高等數(shù)學(xué) （第三版）（上下冊(cè)）

再版前言

本書自2015年9月出版以來，廣大同行和讀者對(duì)教材結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、通俗易懂、便于自學(xué)的優(yōu)點(diǎn)給予了充分肯定，同時(shí)也提出了不少寶貴意見和建議。通過幾年的教學(xué)實(shí)踐，我們注意吸取其他優(yōu)秀教材之所長，在第二版基礎(chǔ)上，根據(jù)多年的教學(xué)改革實(shí)踐和廣大讀者提出的建議進(jìn)行了修訂。修訂工作主要包括以下三方面內(nèi)容：

（1）仔細(xì)校對(duì)并訂正了第二版中的印刷錯(cuò)誤。

（2）對(duì)第二版中的某些疏漏和不妥之處作了補(bǔ)充完善。

（3）在第二版基礎(chǔ)上，增加、調(diào)整了部分例題和習(xí)題，使之與書中內(nèi)容搭配更加合理。

本書上冊(cè)由郭照莊任主編，張文治、陳博海、畢曉華任副主編。其中，郭照莊編寫第1章及附錄2；張文治編寫第2章、第3章；陳博海編寫第4章、第5章；畢曉華編寫第6章、第7章；靳雨軒編寫附錄1；江志超、何精華、劉園園、岳雅璠、張京軒、聶銘瑋、霍東升、李雪、任天、劉玲、趙菲菲、張躍忠、張向、沈浩靜、許雪燕、田美杰、史桂源等也參與了本書部分編寫工作。

本書下冊(cè)由郭照莊任主編，鄧鳳茹、孫月芳、趙艷、張靜任副主編。其中，鄧鳳茹編寫第8章、第9章；孫月芳編寫第10章；趙艷編寫第11章；張靜編寫第 12 章；靳雨軒編寫附錄 1；郭照莊編寫附錄 2；江志超、何精華、劉園園、岳雅璠、張京軒、聶銘瑋、霍東升、李雪、任天、劉玲、趙菲菲、張躍忠、王月珍、董莉莉、張哲、張涵等也參與了本書部分編寫工作。

本書這一版由何春江教授審閱，對(duì)此我們表示衷心的感謝。

書中標(biāo)注*的內(nèi)容，教師可根據(jù)課時(shí)安排、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生實(shí)際情況決定是否講解。限于編者水平，書中不妥之處在所難免，懇請(qǐng)專家、同仁和讀者批評(píng)指正。

編 者

2025年4月

上冊(cè)目錄
再版前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 函數(shù)的性質(zhì) 3
1.1.3 反函數(shù)、隱函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 4
1.1.4 函數(shù)的運(yùn)算 5
1.1.5 初等函數(shù) 5
習(xí)題1.1 6
1.2 數(shù)列的極限 7
1.2.1 數(shù)列極限的概念 7
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)與子數(shù)列 9
習(xí)題1.2 10
1.3 函數(shù)的極限 11
1.3.1 函數(shù)極限的概念 11
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 14
習(xí)題1.3 14
1.4 無窮小與無窮大 15
1.4.1 無窮小 15
1.4.2 無窮大 16
習(xí)題1.4 16
1.5 極限運(yùn)算法則 17
習(xí)題1.5 19
1.6 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 20
1.6.1 極限存在準(zhǔn)則 20
1.6.2 兩個(gè)重要極限 21
習(xí)題1.6 24
1.7 無窮小的比較 24
習(xí)題1.7 26
1.8 函數(shù)的連續(xù)性 27
1.8.1 函數(shù)連續(xù)性的概念 27
1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型 28
1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 31
習(xí)題1.8 32
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 33
1.9.1 有界性與最大值最小值定理 33
1.9.2 介值定理和零點(diǎn)定理 34
習(xí)題1.9 35
本章小結(jié) 35
復(fù)習(xí)題1 36
自測(cè)題1 37
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 39
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 39
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 39
2.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引例 39
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 40
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 42
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 45
習(xí)題2.1 46
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 47
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 47
2.2.2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 49
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 50
2.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 51
2.2.5 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 52
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù) 54
習(xí)題2.2 56
2.3 微分 57
2.3.1 微分的概念 57
2.3.2 微分的幾何意義 59
2.3.3 微分的基本公式與運(yùn)算法則 60
2.3.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 61
習(xí)題2.3 62
本章小結(jié) 63
復(fù)習(xí)題2 63
自測(cè)題2 64
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 66
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 66
3.1 微分中值定理 66
3.1.1 羅爾定理 66
3.1.2 拉格朗日中值定理 67
3.1.3 柯西中值定理 70
習(xí)題3.1 70
3.2 洛必達(dá)法則 70
3.2.1 型未定式 70
3.2.2 型未定式 72
3.2.3 其他類型的未定式 73
習(xí)題3.2 74
3.3 函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值 74
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 74
3.3.2 函數(shù)的極值 76
3.3.3 函數(shù)的最大值和最小值 78
習(xí)題3.3 80
3.4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 81
習(xí)題3.4 83
3.5 函數(shù)圖形的描繪 83
習(xí)題3.5 85
3.6 曲率 86
3.6.1 曲率的概念 86
3.6.2 弧微分 86
3.6.3 曲率的計(jì)算公式 87
習(xí)題3.6 88
本章小結(jié) 88
復(fù)習(xí)題3 89
自測(cè)題3 90
第4章 不定積分 92
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 92
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 92
4.1.1 不定積分的概念 92
4.1.2 基本積分公式 95
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 96
習(xí)題4.1 97
4.2 不定積分的換元積分法 99
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法） 99
4.2.2 第二類換元積分法 105
習(xí)題4.2 108
4.3 分部積分法 110
習(xí)題4.3 113
*4.4 有理函數(shù)的積分及積分表的使用 113
4.4.1 簡單有理函數(shù)的積分 114
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分舉例 116
4.4.3 積分表的使用 117
習(xí)題4.4 118
本章小結(jié) 118
復(fù)習(xí)題4 120
自測(cè)題4 122
第5章 定積分 124
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 124
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 124
5.1.1 引出定積分概念的實(shí)例 124
5.1.2 定積分的概念 127
5.1.3 定積分的幾何意義 128
5.1.4 定積分的基本性質(zhì) 128
習(xí)題5.1 131
5.2 定積分基本公式 131
5.2.1 積分上限函數(shù) 131
5.2.2 微積分學(xué)基本定理 133
習(xí)題5.2 135
5.3 定積分的換元法和分部積分法 136
5.3.1 定積分的換元積分法 136
5.3.2 定積分的分部積分法 140
習(xí)題5.3 143
5.4 廣義積分 144
5.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 144
5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分 147
習(xí)題5.4 149
本章小結(jié) 150
復(fù)習(xí)題5 151
自測(cè)題5 153
第6章 定積分的應(yīng)用 154
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 154
6.1 定積分的微元法 154
6.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 155
6.2.1 用定積分求平面圖形的面積 155
6.2.2 用定積分求體積 161
習(xí)題6.2 164
6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 165
6.3.1 變力沿直線所做的功 165
6.3.2 液體的壓力 166
6.3.3 引力 167
習(xí)題6.3 168
本章小結(jié) 169
復(fù)習(xí)題6 170
自測(cè)題6 170
第7章 常微分方程 172
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 172
7.1 常微分方程的基本概念 172
習(xí)題7.1 174
7.2 可分離變量的微分方程 175
習(xí)題7.2 179
7.3 齊次方程 179
習(xí)題7.3 181
7.4 一階線性微分方程 181
習(xí)題7.4 186
7.5 可降階的高階微分方程 186
7.5.1 型的微分方程 187
7.5.2 型的微分方程 188
7.5.3 型的微分方程 190
習(xí)題7.5 192
7.6 高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 192
習(xí)題7.6 195
7.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 195
習(xí)題7.7 198
7.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 198
習(xí)題7.8 205
7.9 微分方程的應(yīng)用 206
7.9.1 一階微分方程的應(yīng)用 206
7.9.2 二階微分方程的應(yīng)用 207
習(xí)題7.9 210
本章小結(jié) 211
復(fù)習(xí)題7 212
自測(cè)題7 215
附錄1 積分表 217
附錄2 習(xí)題參考答案 225
參考文獻(xiàn) 244
下冊(cè)目錄
再版前言
第8章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
8.1 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念 1
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
8.1.2 向量的概念及其線性運(yùn)算 4
8.1.3 向量的坐標(biāo)表示 6
習(xí)題8.1 9
8.2 向量的數(shù)量積與向量積 9
8.2.1 向量的數(shù)量積 9
8.2.2 向量的向量積 11
習(xí)題8.2 14
8.3 平面及其方程 14
8.3.1 平面的點(diǎn)法式方程 14
8.3.2 平面的一般式方程 16
8.3.3 平面的截距式方程 18
8.3.4 平面與平面的位置關(guān)系 19
習(xí)題8.3 20
8.4 空間直線及其方程 21
8.4.1 直線的一般式方程 21
8.4.2 直線的點(diǎn)向式方程與參數(shù)方程 21
8.4.3 平面、直線的位置關(guān)系 23
8.4.4 綜合舉例 25
習(xí)題8.4 26
8.5 曲面及其方程 27
8.5.1 曲面方程的概念 27
8.5.2 球面 27
8.5.3 柱面 28
8.5.4 旋轉(zhuǎn)曲面及其方程 30
8.5.5 幾種常見的二次曲面 31
習(xí)題8.5 37
8.6 空間曲線 37
8.6.1 空間曲線的一般方程 37
8.6.2 空間曲線的參數(shù)方程 38
8.6.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 39
習(xí)題8.6 40
本章小結(jié) 41
復(fù)習(xí)題8 41
自測(cè)題8 42
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 44
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 44
9.1 多元函數(shù)的概念、極限及連續(xù) 44
9.1.1 平面點(diǎn)集及區(qū)域 44
9.1.2 多元函數(shù)的概念 46
9.1.3 多元函數(shù)的極限 47
9.1.4 多元函數(shù)的連續(xù) 49
習(xí)題9.1 50
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 51
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算方法 51
9.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 54
習(xí)題9.2 55
9.3 全微分 56
習(xí)題9.3 58
9.4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 58
習(xí)題9.4 62
9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 62
9.5.1 一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 62
9.5.2 二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 63
習(xí)題9.5 64
9.6 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用 64
9.6.1 空間曲線的切線與法平面 64
9.6.2 曲面的切平面與法線 67
習(xí)題9.6 70
9.7 多元函數(shù)的極值與最值 70
9.7.1 多元函數(shù)的極值 70
9.7.2 多元函數(shù)的最值 72
9.7.3 條件極值、拉格朗日乘數(shù)法 74
習(xí)題9.7 76
本章小結(jié) 77
復(fù)習(xí)題9 77
自測(cè)題9 78
第10章 重積分 79
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 79
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 79
10.1.1 二重積分的概念 79
10.1.2 二重積分的性質(zhì) 83
習(xí)題10.1 84
10.2 二重積分的計(jì)算 86
10.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 86
10.2.2 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 93
習(xí)題10.2 97
10.3 三重積分 98
10.3.1 引例 98
10.3.2 三重積分的概念 99
10.3.3 三重積分的計(jì)算 99
習(xí)題10.3 106
10.4 重積分的應(yīng)用 107
10.4.1 立體的體積 107
10.4.2 曲面的面積 108
10.4.3 質(zhì)心 109
10.4.4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 110
習(xí)題10.4 111
本章小結(jié) 112
復(fù)習(xí)題10 112
自測(cè)題10 113
第11章 曲線積分與曲面積分 115
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 115
11.1 對(duì)弧長的曲線積分 115
11.1.1 對(duì)弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 115
11.1.2 對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算法 118
習(xí)題11.1 120
11.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 121
11.2.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 121
11.2.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法 124
11.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 127
習(xí)題11.2 129
11.3 格林公式及其應(yīng)用 130
11.3.1 格林公式 130
11.3.2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的定義與條件 135
習(xí)題11.3 141
*11.4 對(duì)面積的曲面積分 143
11.4.1 對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 143
11.4.2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法 144
習(xí)題11.4 147
*11.5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 147
11.5.1 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 147
11.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法 152
11.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 154
習(xí)題11.5 155
*11.6 高斯公式 156
11.6.1 高斯公式 156
11.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 158
習(xí)題11.6 159
*11.7 斯托克斯公式 160
11.7.1 斯托克斯①公式 160
11.7.2 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件 162
習(xí)題11.7 163
本章小結(jié) 164
復(fù)習(xí)題11 165
自測(cè)題11 166
第12章 級(jí)數(shù) 168
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 168
12.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 168
12.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 168
12.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì) 170
習(xí)題12.1 172
12.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 173
12.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 173
12.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 178
12.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂 179
習(xí)題12.2 180
12.3 冪級(jí)數(shù) 182
12.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 182
12.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 183
12.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 186
習(xí)題12.3 189
12.4 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 189
12.4.1 泰勒級(jí)數(shù) 189
12.4.2 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 191
習(xí)題12.4 196
*12.5 傅里葉級(jí)數(shù) 196
12.5.1 三角級(jí)數(shù) 196
12.5.2 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 197
12.5.3 正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù) 202
12.5.4 周期為 的周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 206
習(xí)題12.5 208
本章小結(jié) 209
復(fù)習(xí)題12 211
自測(cè)題12 213
附錄1 積分表 216
附錄2 習(xí)題參考答案 224
參考文獻(xiàn) 240

1. 工程測(cè)量實(shí)踐教程 [王灼英 熊梅]
2. 零基礎(chǔ)學(xué)電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)—從電子電路基礎(chǔ)到Arduino單片機(jī)項(xiàng)目開發(fā) [竺春祥 張珂]
3. 基于AI的Web技術(shù)項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn) [主編 李攀 孫曉葉 孫旭光]
4. 數(shù)字技能基礎(chǔ) [主編　馮迎　陳偉　劉美麗]
5. 應(yīng)用數(shù)學(xué)（第二版） [主編 劉東海 劉麗瑤]
6. 網(wǎng)頁設(shè)計(jì)與制作 [主編 李佼輝 于新奇]
7. 信息技術(shù)基礎(chǔ)（麒麟操作系統(tǒng)+WPS Office） [主編　芮雪　蔣莉　王亮亮]
8. Office高級(jí)應(yīng)用項(xiàng)目式教程（第2版） [主編 李觀金 張倩文 黎夏克 ]
9. 巧用翻譯學(xué)英語：英漢互譯500例 [王學(xué)文 著]
10. 高等教育多維評(píng)價(jià)體系構(gòu)建與高質(zhì)量發(fā)展研究 [張妍 著]
11. 系統(tǒng)規(guī)劃與管理師章節(jié)習(xí)題與考點(diǎn)特訓(xùn)（第二版） [主編 薛大龍]
12. 計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)實(shí)踐指導(dǎo)（openEuler版） [主編 秦光 曾陳萍 岳付強(qiáng)]
13. 信息系統(tǒng)管理工程師真題及模考卷精析（適用機(jī)考） [主 編 薛大龍 程 剛 上官緒]
14. 航海類院校體育教育教學(xué)研究 [張利超 李寧 著]
15. 新時(shí)代背景下我國職業(yè)教育產(chǎn)教融合長效機(jī)制建設(shè)研究 [王玉賢 著]
16. 電路分析 [主編 李飛 毛先柏]
17. 信息系統(tǒng)管理工程師（適用第2版大綱）一站通關(guān) [指尖瘋　編著]
18. 傳統(tǒng)山水畫論解讀與實(shí)踐 [陳鈉 著]
19. 網(wǎng)絡(luò)工程師備考一本通（適配第6版考綱） [夏杰 編著]
20. 陳孝云的職教理想與情懷 [祝吉太 江傳瑞 張義廷 著]
21. 地方本科院校電子信息學(xué)科課程思政案例集 [王甫]
22. Excel數(shù)據(jù)處理與分析（第二版） [主編 張志明 鄒 蕾]
23. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
24. 倉儲(chǔ)管理實(shí)務(wù)（第二版） [周寧武 編著]
25. 基于AE與C#的地理信息系統(tǒng)二次開發(fā) [李小根 賈艷昌 喬翠平 姜彤 ]
26. 2023年長沙市文化和旅游業(yè)發(fā)展報(bào)告 [主編 陳莉]
27. 舞臺(tái)化妝造型設(shè)計(jì) [主編 劉思彤 張 濤 張憶雨]
28. 產(chǎn)教融合視角高校體育專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系構(gòu)建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
29. 知識(shí)圖譜及應(yīng)用案例 [張善文 黃文準(zhǔn) 于長青 陳明淑]
30. Python程序設(shè)計(jì)案例教程（微課版） [主編　石利平　田輝平　余以勝]