高等數(shù)學學習指導與習題解答

高等數(shù)學是工科類各專業(yè)必修的基礎(chǔ)課，它在科學研究、工程技術(shù)、國民經(jīng)濟等各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

高等數(shù)學作為工科類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，由于概念抽象、推理獨特、方法靈活，初學者往往面臨著課程難學，規(guī)律難尋，習題難做的困境，對于高職高專的學生尤其如此。本書作為高職高專新概念教材《高等數(shù)學》（何春江主編）的配套學習輔導用書，正是針對普遍存在的“三難”而編寫的。

全書各章均由內(nèi)容提要、典型例題分析、習題選解、同步練習及答案四部分構(gòu)成。

內(nèi)容提要：對教材中的基本概念、基本理論進行簡要歸納，揭示重點，剖析難點。

典型例題分析：突出解題分析和方法指導，并對解題的步驟和思路進行適當?shù)臍w納。

習題選解：對主教材中90%的習題給出了詳解，供讀者解題時參考。對主教材各章的復習題和自測題都一一進行了詳盡解答，在某些題解中，編者還通過加注的方式說明解證這類習題的一般方法及易犯的錯誤，習題選解中的習題和題號與主教材的習題完全一致，讀者可以在獨立練習的基礎(chǔ)上方便地對照參考。

同步練習及答案：為讀者精選了難易適中，與各章所學基本概念、基本運算、基本內(nèi)容密切相關(guān)的題目，并給出了參考答案。

本書由翟秀娜主編，曾大友、張文治任副主編，各章編寫分工如下：第1章、第2章、第3章、第4章由翟秀娜編寫，第5章、第6章由曾大友編寫，第7章由王明妍編寫，第8章由畢曉華編寫，第9章、第10章由張文治編寫，第11章、第12章由岳雅璠編寫。參加本書編寫的還有何春江、牛莉、張翠蓮等。

本書在編寫過程中，編者參考了很多相關(guān)的書籍和資料，采用了一些相關(guān)內(nèi)容，在此謹表謝意！

由于編者水平有限，書中難免有不當或疏漏之處，懇請讀者批評賜教。

編　者

2005年6月

序
前言
第1章　函數(shù) 1
1.1　內(nèi)容提要 1
1.1.1　函數(shù)的概念 1
1.1.2　函數(shù)的幾種特性 1
1.1.3　基本初等函數(shù) 2
1.1.4　復合函數(shù) 2
1.1.5　初等函數(shù) 2
1.1.6　反函數(shù) 2
1.1.7　隱函數(shù) 2
1.2　典型例題分析 2
1.3　習題選解 4
1.4　同步練習及答案 7
第2章　極限與連續(xù) 9
2.1　內(nèi)容提要 9
2.1.1　數(shù)列的極限 9
2.1.2　函數(shù)的極限 9
2.1.3　極限的性質(zhì) 10
2.1.4　無窮小量與無窮大量 10
2.1.5　極限的運算法則 11
2.1.6　兩個重要極限 11
2.1.7　無窮小的比較 11
2.1.8　函數(shù)的連續(xù)性概念 12
2.1.9　初等函數(shù)的連續(xù)性 12
2.1.10　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 13
2.2 典型例題分析 13
2.3　習題選解 16
2.4　同步練習及答案 21
第3章　導數(shù)與微分 23
3.1　內(nèi)容提要 23
3.1.1　導數(shù)的概念與幾何意義 23
3.1.2　函數(shù)的和、差、積、商的求導法則 24
3.1.3　復合函數(shù)的導數(shù) 24
3.1.4　反函數(shù)的求導法則 24
3.1.5　初等函數(shù)的導數(shù) 25
3.1.6　隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 25
3.1.7　高階導數(shù) 26
3.1.8　微分的概念 26
3.1.9　微分的幾何意義 26
3.1.10　微分的運算法則 27
3.1.11　微分在近似計算中的應(yīng)用 27
3.2　典型例題分析 28
3.3　習題選解 30
3.4　同步練習及答案 35
第4章　導數(shù)的應(yīng)用 37
4.1　內(nèi)容提要 37
4.1.1　羅爾中值定理 37
4.1.2　拉格朗日中值定理 37
4.1.3　洛必達法則 37
4.1.4　函數(shù)的單調(diào)性 38
4.1.5　函數(shù)的極值 38
4.1.6　函數(shù)的最大值和最小值 39
4.1.7　曲線的凹凸性 40
4.1.8　函數(shù)圖形的描繪 40
4.1.9　曲率的概念 40
4.1.10　弧微分 40
4.1.11　曲率的計算公式 41
4.2　典型例題分析 41
4.3　習題選解 43
4.4　同步練習及答案 51
第5章　不定積分 53
5.1　內(nèi)容提要 53
5.1.1 不定積分的概念 53
5.1.2 不定積分的積分方法 54
5.2　典型例題解析 54
5.3　習題選解 57
5.4　同步練習及答案 61
第6章　定積分 65
6.1　內(nèi)容提要 65
6.1.1　基本概念解析 65
6.1.2　基本性質(zhì) 66
6.1.3　定積分的計算方法 66
6.1.4　無窮區(qū)間的廣義積分 67
6.2　典型例題分析 68
6.3　習題選解 71
6.4　同步練習及答案 77
第7章　定積分的應(yīng)用 81
7.1　內(nèi)容提要 81
7.1.1　定積分在幾何上的應(yīng)用 81
7.1.2　定積分在物理學中的應(yīng)用 82
7.2　典型例題分析 82
7.3　習題選解 85
7.4　同步練習及答案 91
第8章　常微分方程 93
8.1　內(nèi)容提要 93
8.1.1　常微分方程的基本概念 93
8.1.2　可分離變量的微分方程 93
8.1.3　齊次型微分方程 93
8.1.4　一階線性微分方程 94
8.1.5　可降階的高階微分方程 94
8.1.6　二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 95
8.1.7　二階常系數(shù)齊次線性微分方程 96
8.1.8　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 96
8.2　典型例題分析 97
8.3　習題選解 102
8.4　同步練習及答案 106
第9章　空間解析幾何與向量代數(shù) 109
9.1　內(nèi)容提要 109
9.1.1　空間直角坐標系 109
9.1.2　向量的概念及其線性運算 109
9.1.3　向量的坐標表示 110
9.1.4　向量的數(shù)量積 111
9.1.5　向量的向量積 112
9.1.6　平面的方程 113
9.1.7　直線的方程 113
9.1.8　平面、直線的位置關(guān)系 114
9.1.9　曲面方程的概念 115
9.2　典型例題分析 117
9.3　習題選解 118
9.4　同步練習及答案 127
第10章　多元函數(shù)微分學 129
10.1　內(nèi)容提要 129
10.1.1　多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù) 129
10.1.2　二元函數(shù)的極限與連續(xù) 129
10.1.3　偏導數(shù) 130
10.1.4　高階偏導數(shù) 131
10.1.5　全微分 132
10.1.6　多元復合函數(shù)的微分 132
10.1.7　隱函數(shù)微分法 134
10.1.8　空間曲線的切線與法平面 134
10.1.9　曲面的切平面與法線 135
10.1.10　二元函數(shù)的極值 135
10.1.11　二元函數(shù)的最大值與最小值 136
10.1.12　條件極值 136
10.2　典型例題分析 136
10.3　習題選解 139
10.4　同步練習及答案 153
第11章　多元函數(shù)積分學 155
11.1　內(nèi)容提要 155
11.1.1　二重積分的概念與性質(zhì) 155
11.1.2　二重積分的計算 155
11.1.3　二重積分的應(yīng)用 156
11.2　典型例題分析 157
11.3　習題選解 159
11.4　同步練習及答案 165
第12章　級數(shù) 168
12.1　內(nèi)容提要 168
12.1.1　無窮級數(shù) 168
12.1.2　冪級數(shù) 170
12.2　典型例題分析 174
12.3　習題選解 176
12.4　同步練習及答案 184
參考文獻 186本書是與21世紀高職高專新概念教材《高等數(shù)學（何春江主編）》配套的學習輔導書。
本書按教材章次對應(yīng)編寫。全書共分12章，各章均由內(nèi)容提要、典型例題分析、習題選解、同步練習及答案四部分構(gòu)成。本書對主教材中的基本概念、基本理論進行了簡要的歸納和提煉。根據(jù)高職高專工科類專業(yè)的特點，本書在選材和編排上著眼于基礎(chǔ)訓練的強化，突出解題的思路和方法指導，并對解題的步驟和思路進行適當?shù)臍w納以提高讀者分析問題和解決問題的能力。
本書可作為高等技術(shù)職業(yè)學校、高等專科學校、成人高校工科各專業(yè)學習高等數(shù)學課程的輔導用書，也可供從事本課程教學的教師參考。
由于編寫的獨立風格，本書也可作為使用其他高等數(shù)學教材的高職高專學生的復習參考書。

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