判別質(zhì)數(shù)通用公式首發(fā)現(xiàn)—超越費(fèi)馬小定理

首次提示了不用計(jì)算，而用“排列圖表法”排尋質(zhì)數(shù)的新方法，特別是用“AB圖表法”排尋質(zhì)數(shù)法；并利用“AB圖表法”證明質(zhì)數(shù)的一些說(shuō)法和現(xiàn)象。

以大量篇幅（首次）介紹了判別質(zhì)數(shù)通用公式在應(yīng)用方面的系列衍生公式，特別是產(chǎn)生孿生質(zhì)數(shù)的條件和判別差公式、梅林質(zhì)數(shù)的通用判別公式、偶數(shù)二數(shù)和的孿生質(zhì)數(shù)對(duì)以及奇數(shù)三數(shù)和的孿生質(zhì)數(shù)對(duì)條件公式。

首次提出用偶數(shù)二數(shù)和“p+p”的“產(chǎn)質(zhì)率”與奇數(shù)三數(shù)和“p+p+p”的“產(chǎn)質(zhì)率”對(duì)哥德巴赫猜想試證明等，是對(duì)人類探索質(zhì)數(shù)奧秘的重要貢獻(xiàn)！

可供從事探究數(shù)論、質(zhì)數(shù)研究、尋找最大質(zhì)數(shù)（如梅森質(zhì)數(shù)）和尋找各種質(zhì)數(shù)（如孿生質(zhì)數(shù)對(duì)、X2+1及X2-1型質(zhì)數(shù)等）的科研專業(yè)人員及數(shù)學(xué)業(yè)余愛(ài)好者等學(xué)習(xí)、應(yīng)用、借鑒和參考。

判別質(zhì)數(shù)通用公式和系列衍生公式可供研究和開(kāi)發(fā)“質(zhì)數(shù)判別軟件應(yīng)用程序”的人們直接應(yīng)用和開(kāi)發(fā)編程化應(yīng)用，開(kāi)發(fā)編程化應(yīng)用可以結(jié)合本書(shū)所講的“關(guān)于質(zhì)數(shù)判別公式的分步計(jì)算法”。

由于質(zhì)數(shù)在自然數(shù)列中的分布及其出現(xiàn)的間隔具有不確定性：

關(guān)于對(duì)質(zhì)數(shù)的表達(dá)，能否用初等函數(shù)的形式給出或表達(dá)？

關(guān)于對(duì)質(zhì)數(shù)的判定，能否用一個(gè)簡(jiǎn)單的、初等形式的通用公式來(lái)判別？

是許多年來(lái)數(shù)學(xué)家們一直嘗試并努力追尋的愿望（或理想），然而進(jìn)展總是不得如愿以償，所以就出現(xiàn)各種退一步的說(shuō)法，例如：

 找到一個(gè)或多個(gè)公式，來(lái)表達(dá)或判定出某范圍內(nèi)的一部分質(zhì)數(shù)；

 或使所有企圖尋找表達(dá)或判定質(zhì)數(shù)統(tǒng)一公式的嘗試都無(wú)果而終；

 或給出某范圍內(nèi)的有限個(gè)某種形式的關(guān)于質(zhì)數(shù)的通項(xiàng)公式；

 或由許多數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)業(yè)余愛(ài)好者貢獻(xiàn)了很多的在某些小范圍內(nèi)或指定條件下的表示一些質(zhì)數(shù)的表達(dá)式；

 或者因存在有許多的偽質(zhì)數(shù)而半途而廢或暫時(shí)擱置。

如梅森質(zhì)數(shù)、費(fèi)馬小定理、歐拉公式、第n個(gè)質(zhì)數(shù)Pn的表達(dá)式、小于25的奇質(zhì)數(shù)公式、小于49的奇質(zhì)數(shù)公式、由第n個(gè)質(zhì)數(shù)Pn的表達(dá)式得到的無(wú)數(shù)個(gè)Pn質(zhì)數(shù)通項(xiàng)公式……因?yàn)檫@些公式大都會(huì)從某個(gè)數(shù)（或自變量）開(kāi)始失效或者說(shuō)產(chǎn)生了偽質(zhì)數(shù)。

雖然已存在諸如用計(jì)算機(jī)編程對(duì)數(shù)的素性檢驗(yàn)法、AKS質(zhì)數(shù)測(cè)試算法、應(yīng)用費(fèi)馬小定理對(duì)數(shù)的素性檢驗(yàn)與質(zhì)數(shù)快速檢驗(yàn)法、ARCL檢驗(yàn)法等諸多質(zhì)數(shù)檢驗(yàn)方法，但是都不能解決自然數(shù)是質(zhì)是合的通用性判別問(wèn)題。

本人十幾年來(lái)，利用業(yè)余時(shí)間探究自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)的判別公式，通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式理論、質(zhì)數(shù)相關(guān)理論、數(shù)學(xué)數(shù)論、算術(shù)理論基礎(chǔ)知識(shí)等相關(guān)數(shù)學(xué)理論深入仔細(xì)地學(xué)習(xí)，隨時(shí)關(guān)注在此方面的國(guó)際新進(jìn)展和科研動(dòng)向，同時(shí)通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式展開(kāi)式的三角形分支理論、多項(xiàng)式分支中隱藏的精美圖案，使用AB圖表排尋質(zhì)數(shù)法、數(shù)位壓縮理論、自然數(shù)的個(gè)位數(shù)運(yùn)算法則、自然數(shù)的倒數(shù)1/n的循環(huán)節(jié)理論、自然數(shù)的四類分類法以及存在有偽質(zhì)數(shù)的許多質(zhì)數(shù)判別公式等進(jìn)行大量的計(jì)算、列表、分析、探究、專研后，終于找到（發(fā)現(xiàn)）了初等形式的質(zhì)數(shù)判別通用公式。并在質(zhì)數(shù)判別通用公式的基礎(chǔ)上遞推和衍生出：

1、孿生質(zhì)數(shù)的判別差△n通用公式和產(chǎn)生孿生質(zhì)數(shù)應(yīng)具備的條件；

2、判別是否為梅森質(zhì)數(shù)的通用公式；

3、判別形如X2+1質(zhì)數(shù)的通用公式；

4、判別形如X2-1質(zhì)數(shù)的通用公式；

5、判別奇質(zhì)數(shù)的通用公式；

6、判別第四類數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的8個(gè)通用公式；

7、證明偶數(shù)哥德巴赫猜想“n=n1+n2=質(zhì)+質(zhì)”的條件公式；

8、證明奇數(shù)哥德巴赫猜想“n=n1+n2+n3=質(zhì)+質(zhì)+質(zhì)”的條件公式等。

還發(fā)現(xiàn)了不用計(jì)算而用AB圖表法排尋質(zhì)數(shù)的各種方法：

1、用AB圖表法排尋質(zhì)數(shù)；

2、用a+b=n圖表法排尋質(zhì)數(shù)；

3、用a-b=n圖表法排尋質(zhì)數(shù)；

4、用a*b/n圖表法排尋質(zhì)數(shù)；

5、用“第一步踏空”圖表法排尋質(zhì)數(shù)。

在“第一步踏空”圖表法的基礎(chǔ)上總結(jié)出：

1、自然數(shù)的三角形倍數(shù)表；

2、奇數(shù)的三角形倍數(shù)表；

3、第三、第四類數(shù)的三角形倍數(shù)表；

4、第四類數(shù)的三角形倍數(shù)表；

5、質(zhì)數(shù)的質(zhì)數(shù)倍三角形表。

不用計(jì)算而用AB圖表排尋質(zhì)數(shù)的各種方法是尋找質(zhì)數(shù)的一種新方法，也可以說(shuō)用AB圖表排尋質(zhì)數(shù)法是繼篩法之后的一種創(chuàng)新方法。如果說(shuō)過(guò)去對(duì)質(zhì)數(shù)的判別、尋找和檢驗(yàn)有篩法、查表法、用計(jì)算機(jī)編程對(duì)數(shù)的素性檢驗(yàn)法、AKS質(zhì)數(shù)測(cè)試算法、應(yīng)用費(fèi)馬小定理對(duì)數(shù)的素性檢驗(yàn)與質(zhì)數(shù)快速檢驗(yàn)法、ARCL檢驗(yàn)法等諸多的質(zhì)數(shù)檢驗(yàn)方法等，則現(xiàn)在還增添了用AB圖表法排尋質(zhì)數(shù)法及用初等形式的質(zhì)數(shù)判別通用公式判別法。

本書(shū)重點(diǎn)介紹：

 初等形式的質(zhì)數(shù)判別通用公式；

 用AB圖表排尋質(zhì)數(shù)法；

 判別孿生質(zhì)數(shù)的通用公式和具備的條件；

 證明（試證明）哥德巴赫猜想的公式和條件。

本人所發(fā)現(xiàn)的初等形式的質(zhì)數(shù)判別通用公式具有通用性，當(dāng)n的定義域?yàn)?～+∞時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生偽質(zhì)數(shù)。

如果說(shuō)ARCL質(zhì)數(shù)檢驗(yàn)法改觀了費(fèi)馬小定理的逆命題不成立—像341這樣的數(shù)稱為偽質(zhì)數(shù)的情況；則本人發(fā)現(xiàn)的質(zhì)數(shù)判別通用公式是對(duì)費(fèi)馬小定理的直接挑戰(zhàn)，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)判別通用公式不會(huì)產(chǎn)生偽質(zhì)數(shù)。

判別孿生質(zhì)數(shù)的通用公式和孿生質(zhì)數(shù)具備的條件，證明（試證明）哥德巴赫猜想的公式和條件等，則是質(zhì)數(shù)判別通用公式的具體應(yīng)用。如尋找總結(jié)出了判別孿生質(zhì)數(shù)的判別差公式；找到了偶數(shù)二數(shù)和“質(zhì)+質(zhì)”孿生鏈的斷鏈條件、偶數(shù)二數(shù)和“質(zhì)+質(zhì)”孿生鏈的周期性、奇數(shù)三數(shù)和“質(zhì)+質(zhì)+質(zhì)”孿生鏈的周期性；產(chǎn)生偶數(shù)二數(shù)和“質(zhì)+質(zhì)”孿生鏈的條件及判別公式、產(chǎn)生奇數(shù)三數(shù)和“質(zhì)+質(zhì)+質(zhì)”孿生鏈的條件及判別公式等。

本書(shū)除了重點(diǎn)介紹和證明質(zhì)數(shù)判別通用公式之外，還利用了大量篇幅重點(diǎn)嘗試?yán)�用質(zhì)數(shù)判別通用公式等方法或途徑對(duì)偶數(shù)和奇數(shù)哥德巴赫猜想進(jìn)行試證明。

用AB圖排尋質(zhì)數(shù)法的特點(diǎn)是不用計(jì)算，只用兩種狀態(tài)（即A、B兩種狀態(tài)）進(jìn)行排列，可以排列出所有的質(zhì)數(shù)（只是排列圖為無(wú)限大），也不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)偽質(zhì)數(shù)的情況。

判別孿生質(zhì)數(shù)的通用公式和具備的條件是在初等形式的質(zhì)數(shù)判別通用公式的基礎(chǔ)上遞推出的。

除初等形式的質(zhì)數(shù)判別通用公式之外，還有應(yīng)用型的質(zhì)數(shù)判別公式，應(yīng)用型的質(zhì)數(shù)判別公式是僅當(dāng)n=4時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)偽質(zhì)數(shù)，在某些情況下，它比通用型公式的使用則較為方便和適用。

本書(shū)可供從事探究數(shù)論、質(zhì)數(shù)研究、尋找最大質(zhì)數(shù)（如梅森質(zhì)數(shù)、孿生質(zhì)數(shù)對(duì)、X2+1及X2-1型質(zhì)數(shù)等）的數(shù)學(xué)科研人員及數(shù)學(xué)業(yè)余愛(ài)好者等學(xué)習(xí)和參考。

質(zhì)數(shù)判別通用公式、質(zhì)數(shù)判別應(yīng)用型公式及在此基礎(chǔ)之上遞推和衍生出的針對(duì)某種質(zhì)數(shù)判別的具體質(zhì)數(shù)判別公式，可供研究和尋找各種質(zhì)數(shù)的人們直接應(yīng)用和開(kāi)發(fā)編程化應(yīng)用，開(kāi)發(fā)編程化應(yīng)用可以結(jié)合本書(shū)所講的“關(guān)于應(yīng)用型質(zhì)數(shù)判別公式的分步計(jì)算法”。

本書(shū)難免存在敘述不完美和表達(dá)不理想的地方，或表達(dá)抽象、不盡人意的情況，敬請(qǐng)廣大讀者用力斧正。

特別感謝周春元等編輯對(duì)本書(shū)出版從始至終的理解和支持！

作者

2014年10月于青海格爾木

第一篇 質(zhì)數(shù)判別通用公式
第一章 質(zhì)數(shù)的基本概念、性質(zhì)與探研進(jìn)展?fàn)顩r 2
第一節(jié) 質(zhì)數(shù)的基本概念與性質(zhì) 2
第二節(jié) 質(zhì)數(shù)的歸屬范疇與研究質(zhì)數(shù)的意義 4
第三節(jié) 質(zhì)數(shù)判別的探研進(jìn)展?fàn)顩r 6
第二章 質(zhì)數(shù)判別通用公式 14
第一節(jié) 質(zhì)數(shù)判別條件與方法的設(shè)想 14
第二節(jié) 質(zhì)數(shù)判別通用公式的介紹 17
第三節(jié) 質(zhì)數(shù)判別通用公式的證明 18
第四節(jié) 質(zhì)數(shù)判別通用公式計(jì)算檢驗(yàn)難點(diǎn)及對(duì)策 26
第五節(jié) 關(guān)于應(yīng)用型質(zhì)數(shù)判別公式 30
第六節(jié) 質(zhì)數(shù)判別通用公式的應(yīng)用 31
第七節(jié) 通用公式與費(fèi)馬小定理之關(guān)系的討論 34
第三章 孿生質(zhì)數(shù)產(chǎn)生的條件之探討與哥德巴赫猜想的公式條件之試證明 37
第一節(jié) 孿生質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)間隙的稀疏性探討 37
第二節(jié) 尋找產(chǎn)生孿生質(zhì)數(shù)的公式條件 47
第三節(jié) 關(guān)于哥德巴赫猜想的版本 55
第四節(jié) 尋找偶數(shù)哥德巴赫猜想證明之條件（試證明） 56
第五節(jié) 尋找奇數(shù)哥德巴赫猜想證明之條件（試證明） 67
第六節(jié) 關(guān)于質(zhì)數(shù)的長(zhǎng)鏈 82
第七節(jié) 關(guān)于偶數(shù)哥德巴赫猜想之證明中 n1與(n1+2)是否為孿生質(zhì)數(shù)對(duì)的探討 93
第八節(jié) 尋找能使偶數(shù)二數(shù)和的孿生質(zhì)數(shù)對(duì)鏈延續(xù)或斷鏈的條件 119
第九節(jié) 關(guān)于奇數(shù)哥德巴赫猜想之證明中 n1與(n1+2)是否為孿生質(zhì)數(shù)對(duì)的討論 134
第十節(jié) 判別質(zhì)數(shù)通用公式和應(yīng)用型公式的衍生公式 169
附表一 175
第二篇 用排列圖表法排尋質(zhì)數(shù)
第四章 用AB圖表法排尋質(zhì)數(shù) 203
第一節(jié) 用AB圖表法排尋質(zhì)數(shù)介紹 203
第二節(jié) 用AB圖表法排尋質(zhì)數(shù)的原理 205
第三節(jié) AB圖表法的排列規(guī)則 207
第四節(jié) AB圖的生成及快速生成AB圖的原理 219
第五節(jié) 用AB圖來(lái)證明質(zhì)數(shù)的一些現(xiàn)象和說(shuō)法 231
第六節(jié) 行圖排列規(guī)律的總結(jié)歸納 232
第五章 用多種圖表法排尋質(zhì)數(shù) 234
第一節(jié) 用a+b=n圖表法排尋質(zhì)數(shù) 234
第二節(jié) 用a-b=n圖表法排尋質(zhì)數(shù) 235
第三節(jié) 用a*b/n圖表法排尋質(zhì)數(shù) 237
第四節(jié) 用“第一步踏空”圖表法排尋質(zhì)數(shù) 238
附表二 248
參考文獻(xiàn) 269

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