線性代數(shù)

根據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》關(guān)于《線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》編寫，內(nèi)容覆蓋高職高專院校各專業(yè)對(duì)線性代數(shù)的需求。

結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)練、合理，每章都給出學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)，還安排適當(dāng)?shù)睦�題和習(xí)題。每章都有本章小結(jié)、習(xí)題與同步測(cè)題。

配套出版《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（高職高專）教程。

我國(guó)高等教育正在快速發(fā)展，教材建設(shè)也要與之適應(yīng)，特別是教育部關(guān)于“高等教育面向21世紀(jì)內(nèi)容與課程改革”計(jì)劃的實(shí)施，對(duì)教材建設(shè)提出了新的要求。本書的編寫目的就是為了適應(yīng)高等教育的快速發(fā)展，滿足教學(xué)改革和課程建設(shè)的需求，體現(xiàn)高職高專教育的特點(diǎn)。

本書依據(jù)教育部制定的《高職高專教育基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》的要求，嚴(yán)格依據(jù)教育部提出的高職高專教育“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇教材的內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實(shí)際結(jié)合的高職高專的特點(diǎn)，淡化了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，每章都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、習(xí)題、同步測(cè)試題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識(shí)。

全書內(nèi)容包括：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組與線性方程組的解的結(jié)構(gòu)、相似矩陣與二次型等。書后附有習(xí)題與同步測(cè)試題提示與答案。

本書可作為高等職業(yè)學(xué)校、高等專科學(xué)校、成人及本科院校舉辦的二級(jí)職業(yè)技術(shù)學(xué)院和民辦高校各工科專業(yè)工程數(shù)學(xué)的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考資料。

本書由張翠蓮擔(dān)任主編并統(tǒng)稿，張文治任副主編。各章編寫分工如下：第1章、第3章由張文治編寫，第2章、第4章、第5章由張翠蓮編寫，何春江、牛莉、翟秀娜、曾大有、王曉威、鄧?guó)P茹、張欽禮、畢雅軍、岳雅凡、畢曉華、霍東升、張靜、江志超等參加了本書編寫大綱的討論工作。

在本書的編寫過(guò)程中，編者參考了很多相關(guān)的書籍和資料，采用了一些相關(guān)內(nèi)容，汲取了很多同仁的寶貴經(jīng)驗(yàn)，在此謹(jǐn)表謝意。

由于作者水平所限，書中錯(cuò)誤和不足之處在所難免，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正，將不勝感激。

編者

2006年12月

序
前言
第1章 行列式 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.2 逆序與對(duì)換 3
1.2.1 排列與逆序 3
1.2.2 對(duì)換 4
1.3 n階行列式的定義 4
1.4 行列式的性質(zhì) 6
1.5 行列式按行（列）展開 9
1.5.1 余子式與代數(shù)余子式 9
1.5.2 行列式按行（列）展開 9
1.6 克萊姆法則 14
1.6.1 克萊姆（Cramer）法則 14
1.6.2 克萊姆法則的推論 16
本章小結(jié) 17
習(xí)題 17
同步測(cè)試題 18
第2章 矩陣及其運(yùn)算 22
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 22
2.1 矩陣的基本概念 22
2.1.1 矩陣的定義 22
2.1.2 幾種特殊形式的矩陣 22
2.2 矩陣的運(yùn)算 24
2.2.1 矩陣的加法 24
2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法 24
2.2.3 矩陣與矩陣的乘法 25
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 29
2.2.5 方陣的行列式 31
2.2.6 方陣 的伴隨矩陣 32
2.2.7 共軛矩陣 34
2.3 逆矩陣 34
2.3.1 逆矩陣的定義及性質(zhì) 35
2.3.2 方陣 可逆的充分必要條件及 的求法 36
2.3.3 可逆矩陣的性質(zhì) 39
2.4 矩陣分塊法 39
2.4.1 分塊矩陣的概念 39
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 41
2.4.3 分塊對(duì)角矩陣 43
本章小結(jié) 44
習(xí)題 47
同步測(cè)試題 49
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 52
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 52
3.1 初等變換與初等矩陣 52
3.1.1 矩陣的初等變換與初等矩陣 52
3.1.2 初等矩陣 54
3.1.3 用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣 55
3.2 矩陣的秩 59
3.2.1 矩陣秩的概念 59
3.2.2 用初等變換求矩陣的秩 59
3.3 線性方程組的解 61
3.3.1 齊次線性方程組的解 61
3.3.2 非齊次線性方程組的解 63
本章小結(jié) 65
習(xí)題 66
同步測(cè)試題 67
第4章 向量組與線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 71
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 71
4.1 向量組及其線性組合 71
4.1.1 n維向量的概念 71
4.1.2 n維向量的線性運(yùn)算 73
4.1.3 向量組的線性組合與線性表示 74
4.1.4 向量組的等價(jià) 75
4.2 向量組的線性相關(guān)性 76
4.2.1 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義 76
4.2.2 向量組線性相關(guān)的充分必要條件 77
4.2.3 線性相關(guān)性的判定定理 79
4.3 向量組的秩 80
4.3.1 向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩的定義 80
4.3.2 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 81
4.3.3 利用初等行變換求向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組 82
4.4 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 83
4.4.1 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 84
4.4.2 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 88
本章小結(jié) 92
習(xí)題 94
同步測(cè)試題 98
第5章 相似矩陣與二次型 102
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 102
5.1 向量的內(nèi)積、正交化方法 102
5.1.1 向量的內(nèi)積 102
5.1.2 向量的長(zhǎng)度 103
5.1.3 正交向量組 104
5.1.4 正交化方法 105
5.1.5 正交矩陣 106
5.2 方陣的特征值與特征向量 107
5.2.1 方陣的特征值與特征向量 107
5.2.2 n階方陣A的特征值與特征向量的求法 108
5.2.3 特征值的性質(zhì) 111
5.2.4 特征向量的性質(zhì) 112
5.3 相似矩陣 113
5.3.1 相似矩陣的概念 113
5.3.2 相似矩陣的性質(zhì) 113
5.3.3 矩陣的相似對(duì)角化 114
5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似矩陣 116
5.4.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì) 116
5.4.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角形 116
5.5 二次型及其矩陣表示 119
5.5.1 合同矩陣 119
5.5.2 二次型及其矩陣表示 119
5.6 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 122
5.6.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的定義 122
5.6.2 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 122
5.6.3 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 124
5.6.4 慣性定理與二次型的規(guī)范形 125
5.7 正定二次型 126
本章小結(jié) 128
習(xí)題 131
同步測(cè)試題 133
習(xí)題與同步測(cè)試題提示與答案 137
參考文獻(xiàn) 156

1. 線性代數(shù)導(dǎo)學(xué)篇 [主編 史昱]
2. 線性代數(shù) [主編 史昱 陳鳳欣]
3. 線性代數(shù) [主編 惠小健 王震 盧鴻艷]
4. 深入淺出線性代數(shù) [鄧子云]
5. 線性代數(shù) [主 編 唐再良 何紅洲]
6. 線性代數(shù)（第二版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答 [主編 孫月芳]
7. 線性代數(shù)（第二版） [主 編 張翠蓮]
8. 線性代數(shù) [主編 楊振起 史昱]
9. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——線性代數(shù) [主編 李宗強(qiáng) 史昱]
10. 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（二）線性代數(shù)（第四版）全程輔導(dǎo)及習(xí)題精解 [郭志梅]
11. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——線性代數(shù)（第二版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [劉波]
12. 線性代數(shù)（第五版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [郭志梅 王曙東]
13. 線性代數(shù)（第二版） [牛莉 主編]
14. 線性代數(shù) [鄭旭東 董勝偉]
15. 線性代數(shù)（第四版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [主編 郭志梅 王曙東]
16. 線性代數(shù) [牛莉 主編]
17. 線性代數(shù)（第五版）同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [郭志梅 王曙東 主編]