坐標(biāo)變換公式 202
7.2 線性變換 208
7.2.1 線性變換的定義 208
7.2.2 線性變換的簡單性質(zhì) 209
7.2.3 線性變換的運算 210
7.3 線性變換的矩陣表示 213
7.3.1 線性變換在一個基下的矩陣 213
7.3.2 線性變換在不同基下的矩陣之間的關(guān)系 217
7.3.3 線性變換運算所對應(yīng)的矩陣 218
7.3.4 線性變換A的矩陣為對角矩陣的充要條件 220
本章小結(jié) 220
習(xí)題7 223
同步測試題7 226
*第8章 MATLAB軟件應(yīng)用 228
8.1 行列式與矩陣的運算 228
8.1.1 實驗?zāi)康?228
8.1.2 內(nèi)容與步驟 228
8.2 線性方程組的求解 231
8.2.1 實驗?zāi)康?231
8.2.2 內(nèi)容與步驟 231
8.3 施密特正交化和二次型的標(biāo)準(zhǔn)化 236
8.3.1 實驗?zāi)康?236
8.3.2 內(nèi)容與步驟 236
附錄 習(xí)題、同步測試題提示及參考答案 240
參考文獻 259
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- 大學(xué)計算機與人工智能基礎(chǔ) [主編 崔巖]
- 長江經(jīng)濟帶上游白酒文化旅游數(shù)字化融合創(chuàng)新研究 [李杰 著]
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- 體育與健康 [主編 劉傳棟 ]
- 人工智能物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用（基于樹莓派） [主編 陳少鋒 馮健明 郭曉花]
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- 零基礎(chǔ)學(xué)電子系統(tǒng)設(shè)計—從電子電路基礎(chǔ)到Arduino單片機項目開發(fā) [竺春祥 張珂]
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- Office高級應(yīng)用項目式教程（第2版） [主編 李觀金 張倩文 黎夏克 ]
- 巧用翻譯學(xué)英語：英漢互譯500例 [王學(xué)文 著]
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- 系統(tǒng)規(guī)劃與管理師章節(jié)習(xí)題與考點特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
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