復(fù)變函數(shù)與積分變換

我國高等教育正在快速發(fā)展，教材建設(shè)也要與之適應(yīng)，特別是教育部關(guān)于“高等教育面向21世紀(jì)內(nèi)容與課程改革”計劃的實施，對教材建設(shè)提出了新的要求。本書編寫目的就是為了適應(yīng)高等教育的快速發(fā)展，滿足教學(xué)改革和課程建設(shè)的需求，體現(xiàn)高職高專教育的特點。

本書依據(jù)教育部制定的《高職高專教育基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》的要求，嚴(yán)格依據(jù)教育部提出的高職高專教育“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，精心選擇了教材的內(nèi)容，從實際應(yīng)用和學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的需要（實例）出發(fā)，加強數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念與工程實際結(jié)合的高職高專教學(xué)的特點，淡化了深奧的數(shù)學(xué)理論，每章都配有本章學(xué)習(xí)目標(biāo)、本章小結(jié)、習(xí)題、自測題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識。

全書內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)、初等解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，復(fù)變函數(shù)的冪級數(shù)和羅倫級數(shù)，留數(shù)與留數(shù)定理，傅里葉變換和拉普拉斯變換等。書后附有傅里葉變換表與拉普拉斯變換表、習(xí)題與自測題答案及提示。其中帶有*的章節(jié)為選修內(nèi)容。

本書可作為高等職業(yè)學(xué)校、高等專科學(xué)校、成人及本科院校舉辦的二級職業(yè)技術(shù)學(xué)院和民辦高校各工科專業(yè)工程數(shù)學(xué)教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考資料。

本書由張翠蓮主編并統(tǒng)稿，各章編寫分工如下：第1章、第2章由牛莉編寫，第3章、第4章、第5章由曾大有編寫，第6章、第7章及附錄由張翠蓮編寫。參加本書編寫工作的還有何春江、王曉威、翟秀娜、鄧鳳茹、張文治、張欽禮等。

在本書的編寫過程中，編者參考了很多相關(guān)的書籍和資料，采用了一些相關(guān)內(nèi)容，汲取了很多同仁的寶貴經(jīng)驗，在此謹(jǐn)表謝意。

由于時間倉促及作者水平所限，書中錯誤和不足之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正，我們將不勝感激。

編 者

2005年10月

序
前言
第一篇 復(fù)變函數(shù)
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 3
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 3
1.1 復(fù)數(shù) 3
1.1.1 復(fù)數(shù)的概念 3
1.1.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 4
1.1.3 復(fù)數(shù)的各種表示、模與輻角 5
1.1.4 復(fù)數(shù)的冪與根 8
1.2 區(qū)域 10
1.2.1 復(fù)平面上的點集與區(qū)域 10
1.2.2 單連通域與多（復(fù)）連通域 11
1.3 復(fù)變函數(shù) 13
1.3.1 復(fù)變函數(shù)的概念 13
1.3.2 映射的概念 14
1.3.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 15
1.4 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性 15
1.4.1 復(fù)變函數(shù)的極限 15
1.4.2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù) 17
本章小結(jié) 18
習(xí)題1 19
自測題1 21
第2章 解析函數(shù) 23
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 23
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 23
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 23
2.1.2 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 25
2.1.3 復(fù)變函數(shù)的微分 25
2.1.4 導(dǎo)數(shù)運算法則 26
2.2 解析函數(shù)的概念 26
2.2.1 解析函數(shù)的定義及其性質(zhì) 26
2.2.2 函數(shù)解析的充要條件 27
2.3 初等函數(shù)及其解析性 30
2.3.1 指數(shù)函數(shù) 30
2.3.2 對數(shù)函數(shù) 31
2.3.3 冪函數(shù) 32
2.3.4 三角函數(shù) 33
2.3.5 反三角函數(shù) 34
2.3.6* 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 35
本章小結(jié) 36
習(xí)題2 37
自測題2 38
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 40
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 40
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 40
3.1.1 積分的定義 40
3.1.2 積分存在的條件及其計算方法 41
3.1.3 積分的性質(zhì) 42
3.2 積分基本定理 44
3.2.1 積分與路經(jīng)無關(guān)問題 44
3.2.2 柯西—古薩（Cauchy-Goursat）基本定理 44
3.2.3 幾個等價定理 45
3.3 基本定理的推廣——復(fù)合閉路定理 47
3.4 柯西積分公式 48
3.5 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 49
本章小結(jié) 51
習(xí)題3 52
自測題3 52
第4章 級數(shù) 54
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 54
4.1 冪級數(shù) 54
4.1.1 冪級數(shù)的概念 54
4.1.2 泰勒級數(shù) 55
4.2 羅倫級數(shù) 57
本章小結(jié) 60
習(xí)題4 61
自測題4 61
第5章 留數(shù) 63
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 63
5.1 孤立奇點 63
5.1.1 孤立奇點的概念及分類 63
5.1.2 函數(shù)的零點與極點的關(guān)系 64
5.2 留數(shù) 65
5.2.1 留數(shù)概念 65
5.2.2 留數(shù)定理 66
5.2.3* 在無窮遠(yuǎn)點的留數(shù) 69
5.2.4* 留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用 70
本章小結(jié) 72
習(xí)題5 73
自測題5 74
第二篇 積分變換
第6章 傅里葉變換 78
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 78
6.1 傅里葉積分 78
6.1.1 主值意義下的廣義積分 78
6.1.2 傅氏積分存在定理 79
6.2 傅里葉變換與頻譜 80
6.2.1 傅里葉變換的概念 80
6.2.2 傅氏變換的物理意義——頻譜 82
6.3 函數(shù)及其傅里葉變換 84
6.3.1 函數(shù)的定義 85
6.3.2 函數(shù)的性質(zhì) 86
6.3.3 函數(shù)的傅里葉變換 87
6.3.4 一些常見函數(shù)的傅氏變換和一些傅氏變換對 88
6.4 傅里葉變換的性質(zhì) 90
6.4.1 線性性質(zhì) 90
6.4.2 對稱性質(zhì) 90
6.4.3 相似性性質(zhì) 90
6.4.4 平移性質(zhì) 91
6.4.5 微分性質(zhì) 93
6.4.6 積分性質(zhì) 94
6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理 94
本章小結(jié) 95
習(xí)題6 97
自測題6 99
第7章 拉普拉斯變換 100
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 100
7.1 拉普拉斯變換 100
7.1.1 拉普拉斯變換的概念 100
7.1.2 拉普拉斯變換存在定理 101
7.1.3 一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換 101
7.1.4 周期函數(shù)的拉普拉斯變換 102
7.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 103
7.2.1 線性性質(zhì) 103
7.2.2 相似性 104
7.2.3 平移性質(zhì) 104
7.2.4 微分性質(zhì) 106
7.2.5 積分性質(zhì) 107
7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理 109
7.3 拉普拉斯逆變換 110
7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質(zhì)求拉普拉斯逆變換 110
7.3.2 利用留數(shù)定理求拉氏逆變換 112
7.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用 113
7.4.1 常系數(shù)線性微分方程的拉普拉斯變換解法 113
7.4.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 116
本章小結(jié) 117
習(xí)題7 118
自測題7 121
附錄1 復(fù)變函數(shù)習(xí)題與自測題提示與答案 123
附錄2 積分變換習(xí)題與自測題提示及答案 133
附錄3 變換簡表 138
參考文獻(xiàn) 146

1. 復(fù)變函數(shù)與積分變換 [主編 李廣柱]
2. 復(fù)變函數(shù)與積分變換 [翟秀娜]
3. 復(fù)變函數(shù)與積分變換（第二版） [張翠蓮]
4. 復(fù)變函數(shù)•積分變換同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解 [主編 蘇志平 郭志梅]