概率論與數(shù)理統(tǒng)計

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是高等院校普遍開設的一門重要的基礎課程，也是學生首次接觸的用數(shù)學方法以研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律為主的一門數(shù)學分支，其理論嚴謹，應用廣泛，發(fā)展迅速。也正是因為它具有自己獨特的概念和邏輯思維方法，使得初學者常常感到困惑和茫然。原因在于，一是從過去研究“確定性現(xiàn)象”轉到研究“隨機現(xiàn)象”需要有一個適應的過程；二是本課程所涉及的應用領域極其廣泛，又與其他分支有著密切的聯(lián)系，而所涉及的數(shù)學工具如排列、組合、集合及其運算、分段函數(shù)、廣義積分等又是初學者容易忽視或不被重視的內(nèi)容；三是本內(nèi)容概念較多，甚至有些概念彼此相近，容易混淆。所以本書力求做到內(nèi)容緊湊，系統(tǒng)性強，在編寫過程中做到由淺入深，語言簡練，通俗易懂，便于教師教學和學生自學。另外，本書還大量引用了應用于各個領域的隨機現(xiàn)象的實際問題，以體現(xiàn)本書的實用性特點。

全書共分9章，主要介紹了隨機事件與概率、一維隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析等內(nèi)容。

本書由張文治任主編，岳雅璠、郭照莊任副主編，各章主要編寫人員分工如下：第1章，第2章，第6章由岳雅璠編寫，第3章、第4章、第5章由張文治編寫，第7章、第8章、第9章由郭照莊編寫。此外參加本書部分章節(jié)編寫的還有何春江、張翠蓮、牛莉、張欽禮、霍東升、陳博海、江志超、張靜、聶銘瑋、程廣濤等。

本書的成稿得到了系領導及同行們的熱情關心與大力支持，編寫過程中參閱了大量書籍，引用了一些典型例子，恕不一一指明出處及相關作者，在此一并向他們表示感謝！

由于時間倉促，編寫過程中疏漏與不當之處在所難免，肯切希望同行及學生在使用過程中給予批評指正。

編 者

2009年8月

前言
第1章 隨機事件與概率 1
本章學習目標 1
1.1 隨機事件 1
1.1.1 隨機事件與樣本空間 1
1.1.2 事件之間的關系與運算 3
習題1.1 5
1.2 隨機事件的概率 6
1.2.1 古典概型 6
1.2.2 幾何概型 10
1.2.3 隨機事件的頻率及概率的統(tǒng)計定義 11
1.2.4 概率的公理化定義及概率的性質 13
習題1.2 15
1.3 條件概率 17
1.3.1 條件概率與乘法公式 17
1.3.2 全概率公式 20
1.3.3 貝葉斯（Bayes）公式 22
習題1.3 23
1.4 隨機事件的獨立性 24
1.4.1 兩個事件的相互獨立性 24
1.4.2 多個事件的相互獨立性 25
習題1.4 27
1.5 重復獨立試驗 二項概率公式 27
1.5.1 重復獨立試驗與n重伯努利（Bernoulli）試驗 27
1.5.2 二項概率公式 28
習題1.5 29
本章小結 30
復習題1 31
第2章 一維隨機變量及其分布 33
本章學習目標 33
2.1 一維隨機變量的概念及其分布函數(shù) 33
2.1.1 隨機變量的概念 33
2.1.2 隨機變量的分布函數(shù)及其基本性質 34
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 36
2.2.1 離散型隨機變量及其概率分布 36
2.2.2 幾種常見的離散型隨機變量的分布 39
習題2.2 43
2.3 一維連續(xù)型隨機變量 44
2.3.1 一維連續(xù)型隨機變量及其概率密度 44
2.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機變量的分布 46
習題2.3 50
2.4 一維隨機變量函數(shù)的分布 51
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布列 51
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 53
習題2.4 55
本章小結 55
復習題2 57
第3章 多維隨機變量及其分布 60
本章學習目標 60
3.1 二維隨機變量及其分布函數(shù) 60
習題3.1 61
3.2 二維離散型隨機變量 61
習題3.2 64
3.3 二維連續(xù)型隨機變量 64
習題3.3 66
3.4 邊際分布 67
習題3.4 73
3.5 隨機變量的獨立性 73
習題3.5 76
3.6 隨機變量函數(shù)的分布 77
習題3.6 81
本章小結 82
復習題3 84
第4章 隨機變量的數(shù)字特征 88
本章學習目標 88
4.1 數(shù)學期望 88
4.1.1 數(shù)學期望的概念 88
4.1.2 數(shù)學期望的性質 92
習題4.1 94
4.2 方差、協(xié)方差與相關系數(shù) 95
習題4.2 104
4.3 矩、協(xié)方差矩陣 105
習題4.3 106
本章小結 107
復習題4 109
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 113
本章學習目標 113
5.1 大數(shù)定律 113
5.1.1 切比雪夫不等式 113
5.1.2 隨機變量序列依概率收斂 114
5.1.3 大數(shù)定律 115
習題5.1 116
5.2 中心極限定理 116
5.2.1 隸莫佛－拉普拉斯定理 116
5.2.2 列維－林德格伯定理 117
習題5.2 118
本章小結 118
復習題5 119
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 121
本章學習目標 121
6.1 基本概念 121
6.1.1 總體、個體、簡單隨機樣本 121
6.1.2 統(tǒng)計量 122
6.1.3 直方圖與經(jīng)驗分布函數(shù) 124
習題6.1 128
6.2 抽樣分布 129
6.2.1 分布 129
6.2.2 分布 130
6.2.3 分布 130
6.2.4 幾個重要分布的分位數(shù) 131
6.2.5 正態(tài)總體的抽樣分布 133
習題6.2 135
本章小結 135
復習題6 136
第7章 參數(shù)估計 138
本章學習目標 138
7.1 參數(shù)估計的概念 138
7.2 點估計 139
7.2.1 矩估計法 139
7.2.2 極大似然估計法 141
7.2.3 估計量的評選標準 143
習題7.2 145
7.3 區(qū)間估計 146
7.3.1 置信區(qū)間 146
7.3.2 單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 147
7.3.3 兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計 152
習題7.3 157
本章小結 158
復習題7 158
第8章 假設檢驗 161
本章學習目標 161
8.1 假設檢驗的基本概念 161
8.1.1 假設檢驗的基本思想 161
8.1.2 假設檢驗中的兩類錯誤 162
8.1.3 假設檢驗的步驟 163
8.2 單個正態(tài)總體的假設檢驗 164
8.2.1 單個正態(tài)總體均值 的假設檢驗 164
8.2.2 單個正態(tài)總體方差 的假設檢驗 166
習題8.2 167
8.3 兩個正態(tài)總體的假設檢驗 168
8.3.1 兩個正態(tài)總體均值差 的假設檢驗 168
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的假設檢驗 169
習題8.3 169
8.4 非參數(shù)假設檢驗 170
8.4.1 多項分布 171
8.4.2 總體分布的檢驗 171
本章小結 173
復習題8 174
第9章 方差分析與回歸分析 178
本章學習目標 178
9.1 單因素方差分析 178
習題9.1 181
9.2* 雙因素方差分析 182
9.2.1 雙因素無重復試驗的方差分析 182
9.2.2 雙因素等重復試驗的方差分析 185
習題9.2 188
9.3 一元線性回歸 189
9.3.1 一元線性回歸模型 189
9.3.2 參數(shù)的最小二乘估計 190
9.3.3 線性假設的顯著性檢驗 191
習題9.3 192
9.4* 化非線性回歸為線性回歸 193
習題9.4 194
9.5* 多元線性回歸分析簡介 195
9.5.1 最小二乘法 195
9.5.2 回歸方程的顯著性檢驗 196
習題9.5 197
本章小結 199
復習題9 200
習題及答案 203
附表 223
參考文獻 238

1. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [主 編 孟艷雙 崔兆誠]
2. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版） [主編 張文治]
3. 經(jīng)濟數(shù)學——概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [主編 林少華 孟艷雙]
4. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [主編 孟艷雙 林少華]
5. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [主編 李云龍]
6. 經(jīng)濟數(shù)學——概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）同步輔導及習題全解 [張藝馨]
7. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版） [主編 牛莉 ]
8. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（浙大四版）同步輔導及習題全解 [牛麗英 陳勇]
9. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [王宜靜 崔宏宇 主編 ]
10. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（人大修訂版）同步輔導及習題全解 [主編 趙洪巖 邊文思]
11. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（浙大四版）同步輔導及習題全解 [主編 牛麗英 陳勇]
12. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第四版）同步輔導及習題全解 [主編 蘇志平 黃淑森]
13. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [牛莉 主編]