現(xiàn)代控制理論

隨著現(xiàn)代科技，尤其是計算機技術(shù)的高速發(fā)展，MATLAB等應用軟件越來越多地應用于控制算法設(shè)計和控制系統(tǒng)仿真與分析的實踐。為反映學科發(fā)展的最新動態(tài)，本書試圖在系統(tǒng)、完整地闡述現(xiàn)代控制理論核心內(nèi)容的基礎(chǔ)上，注重針對現(xiàn)代控制理論涉及的各類問題，提供基于MATLAB的解法程序、說明及仿真結(jié)果。

本書以編者于2004～2008年在清華大學計算機系講授《現(xiàn)代控制理論》課程所編的講義為基礎(chǔ)，經(jīng)過多次座談和討論，廣泛采納了一線教師、本領(lǐng)域?qū)＜液捅菊n程學生的意見，整理加工而成。

本書將現(xiàn)代控制理論的核心內(nèi)容分為系統(tǒng)的描述、分析與綜合三個層次，由簡入深地進行討論。本書內(nèi)容選擇和編寫不片面強調(diào)理論深度，而是在保證內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性的前提下，注重在高校教學中的實用性。本書涵蓋相關(guān)專業(yè)教學所要求的所有知識點，同時提供一定深度的參考內(nèi)容。可作為高等院校相關(guān)專業(yè)教材，也可作為相關(guān)科技人員的培訓與自學教材。

本書由吳立成、楊國勝和鄶新凱共同編寫，并由吳立成負責主編和統(tǒng)稿。

由于編者的能力和水平有限，雖謹慎而為，仍恐書中缺點、錯誤在所難免，懇請廣大同仁和讀者多加批評指正，以便今后不斷改進為盼。

編者

2010年12月

前言

緒論 1
第1章 狀態(tài)空間描述 5
1.1 引言 5
1.2 狀態(tài)空間描述的相關(guān)概念 5
1.3 系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的建立 7
1.4 狀態(tài)空間方程的一般形式和特點 9
1.5 微分方程化為狀態(tài)空間描述 10
1.5.1 微分方程中不含輸入函數(shù)的導數(shù)項 10
1.5.2 微分方程中包含輸入函數(shù)的導數(shù)項 11
1.6 傳遞函數(shù)化為狀態(tài)空間描述 13
1.6.1 傳遞函數(shù)極點互不相同 13
1.6.2 傳遞函數(shù)的極點有重根 15
1.7 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 17
1.7.1 將標量差分方程化為狀態(tài)空間描述 17
1.7.2 將脈沖傳遞函數(shù)化為狀態(tài)空間描述 19
1.8 狀態(tài)方程的規(guī)范型式 20
1.8.1 系統(tǒng)的特征值及其性質(zhì) 20
1.8.2 將狀態(tài)方程化為對角線標準型 21
1.9 基于MATLAB的模型轉(zhuǎn)換 25
習題 27
第2章 線性系統(tǒng)的運動分析 29
2.1 引言 29
2.2 線性系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 29
2.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 30
2.4 矩陣指數(shù)函數(shù)eAt的計算 33
2.4.1 直接計算法（矩陣指數(shù)函數(shù)） 33
2.4.2 對角線標準型與Jordan標準型法 33
2.4.3 拉氏變換法 34
2.4.4 化eAt為A的有限項法 35
2.4.5 求解eAt的MATLAB函數(shù) 40
2.5 離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 40
2.5.1 迭代法 40
2.5.2 Z變換法（適用于定常離散系統(tǒng)） 41
2.6 線性連續(xù)系統(tǒng)的離散化 43
2.6.1 時變系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化 44
2.6.2 定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化 45
習題 49
第3章 能控性與能觀測性 51
3.1 引言 51
3.2 線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性 51
3.2.1 定常系統(tǒng)狀態(tài)能控性的代數(shù)判據(jù) 51
3.2.2 狀態(tài)能控性條件的標準型判據(jù) 53
3.2.3 用傳遞函數(shù)矩陣表達的狀態(tài)能
控性條件 55
3.2.4 線性時變系統(tǒng)的能控性 56
3.2.5 輸出能控性 57
3.2.6 能控子空間 57
3.3 線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀測性 58
3.3.1 定常系統(tǒng)狀態(tài)能觀測性的代數(shù)判據(jù) 59
3.3.2 用傳遞函數(shù)矩陣表達的能
觀測性條件 60
3.3.3 狀態(tài)能觀測性條件的標準型判據(jù) 61
3.3.4 線性時變系統(tǒng)的能觀性 63
3.3.5 不能觀子空間 64
3.4 線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測性 64
3.4.1 定常離散系統(tǒng)的能控性 64
3.4.2 線性離散定常系統(tǒng)的能觀測性 65
3.4.3 離散化（采樣周期）對能控與能觀性
的影響 66
3.5 能控規(guī)范型和能觀規(guī)范型 67
3.6 對偶原理 70
3.7 結(jié)構(gòu)分解 71
3.7.1 線性定常系統(tǒng)按能控性的結(jié)構(gòu)分解 71
3.7.2 線性定常系統(tǒng)按能觀性的結(jié)構(gòu)分解 73
3.7.3 能控與能觀性規(guī)范分解 74
習題 75
第4章 李亞普諾夫穩(wěn)定性 79
4.1 引言 79
4.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性問題 79
4.2.1 平衡狀態(tài)、給定運動與擾動方程
之原點 79
4.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性定義 80
4.2.3 預備知識 82
4.3 Lyapunov穩(wěn)定性理論 83
4.3.1 Lyapunov第二法 84
4.3.2 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 87
4.4 線性系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性分析 89
4.4.1 線性定常系統(tǒng)的Lyapunov
穩(wěn)定性分析 89
4.4.2 線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 94
4.4.3 線性時變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 94
4.5 基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的模型參考
控制系統(tǒng)設(shè)計 95
習題 97
第5章 狀態(tài)反饋與觀測器 99
5.1 引言 99
5.1.1 問題的提法 99
5.1.2 性能指標的類型 100
5.1.3 綜合問題的主要研究內(nèi)容 101
5.2 極點配置問題 101
5.2.1 狀態(tài)反饋極點配置問題定義 101
5.2.2 可配置條件 102
5.2.3 極點配置的算法 105
5.2.4 利用MATLAB求解極點配置問題 111
5.3 利用極點配置法設(shè)計調(diào)節(jié)器型系統(tǒng) 111
5.4 狀態(tài)重構(gòu)問題與倫伯格（Luenberger）
狀態(tài)觀測器 117
5.4.1 全維狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu) 118
5.4.2 全維狀態(tài)觀測器的誤差方程 118
5.4.3 對偶問題 119
5.4.4 可觀測條件 120
5.4.5 全維狀態(tài)觀測器的極點配置算法 120
5.4.6 最小階觀測器 127
5.4.7 系統(tǒng)設(shè)計的分離性原理：觀測器的
引入對閉環(huán)系統(tǒng)的影響 132
5.4.8 控制器－觀測器的傳遞函數(shù) 134
5.4.9 利用MATLAB設(shè)計狀態(tài)觀測器 134
習題 135
第6章 基于狀態(tài)反饋的伺服系統(tǒng)設(shè)計 139
6.1 引言 139
6.2 被控系統(tǒng)具有積分器的I型閉環(huán)
伺服系統(tǒng) 139
6.3 被控系統(tǒng)中不含積分器時的I型閉環(huán)伺服
系統(tǒng)的設(shè)計 143
6.4 帶最小階觀測器的I型閉環(huán)伺服系統(tǒng)
的設(shè)計 152
習題 157
第7章 二次型最優(yōu)控制 158
7.1 引言 158
7.2 問題的提法 158
7.3 參數(shù)最優(yōu)問題的Lyapunov第二法
的解法 159
7.4 終點時間無限的線性調(diào)節(jié)器問題 162
7.5 二次型最優(yōu)控制問題的MATLAB
解法示例 166
習題 172
參考文獻 174

1. 海洋水面船舶先進控制理論與方法 [祝貴兵 著]