線性代數(shù)

根據(jù)教育部工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)最新修訂的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)基本要求》（修訂稿）的精神和原則編寫，主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、線性代數(shù)與Mathematica。

將矩陣的初等變換作為統(tǒng)領(lǐng)本書內(nèi)容的重要工具，使課程更具系統(tǒng)性、科學(xué)性與實(shí)用性。

注重抽象概念的背景與應(yīng)用背景的介紹，以便讀者更好地理解線性代數(shù)理論并會(huì)用線性代數(shù)的思維與方法解決問題。

每章配有適量的習(xí)題，書末配有習(xí)題答案，以便讀者進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學(xué)中的線性關(guān)系．由于線性關(guān)系是變量之間比較簡(jiǎn)單的一種關(guān)系，而線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，并且一些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問題，因此線性代數(shù)所介紹的思想方法已成為從事科學(xué)研究和工程應(yīng)用的必不可少的工具．尤其在計(jì)算機(jī)高速發(fā)展和日益普及的今天，線性代數(shù)作為高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，其地位和作用更顯得愈發(fā)重要．

本書根據(jù)教育部工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)最新修訂的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)基水要求》（修訂稿）的精神和原則，結(jié)合多年學(xué)習(xí)、研究和教學(xué)工作中的一些感悟與經(jīng)驗(yàn)，面向工科類本科各專業(yè)大學(xué)生編寫了本書．內(nèi)容包括：行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間和線性變換、Mathematica．

本書由楊振起、史昱主編，楊振起教授負(fù)責(zé)總體方案設(shè)計(jì)，史昱負(fù)責(zé)統(tǒng)稿，孟艷雙主審．各章的具體分工如下：第1章由楊振起編寫，第2章由史昱編寫，第3章由李宗強(qiáng)編寫，第4章由陳鳳欣編寫，第5、6章由崔兆誠(chéng)編寫，李海霞老師負(fù)責(zé)部分章節(jié)的編寫及資料整理工作．

在編寫過程中，參閱了大量國(guó)內(nèi)外同類教材，受到不少啟發(fā)和教益，在此謹(jǐn)向有關(guān)作者表示誠(chéng)摯的謝意！同時(shí)，山東交通學(xué)院教務(wù)處、理學(xué)院的有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)及同仁對(duì)本書的編寫給予了熱情的支持和指導(dǎo)，在此一并致謝．

與一些常見的教材相比，本書部分內(nèi)容做了較大修改，這是改革教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的一種探索和嘗試．雖然作者盡了最大努力，但一些改動(dòng)和敘述未必臻于完善，甚或多有不妥之處．同時(shí)，由于水平所限，加之時(shí)間倉(cāng)促，書中難免有疏漏和不妥之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正，以便不斷改進(jìn)．

編寫組

2014年4月

前言
第1章 行列式 1
1.1 二階和三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.1.3 二階與三階行列式的關(guān)系 3
1.2 n階行列式 5
1.2.1 n階行列式的定義 5
1.2.2 n階行列式展開定理 6
1.3 行列式的性質(zhì) 7
1.4 行列式的計(jì)算 10
1.5 克拉默法則 15
習(xí)題1 18
第2章 矩陣 22
2.1 矩陣的概念 22
2.1.1 矩陣的定義 23
2.1.2 一些特殊的矩陣 24
2.2 矩陣的運(yùn)算 24
2.2.1 矩陣的線性運(yùn)算 24
2.2.2 矩陣的乘法 26
2.2.3 方陣的冪 29
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 30
2.2.5 方陣的行列式 32
2.3 逆矩陣 34
2.3.1 逆矩陣的概念 34
2.3.2 矩陣可逆的充分必要條件 34
2.3.3 可逆矩陣的性質(zhì) 37
2.4 矩陣分塊 38
2.4.1 分塊矩陣的基本運(yùn)算 38
2.4.2 分塊對(duì)角矩陣 39
2.4.3 按行分塊矩陣和按列分塊矩陣 41
2.4.4 線性方程組的兩種等價(jià)記法 43
2.5 矩陣的初等變換 44
2.5.1 矩陣的初等變換 45
2.5.2 行階梯形矩陣和行最簡(jiǎn)形矩陣 46
2.5.3 用初等變換求逆矩陣 48
2.5.4 用初等變換求解矩陣方程 49
2.6 矩陣的秩 51
習(xí)題2 55
第3章 線性方程組 59
3.1 線性方程組的解 59
3.1.1 線性方程組的概念 59
3.1.2 線性方程組有解的判別法 60
3.2 n維向量及向量組的線性組合 65
3.2.1 向量組與矩陣 65
3.2.2 線性組合與線性表示 66
3.2.3 向量組的等價(jià) 69
3.3 向量組的線性相關(guān)性 70
3.3.1 線性相關(guān)性概念 70
3.3.2 線性相關(guān)性的判定 72
3.4 向量組的秩 74
3.4.1 向量組的最大線性無關(guān)組 74
3.4.2 向量組的最大線性無關(guān)組的求法 75
3.5 向量空間 78
3.5.1 向量空間與子空間 78
3.5.2 向量空間的基與維數(shù) 80
3.6 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 81
3.6.1 齊次線性方程組解的性質(zhì) 81
3.6.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 81
3.7 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 88
3.7.1 非齊次線性方程組解的性質(zhì) 88
3.7.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 88
習(xí)題3 90
第4章 相似矩陣與二次型 93
4.1 正交矩陣 93
4.1.1 向量的內(nèi)積 93
4.1.2 n維向量的長(zhǎng)度和夾角 94
4.1.3 向量組的正交性 94
4.1.4 正交矩陣與正交變換 97
4.2 矩陣的特征值與特征向量 98
4.2.1 特征值與特征向量 99
4.2.2 特征值和特征向量的性質(zhì) 101
4.3 相似矩陣 103
4.3.1 相似矩陣的概念與性質(zhì) 103
4.3.2 方陣的對(duì)角化 104
4.3.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 106
4.4 二次型 109
4.4.1 二次型的概念及其矩陣 109
4.4.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 111
4.5 正定二次型 114
4.5.1 正定二次型的定義 114
4.5.2 正定二次型的判別 114
習(xí)題4 116
第5章 線性空間與線性變換 118
5.1 線性空間 118
5.1.1 線性空間的定義和例子 118
5.1.2 線性空間的簡(jiǎn)單性質(zhì) 119
5.1.3 子空間 120
5.2 基、維數(shù)與坐標(biāo) 120
5.2.1 線性空間的基與維數(shù) 120
5.2.2 坐標(biāo) 121
5.2.3 同構(gòu) 122
5.3 基變換與坐標(biāo)變換公式 122
5.3.1 基變換與過渡矩陣 122
5.3.2 坐標(biāo)變換 123
5.4 線性變換及其矩陣 125
5.4.1 線性變換及其性質(zhì) 125
5.4.2 線性變換的矩陣表示 126
習(xí)題5 130
第6章 線性代數(shù)與Mathematica 132
參考答案 137
參考文獻(xiàn) 146

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24. 線性代數(shù)導(dǎo)學(xué)篇 [主編 史昱]
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26. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
27. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
28. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
29. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
30. 線性代數(shù) [主編 史昱 陳鳳欣]