概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版）

本書結(jié)合教育部頒布的高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本要求，在第一版基礎(chǔ)上，根據(jù)作者多年的教學(xué)改革實(shí)踐和高校教師提出的一些建議進(jìn)行修訂。書中結(jié)構(gòu)緊湊，系統(tǒng)性強(qiáng)，內(nèi)容由淺入深，語言簡練，通俗易懂，便于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)。

基本概念清楚，重點(diǎn)突出，并大量引用應(yīng)用于各個領(lǐng)域的隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)際問題，實(shí)用性強(qiáng)。

例題、習(xí)題豐富，各章均有學(xué)習(xí)目標(biāo)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題，書后有附錄和習(xí)題答案。

第二版前言

本書在第一版基礎(chǔ)上，根據(jù)多年的教學(xué)改革實(shí)踐和高校教師提出的一些建議進(jìn)行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內(nèi)容：

1．仔細(xì)校對并訂正了第一版中的印刷錯誤。

2．對第一版教材中的某些疏漏予以補(bǔ)充完善。

3．調(diào)整了原書中的部分習(xí)題，使之與書中內(nèi)容搭配更加合理。

負(fù)責(zé)本書修訂編寫工作的有張文治、郭照莊等。本書仍由張文治擔(dān)任主編，由岳雅璠、郭照莊擔(dān)任副主編，各章編寫分工如下：第1章、第2章、第6章由岳雅璠編寫，第3章、第4章、第5章由張文治編寫，第7章、第8章、第9章由郭照莊編寫。參加本書修訂的還有何春江、曾大有、聶銘瑋、孫月芳、江志超、鄧鳳茹、趙艷、戴江濤、張靜、劉園園等。

在修訂過程中，我們認(rèn)真考慮了讀者的建議意見，在此對提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續(xù)給予批評指正。

編 者

2014年7月

第二版前言
第一版前言
第1章 隨機(jī)事件與概率 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 隨機(jī)事件 1
1.1.1 隨機(jī)事件與樣本空間 1
1.1.2 事件之間的關(guān)系與運(yùn)算 3
習(xí)題1.1 5
1.2 隨機(jī)事件的概率 6
1.2.1 古典概型 6
1.2.2 幾何概型 10
1.2.3 隨機(jī)事件的頻率及概率的統(tǒng)計(jì)定義 11
1.2.4 概率的公理化定義及概率的性質(zhì) 13
習(xí)題1.2 15
1.3 條件概率 17
1.3.1 條件概率與乘法公式 17
1.3.2 全概率公式 20
1.3.3 貝葉斯（Bayes）公式 21
習(xí)題1.3 23
1.4 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 23
1.4.1 兩個事件的相互獨(dú)立性 24
1.4.2 多個事件的相互獨(dú)立性 25
習(xí)題1.4 26
1.5 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn) 二項(xiàng)概率公式 27
1.5.1 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)與n重伯努利（Bernoulli）試驗(yàn) 27
1.5.2 二項(xiàng)概率公式 27
習(xí)題1.5 29
本章小結(jié) 29
復(fù)習(xí)題1 30
第2章 一維隨機(jī)變量及其分布 32
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 32
2.1 一維隨機(jī)變量的概念及其分布函數(shù) 32
2.1.1 隨機(jī)變量的概念 32
2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其基本性質(zhì) 33
2.2 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 35
2.2.1 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 35
2.2.2 幾種常見的離散型隨機(jī)變量的分布 38
習(xí)題2.2 42
2.3 一維連續(xù)型隨機(jī)變量 43
2.3.1 一維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 43
2.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 45
習(xí)題2.3 49
2.4 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 50
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布列 50
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 52
習(xí)題2.4 54
本章小結(jié) 54
復(fù)習(xí)題2 56
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 59
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 59
3.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 59
習(xí)題3.1 60
3.2 二維離散型隨機(jī)變量 60
習(xí)題3.2 63
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 63
習(xí)題3.3 65
3.4 邊際分布 66
習(xí)題3.4 72
3.5 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 72
習(xí)題3.5 75
3.6 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 76
習(xí)題3.6 80
本章小結(jié) 81
復(fù)習(xí)題3 83
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 87
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 87
4.1 數(shù)學(xué)期望 87
4.1.1 數(shù)學(xué)期望的概念 87
4.1.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 91
習(xí)題4.1 92
4.2 方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 94
習(xí)題4.2 103
4.3 矩、協(xié)方差矩陣 104
習(xí)題4.3 105
本章小結(jié) 105
復(fù)習(xí)題4 108
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 111
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 111
5.1 大數(shù)定律 111
5.1.1 切比雪夫不等式 111
5.1.2 隨機(jī)變量序列依概率收斂 112
5.1.3 大數(shù)定律 113
習(xí)題5.1 114
5.2 中心極限定理 114
5.2.1 隸莫佛－拉普拉斯定理 114
5.2.2 列維－林德格伯定理 115
習(xí)題5.2 116
本章小結(jié) 116
復(fù)習(xí)題5 117
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 119
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 119
6.1 基本概念 119
6.1.1 總體、個體、簡單隨機(jī)樣本 119
6.1.2 統(tǒng)計(jì)量 120
6.1.3 直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 122
習(xí)題6.1 126
6.2 抽樣分布 126
6.2.1 分布 127
6.2.2 分布 128
6.2.3 分布 128
6.2.4 幾個重要分布的分位數(shù) 129
6.2.5 正態(tài)總體的抽樣分布 131
習(xí)題6.2 132
本章小結(jié) 133
復(fù)習(xí)題6 134
第7章 參數(shù)估計(jì) 136
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 136
7.1 參數(shù)估計(jì)的概念 136
7.2 點(diǎn)估計(jì) 137
7.2.1 矩估計(jì)法 137
7.2.2 極大似然估計(jì)法 139
7.2.3 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 141
習(xí)題7.2 143
7.3 區(qū)間估計(jì) 144
7.3.1 置信區(qū)間 144
7.3.2 單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) 145
7.3.3 兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計(jì) 150
習(xí)題7.3 155
本章小結(jié) 155
復(fù)習(xí)題7 156
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 159
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 159
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 159
8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 159
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤 160
8.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 161
8.2 單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 162
8.2.1 單個正態(tài)總體均值 的假設(shè)檢驗(yàn) 162
8.2.2 單個正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗(yàn) 164
習(xí)題8.2 165
8.3 兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 166
8.3.1 兩個正態(tài)總體均值差 的假設(shè)檢驗(yàn) 166
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn) 167
習(xí)題8.3 167
8.4 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 168
8.4.1 多項(xiàng)分布 169
8.4.2 總體分布的檢驗(yàn) 169
本章小結(jié) 170
復(fù)習(xí)題8 172
第9章 方差分析與回歸分析 175
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 175
9.1 單因素方差分析 175
習(xí)題9.1 178
9.2* 雙因素方差分析 179
9.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 179
9.2.2 雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 182
習(xí)題9.2 185
9.3 一元線性回歸 186
9.3.1 一元線性回歸模型 186
9.3.2 參數(shù)的最小二乘估計(jì) 187
9.3.3 線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) 188
習(xí)題9.3 189
9.4* 化非線性回歸為線性回歸 190
習(xí)題9.4 191
9.5* 多元線性回歸分析簡介 192
9.5.1 最小二乘法 192
9.5.2 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 193
習(xí)題9.5 194
本章小結(jié) 195
復(fù)習(xí)題9 196
習(xí)題及答案 200
附表 219
參考文獻(xiàn) 234

1. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等數(shù)學(xué)（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
4. 高等數(shù)學(xué)（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
5. 中華水文化（慕課版）（第二版） [畢雪燕 楊華軻 羅玲誼 等編著]
6. 電路與電子技術(shù)Ⅱ——電路分析基礎(chǔ) [主編 陳曉 金哲]
7. Spark大數(shù)據(jù)處理技術(shù) [主編　劉仁山　周洪翠　莊新妍]
8. 人工智能算法與實(shí)踐 [主編　梁琨　張翼英]
9. 數(shù)據(jù)清洗 [黃源　劉智楊　孫大松]
10. 電路設(shè)計(jì)與PCB制作實(shí)操教程 [主編 周永宏]
11. 電路與電子技術(shù)Ⅰ—數(shù)字電子技術(shù) [主編 鄭玉珍 王淑琴]
12. Java編程基礎(chǔ)案例式教程 [主編 陳艷華 唐春蘭]
13. Python語言同步案例習(xí)題精解 [主編 肖朝暉]
14. Web用戶界面設(shè)計(jì)與制作 [主編 趙娟]
15. Unity應(yīng)用開發(fā)與實(shí)戰(zhàn)（微課版） [主 編 程永恒]
16. 文學(xué)基礎(chǔ)與影視欣賞 [楊華軻 朱偉利 畢雪燕 羅玲誼]
17. 大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與計(jì)算思維 [主編 閔笛 汪瑩]
18. 大學(xué)計(jì)算機(jī)信息素養(yǎng)（第二版） [主編 盧山]
19. 大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)及習(xí)題解析 [主編 閔笛 李明]
20. 大學(xué)計(jì)算機(jī)信息素養(yǎng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（第二版） [主編 盧山]
21. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)教程（Windows 10+Office 2019） [主編 聶長浪 賀秋芳 李久仲]
22. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)（Windows 7+Office 2016） [主編 王洪平 楊華]
23. 計(jì)算機(jī)信息素養(yǎng)基礎(chǔ) [主編 陳艷 秦凱 黃海玉]
24. 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與應(yīng)用 [主編 秦凱 梁寧玉 王毅]
25. 大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)踐教程（第六版） [主編 何振林 羅奕]
26. C語言程序設(shè)計(jì)（微課版） [主編　夏啟壽]
27. 大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)與測試題集 [主編 饒拱維 吳華光 巫滿秀]
28. 計(jì)算機(jī)組成原理 [主編 史士英 唐為方]
29. 大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教程（Windows 10+Office 2016） [主編 饒拱維 郭其標(biāo) 房宜汕]
30. 新編高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試（A級）教程（第二版） [主編 洪金梅 邵毅 向雙豐]