復變函數(shù)與積分變換（第二版）

依據(jù)教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標及規(guī)格》的要求，嚴格依據(jù)教育部提出的高職高專教育＂以應用為目的，以必需、夠用為度＂的原則，精心選擇教材內(nèi)容。

從實際應用和學生學習后續(xù)專業(yè)課的需要（實例）出發(fā)，根據(jù)數(shù)學思想和數(shù)學概念與工程實際結(jié)合的高職高專教學的特點，淡化了深奧的數(shù)學理論。

每章都配有本章學習目標、本章小結(jié)、習題、自測題等，便于學生總結(jié)學習內(nèi)容和學習方法，鞏固所學知識。

本書在第一版基礎上，根據(jù)多年的教學改革實踐和高校教師提出的一些建議進行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內(nèi)容：

1．仔細校對并訂正了第一版中的印刷錯誤。

2．對第一版教材中的某些疏漏予以補充完善。

3．調(diào)整了原書中的部分習題，使之與書中內(nèi)容搭配更加合理。

負責本書修訂編寫工作的有張翠蓮、牛莉、曾大有等。本書仍由張翠蓮主編，由牛莉、曾大有擔任副主編，各章編寫分工如下：復變函數(shù)第1章、第2章由牛莉編寫，第3章、第4章由曾大有編寫，第5章由程廣濤編寫，積分變換第1章、第2章及書后附錄由張翠蓮編寫。參加本書修訂的還有何春江、翟秀娜、張欽禮、鄧鳳茹、趙艷、郭照莊、霍東升、戴江濤、張靜、聶銘瑋、劉園園等。

在修訂過程中，我們認真考慮了讀者的建議意見，在此對提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續(xù)給予批評指正。

編 者

2014年12月

第一篇 復變函數(shù)
第1章 復數(shù)與復變函數(shù) 3
本章學習目標 3
1.1 復數(shù) 3
1.1.1 復數(shù)的概念 3
1.1.2 復數(shù)的代數(shù)運算 4
1.1.3 復數(shù)的各種表示、模與輻角 5
1.1.4 復數(shù)的冪與根 9
1.2 區(qū)域 11
1.2.1 復平面上的點集與區(qū)域 11
1.2.2 單連通域與多（復）連通域 13
1.3 復變函數(shù) 14
1.3.1 復變函數(shù)的概念 14
1.3.2 映射的概念 15
1.3.3 反函數(shù)與復合函數(shù) 16
1.4 復變函數(shù)的極限與連續(xù)性 17
1.4.1 復變函數(shù)的極限 17
1.4.2 復變函數(shù)的連續(xù) 18
本章小結(jié) 20
習題1 21
自測題1 23
第2章 解析函數(shù) 26
本章學習目標 26
2.1 復變函數(shù)的導數(shù)與微分 26
2.1.1 復變函數(shù)的導數(shù) 26
2.1.2 可導與連續(xù)的關系 28
2.1.3 復變函數(shù)的微分 28
2.1.4 導數(shù)運算法則 29
2.2 解析函數(shù)的概念 30
2.2.1 解析函數(shù)的定義及其性質(zhì) 30
2.2.2 函數(shù)解析的充要條件 31
2.3 初等函數(shù)及其解析性 34
2.3.1 指數(shù)函數(shù) 34
2.3.2 對數(shù)函數(shù) 35
2.3.3 冪函數(shù) 36
2.3.4 三角函數(shù) 37
2.3.5 反三角函數(shù) 38
2.3.6* 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 39
本章小結(jié) 40
習題2 41
自測題2 43
第3章 復變函數(shù)的積分 45
本章學習目標 45
3.1 復變函數(shù)積分的概念 45
3.1.1 積分的定義 45
3.1.2 積分存在的條件及其計算方法 46
3.1.3 積分的性質(zhì) 47
3.2 積分基本定理 49
3.2.1 積分與路徑無關問題 49
3.2.2 柯西—古薩（Cauchy-Goursat）基本定理 50
3.2.3 幾個等價定理 51
3.3 基本定理的推廣—復合閉路定理 52
3.4 柯西積分公式 54
3.5 解析函數(shù)的高階導數(shù) 56
本章小結(jié) 57
習題3 58
自測題3 59
第4章 級數(shù) 61
本章學習目標 61
4.1 冪級數(shù) 61
4.1.1 冪級數(shù)的概念 61
4.1.2 泰勒級數(shù) 63
4.2 羅倫級數(shù) 64
本章小結(jié) 67
習題4 68
自測題4 69
第5章 留數(shù) 70
本章學習目標 70
5.1 孤立奇點 70
5.1.1 孤立奇點的概念及分類 70
5.1.2 函數(shù)的零點與極點的關系 71
5.2 留數(shù) 72
5.2.1 留數(shù)的概念 72
5.2.2 留數(shù)定理 73
5.2.3* 在無窮遠點的留數(shù) 77
5.2.4* 留數(shù)在定積分計算上的應用 78
本章小結(jié) 80
習題5 81
自測題5 82
第二篇 積分變換
第6章 傅里葉變換 84
本章學習目標 84
6.1 傅里葉積分 84
6.1.1 主值意義下的廣義積分 84
6.1.2 傅氏積分存在定理 86
6.2 傅里葉變換與頻譜 86
6.2.1 傅里葉變換的概念 86
6.2.2 傅氏變換的物理意義—頻譜 88
6.3 函數(shù)及其傅里葉變換 90
6.3.1 函數(shù)的定義 91
6.3.2 函數(shù)的性質(zhì) 93
6.3.3 函數(shù)的傅里葉變換 94
6.3.4 一些常見函數(shù)的傅氏變換和一些傅氏變換對 95
6.4 傅里葉變換的性質(zhì) 97
6.4.1 線性性質(zhì) 97
6.4.2 對稱性質(zhì) 97
6.4.3 相似性性質(zhì) 98
6.4.4 平移性質(zhì) 98
6.4.5 微分性質(zhì) 101
6.4.6 積分性質(zhì) 102
6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理 102
本章小結(jié) 103
習題6 105
自測題6 106
第7章 拉普拉斯變換 108
本章學習目標 108
7.1 拉普拉斯變換 108
7.1.1 拉普拉斯變換的概念 108
7.1.2 拉普拉斯變換存在定理 109
7.1.3 一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換 109
7.1.4 周期函數(shù)的拉普拉斯變換 111
7.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 112
7.2.1 線性性質(zhì) 112
7.2.2 相似性 112
7.2.3 平移性質(zhì) 113
7.2.4 微分性質(zhì) 114
7.2.5 積分性質(zhì) 116
7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理 117
7.3 拉普拉斯逆變換 119
7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質(zhì)求拉普拉斯逆變換 119
7.3.2 利用留數(shù)定理求拉氏逆變換 121
7.4 拉普拉斯變換的應用 122
7.4.1 常系數(shù)線性微分方程的拉普拉斯變換解法 122
7.4.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 125
本章小結(jié) 126
習題7 127
自測題7 131
附錄1 復變函數(shù)習題與自測題提示與答案 133
附錄2 積分變換習題與自測題提示及答案 144
附錄3 變換簡表 149
參考文獻 158

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20. 2023年長沙市文化和旅游業(yè)發(fā)展報告 [主編 陳莉]
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22. 產(chǎn)教融合視角高校體育專業(yè)實踐教學體系構(gòu)建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
23. 知識圖譜及應用案例 [張善文 黃文準 于長青 陳明淑]
24. Python程序設計案例教程（微課版） [主編　石利平　田輝平　余以勝]
25. 皓月繁星：青少年兒童心理成長手冊 [主　編　林贊歌 副主編　杜志南]
26. 材料力學 [章寶華 趙新勝 徐斌]
27. 系統(tǒng)集成項目管理工程師考試32小時通關（第3版） [主編　薛大龍 副主編　上官緒陽]
28. 軟考論文高分特訓與范文10篇——系統(tǒng)分析師（第二版） [薛大龍 鄒月平 施游]
29. 黃河海勃灣水利樞紐防凌安全運行 [王戰(zhàn)領 王叢發(fā) 范瑜彬 著]
30. 大學生心理健康教育 [方雄 著]