經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分

本書(shū)注重體現(xiàn)應(yīng)用型本科院校特色，根據(jù)經(jīng)濟(jì)類和管理類的各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，本著“輕理論、重應(yīng)用”的原則制定內(nèi)容體系。

本書(shū)注重理論聯(lián)系實(shí)際，在內(nèi)容安排上由淺入深，與中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行了合理的銜接。

本書(shū)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯嚴(yán)密，語(yǔ)言準(zhǔn)確，解析詳細(xì)，易于學(xué)生閱讀。

本教材充分考慮高等教育大眾化教育階段的現(xiàn)實(shí)狀況，以教育部非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)制定的新的“經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”為依據(jù)，結(jié)合經(jīng)管類研究生入學(xué)考試對(duì)數(shù)學(xué)的大綱要求而編寫。參加本書(shū)編寫的人員都是多年擔(dān)任經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分實(shí)際教學(xué)的教師，包括教授、副教授等專業(yè)技術(shù)人員，他們都有較深的理論造詣和較豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在編寫時(shí)，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，將數(shù)學(xué)基本知識(shí)和經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)科中的實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來(lái)，主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）注重體現(xiàn)應(yīng)用型本科院校特色，根據(jù)經(jīng)濟(jì)類和管理類的各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，本著“輕理論、重應(yīng)用”的原則制定內(nèi)容體系。

（2）注重內(nèi)容理論聯(lián)系實(shí)際，在內(nèi)容安排上由淺入深，與中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行了合理的銜接。在引入概念時(shí)，注意了概念產(chǎn)生的實(shí)際背景，采用提出問(wèn)題—討論問(wèn)題—解決問(wèn)題的思路，逐步展開(kāi)知識(shí)點(diǎn)，使得學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；另外在微分學(xué)與積分學(xué)章節(jié)中，重點(diǎn)引入了適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)、管理類的實(shí)際應(yīng)用例題和課后練習(xí)題，以鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

（3）本教材結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯嚴(yán)密，語(yǔ)言準(zhǔn)確，解析詳細(xì)，易于學(xué)生閱讀。由于抽象理論的弱化，突出理論的應(yīng)用和方法的介紹，內(nèi)容深廣度適當(dāng)，使得內(nèi)容貼近教學(xué)實(shí)際，便于教師教與學(xué)生學(xué)。本教材內(nèi)容分上、下冊(cè)，包括函數(shù)的極限，一元函數(shù)微積分學(xué)，微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微積分學(xué)，無(wú)窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容。

（4）在每一章的結(jié)束部分，附加了歷史上在數(shù)學(xué)上有杰出貢獻(xiàn)的偉大數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介，通過(guò)了解數(shù)學(xué)家生平和事跡，可以讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)發(fā)展的基本過(guò)程，而且能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家追求真理、維護(hù)真理的堅(jiān)忍不拔的科學(xué)精神。

（5）為了能更好的與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接，在附錄Ⅰ中對(duì)三角函數(shù)的常用公式做了全面總結(jié)，并在附錄Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中分別介紹了二階、三階行列式、各種類型的不定積分公式、常用的一些平面曲線及其圖形，供需要的學(xué)生查閱參考。

本教材適合于普通應(yīng)用型本科院校經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)學(xué)生使用，也可作為研究生入學(xué)考試參考。

參加本教材編寫的由黃玉娟（第1、5章），張海燕（第10章），周玲麗（第6、7章），張?chǎng)危ǖ?章），李麗（第3章），于學(xué)光（第4章），胡雷（第8章），馬彥君（第9章）。全書(shū)由黃玉娟統(tǒng)稿并多次修改定稿。最后由尹金生副教授為本教材審稿。在編寫過(guò)程中，參考和借鑒了許多國(guó)內(nèi)外有關(guān)文獻(xiàn)資料，并得到了很多同行的幫助和指導(dǎo)，在此對(duì)所有關(guān)心支持本書(shū)的編寫、修改工作的教師表示衷心的感謝。

限于編寫水平，書(shū)中難免有錯(cuò)誤和不足之處，殷切希望廣大讀者批評(píng)指正。

編 者

2014年3月

前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函數(shù) 4
習(xí)題1.1 17
1.2 數(shù)列的極限 19
1.2.1 引例 19
1.2.2 數(shù)列極限的概念 19
1.2.3 收斂數(shù)列的性質(zhì) 22
習(xí)題1.2 24
1.3 函數(shù)的極限 25
1.3.1 自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限 25
1.3.2 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限 27
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 30
習(xí)題1.3 30
1.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大 31
1.4.1 無(wú)窮小 31
1.4.2 無(wú)窮大 33
1.4.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系 34
習(xí)題1.4 34
1.5 極限的運(yùn)算法則 35
1.5.1 極限的四則運(yùn)算法則 35
1.5.2 復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則 39
習(xí)題1.5 40
1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 40
1.6.1 夾逼準(zhǔn)則 40
1.6.2 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 42
1.6.3 連續(xù)復(fù)利 44
習(xí)題1.6 46
1.7 無(wú)窮小的比較 46
習(xí)題1.7 49
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 50
1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性 50
1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 51
1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 54
1.8.4 初等函數(shù)的連續(xù)性 55
習(xí)題1.8 56
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 57
1.9.1 最大值與最小值定理與有界性定理 57
1.9.2 零點(diǎn)定理與介值定理 59
習(xí)題1.9 60
復(fù)習(xí)題一 60
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——?jiǎng)⒒?63
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 65
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 65
2.1.1 引例 65
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 66
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 69
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 70
習(xí)題2.1 71
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 72
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 72
2.2.2　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 74
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 75
2.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 76
習(xí)題2.2 77
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 77
習(xí)題2.3 81
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 81
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 81
2.4.2 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 83
*2.4.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 84
習(xí)題2.4 84
2.5 函數(shù)的微分 85
2.5.1 微分的概念 85
2.5.2 微分的幾何意義 87
2.5.3 微分的基本公式與微分法則 87
*2.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 90
習(xí)題2.5 91
2.6 邊際與彈性 92
2.6.1 邊際分析 92
2.6.2 彈性分析 95
習(xí)題2.6 97
復(fù)習(xí)題二 98
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——牛頓 99
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 101
3.1 微分中值定理 101
3.1.1 羅爾（Rolle）定理 101
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 103
習(xí)題3.1 104
3.2 洛必達(dá)法則 105
3.2.1 型未定式 105
3.2.2 型未定式 106
習(xí)題3.2 108
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值 108
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 109
3.3.2 函數(shù)的極值 111
習(xí)題3.3 114
3.4 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn) 函數(shù)圖形的描繪 114
3.4.1 函數(shù)的凹凸性 114
3.4.2 函數(shù)圖形的描繪 116
習(xí)題3.4 118
3.5 函數(shù)的最大值與最小值及其在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用 119
3.5.1 函數(shù)的最大值與最小值 119
3.5.2 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題舉例 119
習(xí)題3.5 121
復(fù)習(xí)題三 122
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——布魯克•泰勒 123
第4章 不定積分 125
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 125
4.1.1 原函數(shù)與不定積分概念 125
4.1.2 不定積分的幾何意義 127
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 128
4.1.4 基本積分公式 128
習(xí)題4.1 130
4.2 換元積分法 131
4.2.1 第一類換元積分法 131
4.2.2 第二類換元積分法 136
習(xí)題4.2 142
4.3 分部積分法 143
習(xí)題4.3 146
復(fù)習(xí)題四 147
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——柯西 148
第5章 定積分及其應(yīng)用 151
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 151
5.1.1 引例 151
5.1.2 定積分的定義 153
5.1.3 定積分的幾何意義 155
5.1.4 定積分的性質(zhì) 156
習(xí)題5.1 158
5.2 微積分基本公式 159
5.2.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 159
5.2.2 牛頓–萊布尼茨公式 161
習(xí)題5.2 163
5.3 定積分的換元法和分部積分法 164
5.3.1 定積分的換元法 164
5.3.2 定積分的分部積分法 168
習(xí)題5.3 169
5.4 反常積分 170
5.4.1 無(wú)窮限的反常積分 171
5.4.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分 172
5.4.3 –函數(shù) 174
習(xí)題5.4 176
5.5 定積分的元素法及其在幾何學(xué)上的應(yīng)用 177
5.5.1 定積分的元素法 177
5.5.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用——平面圖形的面積 178
5.5.3 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用——體積 181
習(xí)題5.5 184
5.6 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 185
5.6.1 由邊際函數(shù)求原函數(shù) 185
5.6.2 已知貼現(xiàn)率求現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值 186
習(xí)題5.6 188
復(fù)習(xí)題五 188
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——萊布尼茨 191
第6章 空間解析幾何 193
6.1 空間直角坐標(biāo)系 193
6.1.1 空間直角坐標(biāo)系 193
6.1.2 空間兩點(diǎn)之間的距離 195
習(xí)題6.1 195
6.2 曲面及其方程 196
6.2.1 曲面方程的概念 196
6.2.2 旋轉(zhuǎn)曲面 196
6.2.3 柱面 200
6.2.4 二次曲面 201
習(xí)題6.2 202
6.3 平面及其方程 202
6.3.1 平面的一般式方程 202
6.3.2 平面的截距式方程 202
習(xí)題6.3 203
復(fù)習(xí)題六 203
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——約翰•伯努利 204
第7章 多元函數(shù)微分學(xué) 206
7.1 多元函數(shù)的基本概念 206
7.1.1 平面點(diǎn)集 206
7.1.2 二元函數(shù)的概念 208
7.1.3 二元函數(shù)的極限 208
7.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性 209
習(xí)題7.1 210
7.2 偏導(dǎo)數(shù) 210
7.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法 210
7.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 212
7.2.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 213
習(xí)題7.2 214
7.3 全微分 214
7.3.1 全微分 214
7.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 216
習(xí)題7.3 216
7.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 217
7.4.1 中間變量均為一元函數(shù) 217
7.4.2 中間變量均為多元函數(shù) 218
7.4.3 中間變量既有一元函數(shù)也有多元函數(shù) 219
7.4.4 全微分形式不變性 220
習(xí)題7.4 221
7.5 隱函數(shù)求導(dǎo)法 221
習(xí)題7.5 223
7.6 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用 223
7.6.1 二元函數(shù)的極值 223
7.6.2 二元函數(shù)的最大值與最小值 226
7.6.3 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 227
習(xí)題7.6 230
復(fù)習(xí)題七 231
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——笛卡爾 232
第8章 二重積分 234
8.1 二重積分的概念與性質(zhì) 234
8.1.1 二重積分的概念 234
8.1.2 二重積分的性質(zhì) 237
習(xí)題8.1 238
8.2 二重積分的計(jì)算 239
8.2.1 利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分 239
8.2.2 利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分 248
習(xí)題8.2 256
復(fù)習(xí)題八 256
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——羅爾 257
第9章 微分方程與差分方程 259
9.1 微分方程的基本概念 259
9.1.1 引例 259
9.1.2 微分方程的概念 260
習(xí)題9.1 262
9.2 一階微分方程 262
9.2.1 可分離變量的微分方程 263
9.2.2 齊次方程 264
9.2.3 一階線性微分方程 266
習(xí)題9.2 269
9.3 可降階的二階微分方程 270
9.3.1 型的微分方程 270
9.3.2 型的微分方程 271
9.3.3 型的微分方程 273
習(xí)題9.3 274
9.4 二階常系數(shù)線性微分方程 274
9.4.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 274
9.4.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 278
習(xí)題9.4 282
9.5 差分方程 283
9.5.1 差分的概念 284
9.5.2 差分方程的概念 285
9.5.3 一階常系數(shù)線性差分方程 286
習(xí)題9.5 289
9.6 微分方程和差分方程的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 290
習(xí)題9.6 294
復(fù)習(xí)題九 295
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——格林 296
第10章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 298
10.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 298
10.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 298
10.1.2 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 303
習(xí)題10.1 307
10.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 308
習(xí)題10.2 316
10.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 317
10.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 317
10.3.2 絕對(duì)收斂與條件收斂 319
習(xí)題10.3 322
10.4 冪級(jí)數(shù) 323
10.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 323
10.4.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂域 323
10.4.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì) 328
習(xí)題10.4 332
10.5 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 333
10.5.1 泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù) 333
10.5.2 直接展開(kāi)與間接展開(kāi) 335
習(xí)題10.5 339
復(fù)習(xí)題十 340
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介——阿貝爾 341
附錄Ⅰ 常見(jiàn)三角函數(shù)公式 344
附錄Ⅱ 二階和三階行列式簡(jiǎn)介 345
附錄Ⅲ 幾種常見(jiàn)的曲線 348
附錄Ⅳ 積分表 352
習(xí)題答案 362
參考文獻(xiàn) 390

1. 微積分（經(jīng)管類）導(dǎo)學(xué)篇（下冊(cè)） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
2. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
4. 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） [主編 李愛(ài)芹 胡雷 尹金生]
5. 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)） [主編 李愛(ài)芹 胡雷 尹金生]
6. 微積分（經(jīng)管類）教程篇（下冊(cè)） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
7. 微積分（經(jīng)管類）教程篇（上冊(cè)） [曹海軍 王海棠 周玲麗]
8. 微積分（經(jīng)管類）導(dǎo)學(xué)篇（上冊(cè)） [王海棠 曹海軍 周玲麗]
9. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
10. 電路與電子技術(shù)Ⅱ——電路分析基礎(chǔ) [主編 陳曉 金哲]
11. Spark大數(shù)據(jù)處理技術(shù) [主編　劉仁山　周洪翠　莊新妍]
12. 人工智能算法與實(shí)踐 [主編　梁琨　張翼英]
13. 數(shù)據(jù)清洗 [黃源　劉智楊　孫大松]
14. 電路設(shè)計(jì)與PCB制作實(shí)操教程 [主編 周永宏]
15. 電路與電子技術(shù)Ⅰ—數(shù)字電子技術(shù) [主編 鄭玉珍 王淑琴]
16. Java編程基礎(chǔ)案例式教程 [主編 陳艷華 唐春蘭]
17. Python語(yǔ)言同步案例習(xí)題精解 [主編 肖朝暉]
18. Web用戶界面設(shè)計(jì)與制作 [主編 趙娟]
19. Unity應(yīng)用開(kāi)發(fā)與實(shí)戰(zhàn)（微課版） [主 編 程永恒]
20. 文學(xué)基礎(chǔ)與影視欣賞 [楊華軻 朱偉利 畢雪燕 羅玲誼]
21. 大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與計(jì)算思維 [主編 閔笛 汪瑩]
22. 大學(xué)計(jì)算機(jī)信息素養(yǎng)（第二版） [主編 盧山]
23. 大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)及習(xí)題解析 [主編 閔笛 李明]
24. 大學(xué)計(jì)算機(jī)信息素養(yǎng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（第二版） [主編 盧山]
25. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)教程（Windows 10+Office 2019） [主編 聶長(zhǎng)浪 賀秋芳 李久仲]
26. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)（Windows 7+Office 2016） [主編 王洪平 楊華]
27. 計(jì)算機(jī)信息素養(yǎng)基礎(chǔ) [主編 陳艷 秦凱 黃海玉]
28. 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與應(yīng)用 [主編 秦凱 梁寧玉 王毅]
29. 大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)踐教程（第六版） [主編 何振林 羅奕]
30. C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)（微課版） [主編　夏啟壽]