概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前 言

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門應(yīng)用性很強(qiáng)又頗具特色的數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門，現(xiàn)在，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”已成為高等院校理工類、經(jīng)管類的重要課程之一。

在編寫本書過程中，編者針對(duì)應(yīng)用型本科的教學(xué)特點(diǎn)，吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教材的長處，融入較多的應(yīng)用性、綜合實(shí)踐性的教學(xué)案例和練習(xí)題目，注重理論聯(lián)系實(shí)際。

本書主要內(nèi)容包括概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、統(tǒng)計(jì)量及其概率分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)以及MATLAB軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用等。每章節(jié)后配有適量習(xí)題，幫助讀者鞏固所學(xué)知識(shí)。本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，敘述詳細(xì)，通俗易學(xué)，可作為高等院校工科、理科（非數(shù)學(xué)專業(yè)）各專業(yè)的教材及研究生入學(xué)考試的參考書，也可供工程技術(shù)人員、科技工作者參考。

本書由李云龍擔(dān)任主編，李杰、薛桂蘭、王美佳擔(dān)任副主編。其中第1～4章由王美佳編寫，第6～8章由安瀟瀟編寫，第5章和第10章由薛桂蘭編寫，第9章由李杰編寫。

本書由仲崇斌教授擔(dān)任主審，審稿同志認(rèn)真閱讀了全稿，并提出不少寶貴的改進(jìn)意見，對(duì)此表示衷心的感謝。

由于編者水平有限，加之時(shí)間較匆促，書中難免有疏漏與不妥之處，在此，懇請(qǐng)讀者給予批評(píng)指正，以祈不斷改進(jìn)完善。

編 者

2013年1月

前言
第1章 隨機(jī)事件與概率 1
1.1 樣本空間與隨機(jī)事件 1
1.2 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 2
1.3 頻率與概率 3
1.4 古典概型 5
1.5 概率的公理化定義 7
習(xí)題1 9
第2章 條件概率與事件的獨(dú)立性 11
2.1 條件概率 11
2.2 事件獨(dú)立性 14
2.3 伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)概率 16
習(xí)題2 16
第3章 隨機(jī)變量及其分布 18
3.1 隨機(jī)變量及其分布 18
3.2 離散型隨機(jī)變量 20
3.3 連續(xù)型隨機(jī)變量 25
3.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 34
習(xí)題3 37
第4章 二維隨機(jī)變量及其分布 40
4.1 二維隨機(jī)變量及分布函數(shù) 40
4.2 二維離散型隨機(jī)變量 41
4.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 44
4.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 48
4.5 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 50
習(xí)題4 55
第5章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 58
5.1 數(shù)學(xué)期望 58
5.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 62
5.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 66
5.4 大數(shù)定律 67
5.5 中心極限定理 72
習(xí)題5 74
第6章 統(tǒng)計(jì)量及其分布 76
6.1 總體和樣本 76
6.2 統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布 78
習(xí)題6 81
第7章 參數(shù)估計(jì) 83
7.1 點(diǎn)估計(jì) 83
7.2 區(qū)間估計(jì) 91
習(xí)題7 98
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 101
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念 101
8.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 102
8.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 109
8.4 分布擬合檢驗(yàn) 113
習(xí)題8 117
第9章 MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)中的命令與格式 121
9.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 121
9.1.1 二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生 121
9.1.2 正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生 122
9.1.3 常見分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生 122
9.1.4 通用函數(shù)求各分布的隨機(jī)數(shù)據(jù) 123
9.2 隨機(jī)變量的概率密度計(jì)算 124
9.2.1 通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值 124
9.2.2 專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值 125
9.2.3 常見分布的密度函數(shù)作圖 127
9.3 隨機(jī)變量的累積概率值（分布函數(shù)值） 135
9.3.1 通用函數(shù)計(jì)算累積概率值 135
9.3.2 專用函數(shù)計(jì)算累積概率值（隨機(jī)變量X≤K的概率之和） 135
9.4 隨機(jī)變量的逆累積分布函數(shù) 136
9.4.1 通用函數(shù)計(jì)算逆累積分布函數(shù)值 136
9.4.2 專用函數(shù)-inv計(jì)算逆累積分布函數(shù) 137
9.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 138
9.5.1 平均值、中值 138
9.5.2 數(shù)據(jù)比較 141
9.5.3 期望 143
9.5.4 方差 144
9.5.5 常見分布的期望和方差 146
9.5.6 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 148
9.6 統(tǒng)計(jì)作圖 150
9.6.1 正整數(shù)的頻率表 150
9.6.2 經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)圖形 150
9.6.3 最小二乘擬合直線 151
9.6.4 繪制正態(tài)分布概率圖形 152
9.6.5 繪制韋伯（Weibull）概率圖形 152
9.6.6 樣本數(shù)據(jù)的盒圖 153
9.6.7 給當(dāng)前圖形加一條參考線 154
9.6.8 在當(dāng)前圖形中加入一條多項(xiàng)式曲線 155
9.6.9 樣本的概率圖形 155
9.6.10 附加有正態(tài)密度曲線的直方圖 156
9.6.11 在指定的界線之間繪制正態(tài)密度曲線 157
9.7 參數(shù)估計(jì) 158
9.7.1 常見分布的參數(shù)估計(jì) 158
9.7.2 非線性模型置信區(qū)間預(yù)測 161
9.7.3 對(duì)數(shù)似然函數(shù) 165
9.8 假設(shè)檢驗(yàn) 166
9.8.1 已知，單個(gè)正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)（U檢驗(yàn)法） 166
9.8.2 未知，單個(gè)正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法） 167
9.8.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 168
9.8.4 兩個(gè)總體一致性的檢驗(yàn)——秩和檢驗(yàn) 169
9.8.5 兩個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)——符號(hào)秩檢驗(yàn) 170
9.8.6 兩個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)——符號(hào)檢驗(yàn) 171
9.8.7 正態(tài)分布的擬合優(yōu)度測試 171
9.8.8 單個(gè)樣本分布的Kolmogorov-Smirnov測試 173
9.8.9 兩個(gè)樣本具有相同的連續(xù)分布的假設(shè)檢驗(yàn) 174
9.9 方差分析 174
9.9.1 單因素方差分析 174
9.9.2 雙因素方差分析 176
第10章 用MATLAB解決概率問題 177
10.1 數(shù)據(jù)分析 177
10.1.1 幾種均值 177
10.1.2 數(shù)據(jù)比較 177
10.1.3 累和與累積 178
10.2 離散型隨機(jī)變量的概率及概率分布 178
10.2.1 幾個(gè)常見分布 178
10.2.2 概率密度函數(shù)值 179
10.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率及其分布 183
10.3.1 幾個(gè)常見分布 183
10.3.2 概率密度函數(shù)值 185
10.3.3 累積概率函數(shù)值（分布函數(shù)） 186
10.3.4 逆累積概率值 187
10.4 數(shù)字特征 188
10.4.1 隨機(jī)變量的期望 188
10.4.2 方差 191
10.4.3 常用分布的期望與方差求法 193
10.5 二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 194
10.5.1 期望 194
10.5.2 協(xié)方差 195
10.5.3 相關(guān)系數(shù) 197
10.6 統(tǒng)計(jì)直方圖 199
10.7 參數(shù)估計(jì) 201
10.7.1 點(diǎn)估計(jì) 201
10.7.2 最大似然估計(jì) 201
10.8 方差分析與回歸分析 205
10.8.1 方差分析 205
10.8.2 回歸分析 207
附表1 泊松分布表 209
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 211
附表3 t分布表 212
附表4 分布表 213
附表5 F分布表 215
部分習(xí)題參考答案 224

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