經(jīng)濟數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計

本書根據(jù)教育部文科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會最新修訂的《文科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)基本要求》（修訂稿）編寫并結(jié)合作者多年學(xué)習(xí)、研究和教學(xué)工作中的感悟與經(jīng)驗。

本書介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和方法，內(nèi)容編排從具體到一般，由直觀到抽象，由淺入深，循序漸進；每章末均有習(xí)題，供學(xué)生練習(xí)之用。

本書包含大量概率論與數(shù)理統(tǒng)計在解決實際問題中的應(yīng)用實例，著重介紹各理論所蘊涵的思想及解決問題的基本方法，以突出培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科．隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、管理等各個領(lǐng)域中．本書側(cè)重于幫助學(xué)生掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力，為他們學(xué)習(xí)專業(yè)課程和進一步的深造提供良好的理論基礎(chǔ)和發(fā)展平臺．

本書是根據(jù)教育部文科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會最新修訂的《文科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)基本要求》（修訂稿）的精神和原則，結(jié)合多年學(xué)習(xí)、研究和教學(xué)工作中的一些感悟與經(jīng)驗，面向文科類本科各專業(yè)大學(xué)生編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材．本書內(nèi)容包括：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、二維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計中的幾種常見分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗．

本書由林少華，孟艷雙任主編，魯慧芳，毛松軍，曲慶國任副主編，史昱主審．各章的具體分工如下：第1章由林少華編寫，第2章由孟艷雙編寫，第3章由曲慶國編寫，第4章由毛松軍編寫，第5、6章由魯慧芳編寫, 第7、8章由上述各位老師合作編寫．

在本書編寫過程中，參閱了大量國內(nèi)外同類教材，受到不少啟發(fā)和教益，謹向有關(guān)作者表示誠摯的謝意！同時，山東交通學(xué)院教務(wù)處、理學(xué)院的有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)及同仁對本書的編寫給予了熱情的支持和指導(dǎo)，在此一并致謝．

與一些常見的教材相比，本書部分內(nèi)容做了較大修改，這是改革教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的一種探索和嘗試．雖然作者盡了最大努力，但一些改動和敘述未必臻于完善，甚或多有不妥之處．同時，由于水平所限，加之時間倉促，書中難免有疏漏和不妥之處，敬請批評指正，以便不斷改進．

編寫組

2014年4月

前言
第1章 隨機事件及概率 1
1.1 隨機事件 1
一、隨機試驗 1
二、樣本空間 1
三、隨機事件 2
四、事件之間的關(guān)系和運算 3
五、事件運算法則 7
1.2 隨機事件的概率 8
一、頻率 8
二、概率的統(tǒng)計定義 9
三、概率的性質(zhì) 10
1.3 古典概率 11
一、古典概型及其概率計算 11
二、幾何概率 13
1.4 條件概率 14
一、條件概率與乘法公式 14
二、全概率公式和貝葉斯公式 16
1.5 事件的獨立性 18
1.6 獨立試驗序列 20
習(xí)題一 21
第2章 隨機變量及其分布 26
2.1 隨機變量 26
一、隨機變量的定義 26
二、引入隨機變量的意義 27
三、隨機變量的分布函數(shù) 28
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 29
一、離散型隨機變量及其概率分布 29
二、常用離散型隨機變量的分布 32
2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 35
一、連續(xù)型隨機變量及其概率密度 35
二、常用連續(xù)型分布 38
2.4 隨機變量的函數(shù)及其分布 44
一、隨機變量的函數(shù) 44
二、離散型隨機變量函數(shù)的分布 45
三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 46
習(xí)題二 48
第3章 二維隨機變量及其分布 50
3.1 二維隨機變量及其分布 50
一、二維隨機變量的聯(lián)合分布 50
二、二維連續(xù)隨機變量的聯(lián)合概率密度 52
3.2 邊緣分布 53
3.3 隨機變量的獨立性 54
3.4 二維隨機變量函數(shù)的分布 55
一、Z = X + Y，和的分布 55
二、 及 ，最值的分布 57
三、二維正態(tài)分布 58
習(xí)題三 58
第4章 隨機變量的數(shù)字特征 61
4.1 數(shù)學(xué)期望 61
一、一維隨機變量的數(shù)學(xué)期望 61
二、二維隨機變量的數(shù)學(xué)期望 62
三、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 63
四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 65
4.2 方差與標準差 65
一、方差的定義與計算公式 66
二、方差的性質(zhì) 67
4.3 原點矩與中心矩 69
4.4 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 69
一、協(xié)方差 69
二、相關(guān)系數(shù) 70
習(xí)題四 72
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理 74
5.1 大數(shù)定律 74
一、切比雪夫不等式 74
二、大數(shù)定律 75
5.2 中心極限定理 76
一、獨立同分布的中心極限定理 76
二、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 78
習(xí)題五 80
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本知識 82
6.1 總體與樣本 82
一、總體與個體 82
二、抽樣和樣本 83
6.2 統(tǒng)計量 83
6.3 數(shù)理統(tǒng)計中的幾種常見分布 85
一、 分布 85
二、t分布 86
三、F分布 87
6.4 正態(tài)總體的抽樣分布 89
一、單個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布 89
二、兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布 92
習(xí)題六 93
第7章 參數(shù)估計 95
7.1 點估計 95
一、估計問題 95
二、估計量的評判標準 100
7.2 置信區(qū)間 101
一、置信區(qū)間的概念 102
二、尋求置信區(qū)間的方法 102
7.3 正態(tài)總體的置信區(qū)間 104
一、單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 104
二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 106
三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 107
四、雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 109
7.4 單側(cè)置信區(qū)間 110
習(xí)題七 111
第8章 假設(shè)檢驗 113
8.1 假設(shè)檢驗的基本概念 113
一、統(tǒng)計假設(shè) 113
二、假設(shè)檢驗的思想方法 113
三、假設(shè)檢驗的一般步驟 115
四、假設(shè)檢驗的兩類錯誤 116
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的的假設(shè)檢驗 116
一、關(guān)于正態(tài)總體均值 的假設(shè)檢驗 117
二、關(guān)于正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗 118
8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 119
一、兩個正態(tài)總體均值 的假設(shè)檢驗 119
二、兩個正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗 120
習(xí)題八 121
附表1 泊松分布表 123
附表2 標準正態(tài)分布表 125
附表3 χ2分布表 127
附表4 t分布表 129
附表5 F分布臨界值表 130
參考答案 138
習(xí)題一 138
習(xí)題二 139
習(xí)題三 141
習(xí)題四 143
習(xí)題五 143
習(xí)題六 144
習(xí)題七 144
習(xí)題八 145
參考文獻 146

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22. 信號與系統(tǒng)（第二版） [主編 張宇]
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24. 體育舞蹈教程 [主編 劉偉 陳志明 曾明]
25. 線性代數(shù)導(dǎo)學(xué)篇 [主編 史昱]
26. 信息技術(shù)基礎(chǔ)實訓(xùn)與習(xí)題指導(dǎo)（Windows7+Office2016） [主編 周金容 唐天國]
27. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
28. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
29. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
30. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]