概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前 言

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門應用性很強又頗具特色的數(shù)學學科，其理論與方法幾乎遍及所有科學技術(shù)領(lǐng)域及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟的各個部門，現(xiàn)在，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”已成為高等院校理工類、經(jīng)管類的重要課程之一。

在編寫本書過程中，編者針對應用型本科的教學特點，吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教材的長處，融入較多的應用性、綜合實踐性的教學案例和練習題目，注重理論聯(lián)系實際。

本書主要內(nèi)容包括概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、統(tǒng)計量及其概率分布、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗以及MATLAB軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應用等。每章節(jié)后配有適量習題，幫助讀者鞏固所學知識。本書結(jié)構(gòu)嚴謹，敘述詳細，通俗易學，可作為高等院校工科、理科（非數(shù)學專業(yè)）各專業(yè)的教材及研究生入學考試的參考書，也可供工程技術(shù)人員、科技工作者參考。

本書由李云龍擔任主編，李杰、薛桂蘭、王美佳擔任副主編。其中第1～4章由王美佳編寫，第6～8章由安瀟瀟編寫，第5章和第10章由薛桂蘭編寫，第9章由李杰編寫。

本書由仲崇斌教授擔任主審，審稿同志認真閱讀了全稿，并提出不少寶貴的改進意見，對此表示衷心的感謝。

由于編者水平有限，加之時間較匆促，書中難免有疏漏與不妥之處，在此，懇請讀者給予批評指正，以祈不斷改進完善。

編 者

2013年1月

前言
第1章 隨機事件與概率 1
1.1 樣本空間與隨機事件 1
1.2 事件間的關(guān)系與運算 2
1.3 頻率與概率 3
1.4 古典概型 5
1.5 概率的公理化定義 7
習題1 9
第2章 條件概率與事件的獨立性 11
2.1 條件概率 11
2.2 事件獨立性 14
2.3 伯努利試驗與二項概率 16
習題2 16
第3章 隨機變量及其分布 18
3.1 隨機變量及其分布 18
3.2 離散型隨機變量 20
3.3 連續(xù)型隨機變量 25
3.4 隨機變量函數(shù)的分布 34
習題3 37
第4章 二維隨機變量及其分布 40
4.1 二維隨機變量及分布函數(shù) 40
4.2 二維離散型隨機變量 41
4.3 二維連續(xù)型隨機變量 44
4.4 隨機變量的獨立性 48
4.5 二維隨機變量函數(shù)的分布 50
習題4 55
第5章 隨機變量的數(shù)字特征 58
5.1 數(shù)學期望 58
5.2 方差與標準差 62
5.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 66
5.4 大數(shù)定律 67
5.5 中心極限定理 72
習題5 74
第6章 統(tǒng)計量及其分布 76
6.1 總體和樣本 76
6.2 統(tǒng)計量及抽樣分布 78
習題6 81
第7章 參數(shù)估計 83
7.1 點估計 83
7.2 區(qū)間估計 91
習題7 98
第8章 假設(shè)檢驗 101
8.1 假設(shè)檢驗的基本思想與概念 101
8.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 102
8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 109
8.4 分布擬合檢驗 113
習題8 117
第9章 MATLAB在概率統(tǒng)計中的命令與格式 121
9.1 隨機數(shù)的產(chǎn)生 121
9.1.1 二項分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生 121
9.1.2 正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生 122
9.1.3 常見分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生 122
9.1.4 通用函數(shù)求各分布的隨機數(shù)據(jù) 123
9.2 隨機變量的概率密度計算 124
9.2.1 通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值 124
9.2.2 專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值 125
9.2.3 常見分布的密度函數(shù)作圖 127
9.3 隨機變量的累積概率值（分布函數(shù)值） 135
9.3.1 通用函數(shù)計算累積概率值 135
9.3.2 專用函數(shù)計算累積概率值（隨機變量X≤K的概率之和） 135
9.4 隨機變量的逆累積分布函數(shù) 136
9.4.1 通用函數(shù)計算逆累積分布函數(shù)值 136
9.4.2 專用函數(shù)-inv計算逆累積分布函數(shù) 137
9.5 隨機變量的數(shù)字特征 138
9.5.1 平均值、中值 138
9.5.2 數(shù)據(jù)比較 141
9.5.3 期望 143
9.5.4 方差 144
9.5.5 常見分布的期望和方差 146
9.5.6 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 148
9.6 統(tǒng)計作圖 150
9.6.1 正整數(shù)的頻率表 150
9.6.2 經(jīng)驗累積分布函數(shù)圖形 150
9.6.3 最小二乘擬合直線 151
9.6.4 繪制正態(tài)分布概率圖形 152
9.6.5 繪制韋伯（Weibull）概率圖形 152
9.6.6 樣本數(shù)據(jù)的盒圖 153
9.6.7 給當前圖形加一條參考線 154
9.6.8 在當前圖形中加入一條多項式曲線 155
9.6.9 樣本的概率圖形 155
9.6.10 附加有正態(tài)密度曲線的直方圖 156
9.6.11 在指定的界線之間繪制正態(tài)密度曲線 157
9.7 參數(shù)估計 158
9.7.1 常見分布的參數(shù)估計 158
9.7.2 非線性模型置信區(qū)間預測 161
9.7.3 對數(shù)似然函數(shù) 165
9.8 假設(shè)檢驗 166
9.8.1 已知，單個正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗（U檢驗法） 166
9.8.2 未知，單個正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗（t檢驗法） 167
9.8.3 兩個正態(tài)總體均值的檢驗（t檢驗） 168
9.8.4 兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗 169
9.8.5 兩個總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗——符號秩檢驗 170
9.8.6 兩個總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗——符號檢驗 171
9.8.7 正態(tài)分布的擬合優(yōu)度測試 171
9.8.8 單個樣本分布的Kolmogorov-Smirnov測試 173
9.8.9 兩個樣本具有相同的連續(xù)分布的假設(shè)檢驗 174
9.9 方差分析 174
9.9.1 單因素方差分析 174
9.9.2 雙因素方差分析 176
第10章 用MATLAB解決概率問題 177
10.1 數(shù)據(jù)分析 177
10.1.1 幾種均值 177
10.1.2 數(shù)據(jù)比較 177
10.1.3 累和與累積 178
10.2 離散型隨機變量的概率及概率分布 178
10.2.1 幾個常見分布 178
10.2.2 概率密度函數(shù)值 179
10.3 連續(xù)型隨機變量的概率及其分布 183
10.3.1 幾個常見分布 183
10.3.2 概率密度函數(shù)值 185
10.3.3 累積概率函數(shù)值（分布函數(shù)） 186
10.3.4 逆累積概率值 187
10.4 數(shù)字特征 188
10.4.1 隨機變量的期望 188
10.4.2 方差 191
10.4.3 常用分布的期望與方差求法 193
10.5 二維隨機變量的數(shù)字特征 194
10.5.1 期望 194
10.5.2 協(xié)方差 195
10.5.3 相關(guān)系數(shù) 197
10.6 統(tǒng)計直方圖 199
10.7 參數(shù)估計 201
10.7.1 點估計 201
10.7.2 最大似然估計 201
10.8 方差分析與回歸分析 205
10.8.1 方差分析 205
10.8.2 回歸分析 207
附表1 泊松分布表 209
附表2 標準正態(tài)分布表 211
附表3 t分布表 212
附表4 分布表 213
附表5 F分布表 215
部分習題參考答案 224

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