概率論與數(shù)理統(tǒng)計

本書以適應(yīng)應(yīng)用型教學(xué)為指導(dǎo)思想，著重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計中主要內(nèi)容的思想方法，力求做到科學(xué)性與實用性相結(jié)合。

本書介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和方法，內(nèi)容編排從具體到一般，由直觀到抽象，由淺入深，循序漸進；每章末均有習(xí)題，供學(xué)生練習(xí)之用。

本書包含大量概率論與數(shù)理統(tǒng)計在解決實際問題中的應(yīng)用實例，著重介紹各理論所蘊涵的思想及解決問題的基本方法，以突出培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是研究隨機現(xiàn)象的客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。近年來隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科與行業(yè)中。另一方面，為適應(yīng)高等教育的迅速發(fā)展，作為載體的教材也應(yīng)與時俱進。作為大學(xué)階段的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教材的改革也成為當(dāng)務(wù)之急。為了進一步提高教學(xué)質(zhì)量，在多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，編寫一本突出基本思想和基本方法，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題能力，便于學(xué)習(xí)和適應(yīng)教學(xué)新形勢的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》十分必要。

本書是根據(jù)教育部理科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會最新修訂的《理科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)基本要求》（修訂稿）的精神和原則，結(jié)合多年學(xué)習(xí)、研究和在教學(xué)工作中的一些感悟與經(jīng)驗，面向理工科類本科各專業(yè)大學(xué)生編寫的。本教材以適應(yīng)應(yīng)用型教學(xué)為指導(dǎo)思想，著重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計中主要內(nèi)容的思想方法，力求做到科學(xué)性與實用性相結(jié)合。在內(nèi)容的處理上從具體到一般，由直觀到抽象，由淺入深，循序漸進。本書在涵蓋基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上略去了一些較難的或敘述較繁瑣的證明，弱化了理論推導(dǎo)以及對學(xué)生運算技巧的要求，著重介紹其中所蘊涵的思想及解決問題的基本方法，突出科學(xué)的思維方式，拓寬領(lǐng)域，加強應(yīng)用。同時，為提高學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決實際問題的能力，書中包含大量概率論與數(shù)理統(tǒng)計在解決實際問題中的應(yīng)用實例。本書針對應(yīng)用型高校理工類教學(xué)編寫，同時可供科技、工程技術(shù)人員參考。

本書由孟艷雙、林少華擔(dān)任主編，由毛松軍、魯慧芳、曲慶國擔(dān)任副主編，由楊振起擔(dān)任主審。各章的具體分工如下：第1章由林少華編寫，第2章由孟艷雙編寫，第3章由曲慶國編寫，第4章由毛松軍編寫，第5、6章由魯慧芳編寫，第7、8、9章由上述各位老師合作編寫。參加本書編寫的人員都是多年擔(dān)任“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)的教師，包括教授、副教授等專業(yè)技術(shù)人員，他們都有較深的理論造詣和較豐富的教學(xué)經(jīng)驗。

在編寫過程中，參閱了大量國內(nèi)外同類教材，受到不少啟發(fā)和教益，謹(jǐn)向有關(guān)作者表示誠摯的謝意！同時，山東交通學(xué)院教務(wù)處、理學(xué)院的有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)及同仁對本書的編寫給予了熱情的支持和指導(dǎo)，在此一并致謝。

由于作者水平所限，加之時間倉促，書中難免有疏漏或者不妥之處，懇請專家及同行批評指正。

編者

2014年5月

前言
第1章 隨機事件及概率 1
1.1 隨機事件 1
一、隨機試驗 1
二、樣本空間 1
三、隨機事件 2
四、事件之間的關(guān)系和運算 3
五、事件運算法則 7
1.2 隨機事件的概率 8
一、頻率 8
二、概率的統(tǒng)計定義 9
三、概率的性質(zhì) 9
1.3 古典概率 11
一、古典概型及其概率計算 11
二、幾何概率 14
1.4 條件概率 15
一、條件概率與乘法公式 15
二、全概率公式和貝葉斯公式 17
1.5 事件的獨立性 19
1.6 獨立試驗序列 21
習(xí)題一 22
第2章 隨機變量及其分布 26
2.1 隨機變量 26
一、隨機變量的定義 26
二、引入隨機變量的意義 27
三、隨機變量的分布函數(shù) 28
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 29
一、離散型隨機變量及其概率分布 29
二、常用離散型隨機變量的分布 31
2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 35
一、連續(xù)型隨機變量及其概率密度 35
二、常用連續(xù)型隨機變量的分布 38
2.4 隨機變量的函數(shù)及其分布 44
一、隨機變量的函數(shù) 44
二、離散型隨機變量函數(shù)的分布 44
三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 45
習(xí)題二 47
第3章 二維隨機變量及其分布 50
3.1 二維隨機變量及其分布 50
一、二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù) 50
二、二維離散隨機變量的聯(lián)合概率函數(shù) 51
三、二維連續(xù)隨機變量的聯(lián)合概率密度 52
3.2 邊緣分布 54
3.3 隨機變量的獨立性 56
3.4 二維隨機變量函數(shù)的分布 57
一、和的分布 57
二、最值的分布 60
習(xí)題三 61
第4章 隨機變量的數(shù)字特征 64
4.1 數(shù)學(xué)期望 64
一、一維隨機變量的數(shù)學(xué)期望 64
二、二維隨機變量的數(shù)學(xué)期望 65
三、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 66
四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 68
4.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 69
一、方差的定義與計算公式 69
二、方差的性質(zhì) 70
4.3 原點矩與中心矩 72
4.4 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 72
一、協(xié)方差 72
二、相關(guān)系數(shù) 74
習(xí)題四 76
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理 78
5.1 大數(shù)定律 78
一、切比雪夫不等式 78
二、大數(shù)定律 79
5.2 中心極限定理 80
一、獨立同分布的中心極限定理 80
二、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 82
習(xí)題五 84
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本知識 85
6.1 總體與樣本 85
一、總體與個體 85
二、抽樣和樣本 85
6.2 統(tǒng)計量 86
6.3 數(shù)理統(tǒng)計中的幾種常見分布 87
一、 分布 88
二、 分布 89
三、 分布 91
6.4 正態(tài)總體的抽樣分布 92
一、單個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布 92
二、兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布 95
習(xí)題六 96
第7章 參數(shù)估計 98
7.1 點估計 98
一、估計問題 98
二、估計量的評判標(biāo)準(zhǔn) 103
7.2 置信區(qū)間 105
一、置信區(qū)間的概念 105
二、尋求置信區(qū)間的方法 105
7.3 正態(tài)總體的置信區(qū)間 107
一、單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 107
二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 109
三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 110
四、雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 112
7.4 單側(cè)置信區(qū)間 113
習(xí)題七 114
第8章 假設(shè)檢驗 116
8.1 假設(shè)檢驗的基本概念 116
一、假設(shè)檢驗問題 116
二、假設(shè)檢驗的思想方法 116
三、雙側(cè)假設(shè)檢驗和單側(cè)假設(shè)檢驗 118
四、假設(shè)檢驗的一般步驟 119
五、假設(shè)檢驗的兩類錯誤 119
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 120
一、關(guān)于正態(tài)總體均值 的假設(shè)檢驗 120
二、關(guān)于正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗 121
8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 122
一、兩個正態(tài)總體均值 的假設(shè)檢驗 123
二、兩個正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗 124
習(xí)題八 124
第9章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用 126
9.1 傳送帶效率問題的數(shù)學(xué)模型 126
一、傳送帶效率問題 126
二、模型假設(shè)與符號說明 126
三、模型建立及求解 127
9.2 需求為連續(xù)型隨機變量的存貯模型 127
一、物資存貯策略 127
二、建模 128
9.3 賭博問題 128
9.4 報童的訣竅 129
9.5 掛歷訂購問題 131
9.6 求職面試問題 132
9.7 廣告問題 134
9.8 足球門的危險區(qū)域 137
一、問題闡述 137
二、基本假設(shè) 138
三、符號說明 138
四、問題分析 138
五、模型的建立及求解 138
六、結(jié)果分析與評價 140
附表1 泊松分布表 142
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 144
附表3 χ2分布表 146
附表4 t分布表 148
附表5 F分布表 149
附表6 相關(guān)系數(shù)檢驗表 157
習(xí)題答案 158
參考文獻 165

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14. 武術(shù)基礎(chǔ)教程 [主編 李代勇 謝志民]
15. 計算機網(wǎng)絡(luò)實訓(xùn)教程 [主編 張浩軍 趙玉娟]
16. 畫法幾何與機械制圖習(xí)題集（多學(xué)時） [主編 趙軍]
17. 電工電子技術(shù)基礎(chǔ) [主編 劉 軍 楊國龍 劉天成]
18. MySQL數(shù)據(jù)庫項目式教程 [陳亞峰]
19. 機械設(shè)計基礎(chǔ)（第二版） [主編 田亞平 李愛姣]
20. 畫法幾何與機械制圖 [主編 趙軍]
21. C語言程序設(shè)計習(xí)題與實驗指導(dǎo)（第二版） [主編 甄增榮 張賓]
22. C語言程序設(shè)計（第二版） [主編 甄增榮 田云霞]
23. Unity3D虛擬現(xiàn)實應(yīng)用開發(fā)實踐 [主 編 劉龍]
24. 智能化技術(shù)基礎(chǔ)（第三版） [鄧文達　李禮]
25. 面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計 [主編 張勇 張平華 趙小龍]
26. 網(wǎng)絡(luò)營銷 [主編 夏薇薇 劉婷 尚潔]
27. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [主 編 孟艷雙 崔兆誠]
28. 電視節(jié)目策劃與制作（微課版） [主　編　黃滴滴]
29. 數(shù)據(jù)庫技術(shù)與應(yīng)用實踐教程（SQL Server 2019） [主 編 嚴(yán)暉 周肆清]
30. 大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) [主編 郭立娟]